基于MATLAB的矿井通风

1、L/O/G/OThe School of Resources and Safety Engineering 基于MATLAB的矿井通风网络图的矩阵表示及电算方法3.矿井通风网络的矩阵型式矿井通风网络的矩阵型式2.通风网络结构在计算机中的存储通风网络结构在计算机中的存储 1. 矿井通风网络图的基本概念矿井通风网络图的基本概念4.MATLAB的编程及实现的编程及实现内容概要内容概要5. 结结 论论引引 言言 矿井通风网络图是一个节点的集合和分支的集合所矿井通风网络图是一个节点的集合和分支的集合所组成的图。如果将通风网络图用矩阵表示组成的图。如果将通风网络图用矩阵表示,并运用相应软并运用相应软件进行

2、网络分析和解算件进行网络分析和解算,则会使通风网络的解算变得十分则会使通风网络的解算变得十分方便。方便。MATLAB是进行矩阵电算的最佳软件是进行矩阵电算的最佳软件,基于该软基于该软件件,研究风网解算过程中应用广泛的几种矩阵的编程实现研究风网解算过程中应用广泛的几种矩阵的编程实现及自动生成。及自动生成。1. 1.矿井通风网络图的基本概念矿井通风网络图的基本概念 若把矿井巷道与巷道之间的连接点叫节点若把矿井巷道与巷道之间的连接点叫节点,把表示巷把表示巷道的线段叫边或分支，并把所有节点的集合用向量道的线段叫边或分支，并把所有节点的集合用向量V表表示，所有分支的集合用向量示，所有分支的集合用向量E表

3、示表示,同时用同时用来表示从来表示从E到到V中的有序偶对所组成的集合的映射中的有序偶对所组成的集合的映射,通风网络图通风网络图G可可以记为：以记为： G=(V,E,) 其中其中: V = v1,v2,vm，是通风网络节图点的有，是通风网络节图点的有穷非空集合穷非空集合,每一个元素每一个元素vi都是通风网络图中的一个节点；都是通风网络图中的一个节点；J =|V |表示通风网络节点的数目；表示通风网络节点的数目； E =e1, e2, en，是通风网络图中所有分支的集合，每一个元素都是通风是通风网络图中所有分支的集合，每一个元素都是通风网络图中的一条分支；网络图中的一条分支； N=|E |表示分支

4、数目；表示分支数目；表示从表示从E到到V的映射。的映射。2 2 矿井通风网络结构在计算机中的存储矿井通风网络结构在计算机中的存储 根据图论的有关知识根据图论的有关知识，以向量及矩阵的形式来反映以向量及矩阵的形式来反映矿井通风网络结构矿井通风网络结构，首先要选择一种有效的计算机存储首先要选择一种有效的计算机存储方法方法，使输入的数据既能反映出节点的有序偶对之间的使输入的数据既能反映出节点的有序偶对之间的关系关系，又能反映出网络图的结构特点又能反映出网络图的结构特点。 将通风网络图将通风网络图G中的各分支和节点进行编号，按次中的各分支和节点进行编号，按次序排列，并将各分支的始点和终点按分支的排列顺

5、序排序排列，并将各分支的始点和终点按分支的排列顺序排列列(考虑有向通风网络图考虑有向通风网络图)。两个一维数组法的存储方式。两个一维数组法的存储方式如下如下: 分支行向量分支行向量E = e1, e2, en 分支的始点行向量分支的始点行向量V1= v11,v12,v1n 分支的终点行向量分支的终点行向量V2= v21,v22,v2n 给定分支的始点、终点行向量后，就可以用这两个给定分支的始点、终点行向量后，就可以用这两个向量来表示一个通风网络图。如图向量来表示一个通风网络图。如图1所对应的网络图所对应的网络图6个个节点，节点，9个分支个分支,即即J=6，N=9。 其在计算机中就存储为其在计算

6、机中就存储为:E=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9V1=1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 6V2=3, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 12 2 矿井通风网络结构在计算机中的存储矿井通风网络结构在计算机中的存储% information.mm=6; %节点数节点数n=9; %分支数分支数E=1: n; V1=1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 6;%分支始节点编号分支始节点编号V2=3, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 1;%分支终结点编号分支终结点编号mnEV1V22 2 矿井通风网络结构在计算机中的存储矿井通风网络结构在计算机

7、中的存储 应用于不同通风网络结应用于不同通风网络结构构,修改存储信息即可。修改存储信息即可。3 3 矿井通风网络的矩阵形式矿井通风网络的矩阵形式(1)节点邻接矩阵节点邻接矩阵A及编程实现及编程实现 一个通风网络图一个通风网络图G的结构的结构,完全可由节点之间的邻接完全可由节点之间的邻接关系来描述。关系来描述。A(G) =(aij)mm,其中其中: aij=1,表示表示vi与与vj邻接邻接;aij=0,表示表示vi与与vj不邻接或不邻接或i =j。利用。利用MATLAB编编制一个名为制一个名为generateA的的M文件实现通风网络邻接矩阵文件实现通风网络邻接矩阵的生成。的生成。% genera

