(江苏)高考数学 压轴大题突破练 直线与圆

1、中档大题规范练直线与圆1已知圆o：x2y24和点m(1，a)(1)若过点m有且只有一条直线与圆o相切，求实数a的值，并求出切线方程(2)若a，过点m的圆的两条弦ac，bd互相垂直，求acbd的最大值解(1)由条件知点m在圆o上，所以1a24，则a.当a时，点m为(1，)，kom，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点m为(1，)，kom，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设o到直线ac，bd的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddom23.又有ac2，bd2，所以acbd22.则(acbd)24(4d4d2)4524(5

2、2)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(acbd)24(52)40.所以acbd2，即acbd的最大值为2.2已知圆c：(x1)2y28.(1)设点q(x，y)是圆c上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70上找一点p(m，n)，使得过该点所作圆c的切线段最短解(1)设xyt，因为q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即2，解得5t3，即xy的取值范围是5,3(2)因为圆心c到直线xy70的距离d42r，所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为定值；所以只有当过圆心向直线xy70作垂线

3、，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求设过圆心作直线xy70的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70与xy10的交点为(3,4)，即点p坐标为(3,4)3已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，ab4，将圆c方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，圆c的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设d是线段ab的中点，则cdab，又ad2，ac4.在rtacd中，可得cd2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50

4、.由点c到直线l的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过p点的圆c的弦的中点为d(x，y)，则cdpd，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.4a为何值时，(1)直线l1：x2ay10与直线l2：(3a1)xay10平行？(2)直线l3：2xay2与直线l4：ax2y1垂直？解(1)当a0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x10，直线l2：x10，此时，l1l2.当a0时，l1：yx，l2：yx，直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k

5、2，要使两直线平行，必须解得a.综合可得当a0或a时，两直线平行(2)方法一当a0时，直线l3的斜率不存在，直线l3：x10，直线l4：y0，此时，l3l4.当a0时，直线l3：yx与直线l4：yx，直线l3的斜率为k3，直线l4的斜率为k4，要使两直线垂直，必须k3k41，即1，不存在实数a使得方程成立综合可得当a0时，两直线垂直方法二要使直线l3：2xay2和直线l4：ax2y1垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须a1a2b1b20，即2a2a0，解得a0，所以，当a0时，两直线垂直5已知圆c的方程为x2y2ax2ya20，一定点为a(1,2)，且过定点a(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围解将圆c的方程配方有(x)2(y1)2，0，圆心c的坐标为(，1)，半径r.当点a在圆外时，过点a可作圆的两条切线，acr，即 ，化简得a2a90.由得a，a的取值范围是ar，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点b(0,2)关于直线xy20的对称点b(4，