对称问题和最值问题教学课堂PPT

1、锦州中学锦州中学 高月高月对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称点的中心对称点的中心对称1111mpn22xyx yxaxyby若点 （ ， ）关于 （a，b）的对称点为 （ ， ），则由中点坐标公式可得对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称直线的中心对称直线的中心对称例、求直线例、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于点关于点a a（-2-2，3 3）的对称直线）的对称直线. .1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由法求出对称点，再由两对称点两对称点确定对称直线；确定对称直线；主要方法：主要方法：2 2、在已知直

2、线上取一点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出法求出一个对称点一个对称点，再利用对称直线与原直线，再利用对称直线与原直线 平行平行求出对称直线。求出对称直线。对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称点的轴对称点的轴对称000000.()1.022xyyyaxxbxyxxyyabc点a（ ， ）关于直线l:ax+by+c=0(a.b0)对称,点b（ ， ）可由方程组求得。对称问题对称问题点关于特殊直线的对称问题：点关于特殊直线的对称问题：点a（a,b)关于x轴的对称点为 a（a,-b)点b（a,b)关于y轴的对称点为 b（-a,b)点c（a,b)关于直线y=m的对

3、称点为 c（a,2m-b)d（2n-a,b)点d（a,b)关于直线x=n的对称点为点e（a,b)关于直线y=x的对称点为点f（a,b)关于直线y=-x的对称点为e（b,a)f（-b,-a)点p（a,b)关于直线y=x+m的对称点为点q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为q（-b+n,-a+n)p（b-m,a+m)对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称直线的轴对称直线的轴对称例、求直线例、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线2x-y+1=0的对称直线的对称直线. .1、若给出的两条直线、若给出的两条直线平行平行，则所求直线也与它们，则所求直线也与它们平行平行， 此时在已知

4、直线上取此时在已知直线上取一点一点，根据点的轴对称，求出，根据点的轴对称，求出 对称点就可确定所求直线；对称点就可确定所求直线；主要方法：主要方法：2 2、若给出的两条直线若给出的两条直线相交相交，先求出它们的，先求出它们的交点交点，再，再在在 已知直线上取已知直线上取一点一点，根据点的轴对称的方法求出对，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由称点，就可由两点两点确定所求的对称直线。确定所求的对称直线。例、求直线例、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线3 3x+4y-1=0的对称直线的对称直线. .对称问题的应用对称问题的应用例例1：一束光线从点一束光线从点p（1，-3

5、）出发，经过直线）出发，经过直线l:8x+6y-25=0l:8x+6y-25=0 反射后通过点反射后通过点q（-4，3）. (1) 求反射光线所在直线的方程；求反射光线所在直线的方程； (2) 求反射点求反射点m的坐标；的坐标； (3) 求光线经过的路程。求光线经过的路程。 对称问题的应用对称问题的应用例例2：abc的顶点的顶点a的坐标为（的坐标为（1，4），），b，c平分线平分线 的方程分别为的方程分别为x-2y=0和和x+y-1=0，求，求bc所在直线的方程。所在直线的方程。对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例3：已知点已知点m（3，5），在直线），在直线l:x-2y+2=0和和y

6、轴上各找一轴上各找一 点点p和和q，使，使mpq的周长最小，并求最小值。的周长最小，并求最小值。 对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例4：已知点已知点a（1,-2)和点和点b(3,3),在直线在直线l:2x-y+4=0上找上找 一点一点p,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。p a+ p b例例5：已知点已知点a（1,-2)和点和点b(-3,3),在直线在直线l:2x-y+4=0上找上找 一点一点p,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。p a- p b总结总结: 大同小异大同小异最值问题最值问题例例1：直线直线l l过点过点mm（2 2，1 1）且分别交）且分别交x x轴与轴与

7、y y轴正半轴于点轴正半轴于点 a a、b b，o o为坐标原点。为坐标原点。 (1) 求求aob面积最小时直线面积最小时直线l的方程；的方程； (2) 求求 最小时直线最小时直线l的方程；的方程； (3) 求求 最最小时直线小时直线l的方程。的方程。p a . p b22p a+ p b22p a+ p b最值问题最值问题例例2：已知已知 求：求： (1) 的最小值；的最小值； (2) 的范围。的范围。 2040250 xyxyxy221025zxyy211yzx最值问题最值问题例例3：（1）过点）过点a（2，1）的所有直线中，距离原点最远）的所有直线中，距离原点最远 的直线方程为的直线方程

8、为 （2）两条平行直线分别过点）两条平行直线分别过点p（-2，-2），），q（1，3） 它们之间的距离为它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点，如果这两条直线各自绕点 p、q旋转并互相保持平行，则旋转并互相保持平行，则d的范围是的范围是 （3）抛物线）抛物线 上的点到直线上的点到直线 距离的最小值是距离的最小值是 （4）若点）若点p 在直线在直线 上，则上，则 的最小值为的最小值为 2yx 4380 xy,a b10 xy22222abab250 xy0,344332212121212设直线l、l的斜率为k、k ，l到l的角为 ，l与l的夹角为 ，则21121kkk ktan=2112ta

9、n1kkk k例：例：一等腰三角形的底边所在直线一等腰三角形的底边所在直线l1的方程为的方程为x+y-1=0, 一腰所在直线一腰所在直线l2方程为方程为x-2y+1=0,又另一腰所在直又另一腰所在直 线线l3过点（过点（-2，0），求），求l3的直线方程。的直线方程。例：例：已知直线已知直线l经过点经过点p（3，1）且被两平行直线）且被两平行直线l1：x+y+1=0 和和l2:x+y+6=0截得的线段长为截得的线段长为5，求直线，求直线l的方程。的方程。补充练习补充练习表表示示的的直直线线都都可可以以用用、经经过过定定点点表表示示可可以以用用、不不经经过过原原点点的的直直线线都都表表示示的的直

10、直线线都都用用（点点、经经过过任任意意两两个个不不同同的的）的的直直线线都都可可以以写写成成，（、经经过过下下列列命命题题是是真真命命题题的的是是bkxybadbyaxcyyxxxxyxpyxbxxk ), 0(1 )()(y-(y ),(),p)(y-y yxpa1211212221110000补充练习补充练习第四象限第三象限第二象限第一象限不通过（）则直线、如果)()()()( 0, 0, 01dcbacbyaxbcac的图形如下，则（）的图形如下，则（）、已知、已知02 cbyaxa、若、若c0,则则a0,b0b、若、若c0,则则a0c、若、若c0,b0d、若、若c0,b0 xy补充练习补充练习.)2(45)1(0)11()3()12(30一一个个定定点点都都经经过过为为什什么么实实数数，直直线线求求证证：无无论论？角角为为为为何何值值时时，直直线线的的倾倾斜斜：、已已知知直直线线lmmmymxml 补充练习补充练习_55012的的点点的的集集合合是是的的距距离离为为到到直直线线 yx.c10abc033c51b23a的的坐坐标标，求求的的面面积积为为上上，若若在在直直线线），点点，（）、，（中中，已已知知 yxabc.abcb06c04b)8