8、teA.mA=zeros(m,m);for i=1: nA(V1( i),V2( i)=1;endA道路矩阵及编程实现道路矩阵及编程实现(2)道路矩阵道路矩阵D。反映矿井通风网络图。反映矿井通风网络图G中任意两节点之中任意两节点之间是否存在通路间是否存在通路,以及相通道路的数目。以及相通道路的数目。D(G) = (dij)mm,其中其中:dij=k表示表示vi到到vj长度不超过长度不超过m -1的道路的道路的数目的数目;dij=0, vi到到vj无通路存在。无通路存在。% generateD.mD=zeros(size(A);f=eye(size(A);k=m-1;while k0f=A*f;

9、D=D+f; k=k-1;endD通路矩阵及编程实现通路矩阵及编程实现(3)通路矩阵通路矩阵P。 通路矩阵通路矩阵P仅反映矿井通风网络图仅反映矿井通风网络图G中任意两节点之中任意两节点之间是否存在通路。间是否存在通路。P(G) =(Pij)mm,其中其中:Pij=1, vi到到vj存在通路存在通路; Pij=0, vi到到vj不存在通路。不存在通路。% generateP.mP=D; % or logical(D)P(4)基本关联矩阵基本关联矩阵Bk。 若选择通风网络图中的某一节点为参考节点若选择通风网络图中的某一节点为参考节点,考察分考察分支与节点关系的矩阵就称为基本关联矩阵。通过对基本支与

10、节点关系的矩阵就称为基本关联矩阵。通过对基本关联矩阵的运算还可以生成其它有关矩阵。关联矩阵的运算还可以生成其它有关矩阵。Bk(G) = (bij)(m-1)n,其中其中:bij=1表示分支表示分支ej与节点与节点vi关联关联,且且vi为始节点为始节点; bij=-1,分支分支ej与节点与节点vi关联且关联且vi为终节为终节点点;bij=0,表示分支表示分支ej与节点与节点vi不关联。不关联。基本关联矩阵及编程实现基本关联矩阵及编程实现% generateB.mfor i=1: nB(V1( i), i)=1;B(V2( i), i)=-1;endBnext=sym( input j=?; in

11、putgenerateBk ) %提示提示:运行此程序后运行此程序后,在在MATLAB工作界面输入所选工作界面输入所选择的参考节点编号择的参考节点编号,接下来运行文接下来运行文generateBk。% generateBk.mvi=j;%选择参考节点号选择参考节点号B(j,: )=;Bk=B;B关联矩阵和基本关联矩阵的实现关联矩阵和基本关联矩阵的实现(5)基本回路矩阵基本回路矩阵Ck。反映通风网络图的独立回路结构。反映通风网络图的独立回路结构的矩阵的矩阵Ck(G) =(cij)(n-m+1)n,其中其中: cij=1表示分支表示分支ej包含在回路包含在回路Ci中且与中且与Ci方向相同方向相同;

12、 cij=-1,分支分支ej包含在回包含在回路路Ci中且与中且与Ci方向相反方向相反; cij=0表示分支表示分支ej不在回路中不在回路中Ci。 选择好树枝和余树枝后选择好树枝和余树枝后,先把基本关联矩阵的列的次先把基本关联矩阵的列的次序按先余枝后树枝排列。编制一个名为序按先余枝后树枝排列。编制一个名为generateBkk的的M文件文件,运行生成排序后的基本关联矩阵使运行生成排序后的基本关联矩阵使Bk=(B11,B12).基本回路矩阵及编程实现基本回路矩阵及编程实现% generateBkk.mB12=Bk(:, tree)Bk1=Bk;Bk1(:, tree)= ;B11=Bk1Bkk=B

13、11,B12 注：注：tree为树矩阵。为树矩阵。B11和和B12分别为包含余支分别为包含余支和树支的子矩阵。和树支的子矩阵。基本回路矩阵及编程实现基本回路矩阵及编程实现% generateCk.mC12=-(B11)*inv(B12);C11=eye(n-m+1);Ck=C11,C12(6)基本割集矩阵基本割集矩阵Sk。反映通风网络图的基本割集结构。反映通风网络图的基本割集结构的矩阵的矩阵Sk(G) =Sij(m-1)n,其中其中:Sij=1,表示分支表示分支ej包含包含于割集于割集Si且方向与且方向与Si相同相同; Sij=-1,表示分支表示分支ej包含于割集包含于割集Si且方向与且方向与

14、Si相反相反; Sij=0,表示分支表示分支eij不包含于割集不包含于割集Si中。中。% generateSk.mS11= - B11*inv(B12);S12=eye(m-1);Sk=S11, S12;Sk基本割集矩阵及编程实现基本割集矩阵及编程实现 树是通风网络的子图。满足三个条件：树是通风网络的子图。满足三个条件：（1）连通的；）连通的；（2）不包含回路；）不包含回路；（3）包含风网的全部节点；）包含风网的全部节点； 树的任意分支称为该树的树支，凡不属于树支的风树的任意分支称为该树的树支，凡不属于树支的风路，称为该树的余支。路，称为该树的余支。J个节点，个节点，N个分支的风网，树支个分支

