北京邮电大学信号与系统2.6冲激响应和阶跃响应

1、北京邮电大学电子工程学院 冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应X系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的作用下产生的零状态零状态响应，响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。 一冲激响应H)(t )(th1定义 2一阶系统的冲激响应)(t 3n阶系统的冲激响应X响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teEtteEtteEtteEtrCttrCttrCttrCmmmmmmnnnnnn 对于线

2、性时不变系统对于线性时不变系统, ,可以用一可以用一高阶微分方程高阶微分方程表示表示 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(t)= (t) 则则 r(t)=h(t)X(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）)()(1tueAthnitii 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与

3、齐次解的形式相同。解的形式相同。 t 0t 及其导数；及其导数；应包含应包含时，时，当当；中应包含中应包含时，时，当当及其各阶导数；及其各阶导数；不含不含时，时，当当tthmntthmntthmn 与与n， m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关X二阶跃响应H)(tu)(tgH)(te)(tr 系统的输入系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有还有特解项特解项。 tute tgtr tu我们也可以根据线性时不变系统特性，利用我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与冲激响应与阶

4、跃响应关系阶跃响应关系求阶跃响应。求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的系统在单位阶跃信号作用下的零状态零状态响应，称为单响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 X2阶跃响应与冲激响应的关系 tdtthtg)()(线性时不变系统满足线性时不变系统满足微、积分微、积分特性特性 ttttud)()( 积分，注意积分限：积分，注意积分限：阶跃响应是冲激响应的阶跃响应是冲激响应的X三齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有左端最高阶微分中含有 (t)项项 (n-1)阶微分中含有阶微分中含有u(t)项。项。可以由此可以由此定初始条件定初始条件 )()(d)(dd)

5、(d0111tthatthatthnnnnn 0)0()0()0()0(, 1)0()2()1( nnhhhhh令方程左端系数为令方程左端系数为1，右端右端只有一项只有一项 (t)时，冲激响应为时，冲激响应为 th此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。有优越性。 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn X求冲激响应的几种方法方法方法1：冲激函数匹配法求出：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数跃变值，定系数A。方法方法2：奇异函数项相平衡法，定系数：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法方法3: 齐次解法求冲激响应齐次解法求冲激响应 00X总结冲激响应的冲激响应的求解求解至关重要。至关重要。再一次明确冲激响应的定义再一次明确冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，看响应 。 不同说明其系不同说明其系统特性不同，统特性不同，冲激响应冲激响应可以衡量系统的特性。可以衡量系统的特性。 t )(th)(t