15、的风网，树支数数J-1个，余支数个，余支数N-J+1个。个。 通风网络形成的树不止一个，基本关联矩阵为通风网络形成的树不止一个，基本关联矩阵为A的风的风网生成树的总数为：网生成树的总数为：ST=det(AAT)树支和余树支的选择树支和余树支的选择% branch of treetree=zeros(1,m-1);for i=1: (m-1)col=find(Bk(i,: )=-1);if size(col)1tree( i)=col (:, :); i=i+1;elsetree( i)=col(:,1 ); i=i+1;endendtree树支的选择程序树支的选择程序% etree is th

16、e branch subtract from treeE(:, tree)=;etree=EE=1: n;PE=etree, tree;余树支的选择程序余树支的选择程序 也可以在也可以在MATLAB工作界面手动输入你所想要选的工作界面手动输入你所想要选的树枝树枝,余树枝余树枝,并不影响后面程序的运行。并不影响后面程序的运行。 如果觉得这样的输入有点麻烦如果觉得这样的输入有点麻烦,那么就把各个那么就把各个子程序打包为一个较大的程序子程序打包为一个较大的程序,但是中间要人为选但是中间要人为选择参考节点的话择参考节点的话,不得不分为两部分或几部分了。不得不分为两部分或几部分了。如果先在如果先在inf

17、ormation.m中设置中设置j的值的值,多个子程序多个子程序就可打包为一个程序了。就可打包为一个程序了。打包各子程序打包各子程序风量风压网络解算风量风压网络解算10,1,2,1NijjjBk qiJ (1)求出基本关联矩阵求出基本关联矩阵,可以建立通风网络图的节点可以建立通风网络图的节点风量平衡定律的矩阵表达式风量平衡定律的矩阵表达式,引入风量列向量矩阵引入风量列向量矩阵Qe= (q1,q2,qn)T。风量平衡方程可表达为：。风量平衡方程可表达为：即节点风量平衡定律表示为即节点风量平衡定律表示为:BK*Qe=0,得到得到m -1个方个方程。程。 利用基本割集矩阵可建立回路利用基本割集矩阵可

18、建立回路(或网孔或网孔)的风量平衡的风量平衡定律定律,因为其中任意一个回路或网孔中分支风量的代数因为其中任意一个回路或网孔中分支风量的代数和为零，即有和为零，即有:SK*Qe=0。10,1,2,1NijjjSk qiJ风量风压网络解算风量风压网络解算(2)利用基本回路矩阵可建立网络的回路风压平衡利用基本回路矩阵可建立网络的回路风压平衡定律定律,引入分支通风阻力列向量矩阵引入分支通风阻力列向量矩阵He=(h1,h2,hn)T,分支通风能量的列向量矩阵分支通风能量的列向量矩阵Pe= (P1,P2,Pn)T,据网孔或回路可列风压平衡据网孔或回路可列风压平衡方程方程:CK*He=CK*Pe,得到得到n

19、 -m +1个方程。个方程。 当网络比较复杂的时候，列出的方程太多，解当网络比较复杂的时候，列出的方程太多，解算困难，为了简化，可以用其他方法来解算网络。算困难，为了简化，可以用其他方法来解算网络。风量风压网络解算风量风压网络解算牛顿法计算程序：牛顿法计算程序：选择一棵生成树选择一棵生成树T, 建立回路矩阵建立回路矩阵B=(IBT), 给出给出初拟风量初拟风量QC0=(q10 q20 qM0)T；由方程由方程QT=BTTQC,求出树支风量；求出树支风量；求得回路不平衡风压向量求得回路不平衡风压向量F=(f1 f2 f3 fM)T；计算出矩阵计算出矩阵J及其逆矩阵及其逆矩阵J-1；风量风压网络解

20、算风量风压网络解算牛顿法计算程序：牛顿法计算程序：求出各回路的风量校正值求出各回路的风量校正值DQC；对对QC进行风量校正：进行风量校正：QCK+1=QC(K)+DQC；求出树支风量：求出树支风量：QT(K+1)=BTTQC(K+1)；验算精度：验算精度：|Dqi|ESP(i=l, 2, , M)若满足精度若满足精度要求要求, 计算结束计算结束, 否则返回否则返回, 继续迭代。继续迭代。风量风压网络解算风量风压网络解算Scott-Hinsley法的程序步骤：法的程序步骤：选生成树选生成树T，建立回路矩阵，建立回路矩阵Ck=Cc Ct;设设q j=0, j=1,2, N;置初始值：置初始值：q i=q i0，（，（i=1，2 ， ，M）;求得树支风量值求得树支风量值:1,1,2,MjjijiiqqCkqjN风量风压网络解算风量风压网络解算1()21()2(2)NijjjjNjFjjKiNijjjjjjjb r q qhhqbr qq Scott-Hinsley法的程序步骤：法的程序步骤：对于对于i从从1到到M：（：（、必须在相同的必须在相同的i上完成）上完成） . . (1,2,)jjijiqqCkqjN风量风压网络解算风量风压网络解算Scott-Hinsley法的程序步骤：法的程序步骤：若若K已到达初