频谱分析实验

1、频谱分析仿真实验一、实验目的：1了解离散傅立叶变换理论；2熟悉典型信号的波形和频谱特征。3编程实现DFT变换，对信号进行频谱分析。4学会使用LabVIEW提供的频谱分析函数。二、实验内容：1设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。2使用LabVIEW提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。3分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。4被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。三、实验器材：安装有LabVIEW软件的计算机1台四、实验原理：1非正弦周期函数的傅立叶分解(1)定义如果给定的周期函数满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），

2、则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：其中，上式中的各个系数的计算公式为： T为信号的周期。在该展开式中，称为周期函数的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）(2)几种常用周期信号的傅立叶展开推荐精选1） 方波，其中的2） 三角波，其中的3） 锯齿波，其中2频谱(1).非正弦周期函数的频谱对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的频谱。对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如u 方波 图4 矩形波的傅立叶频谱u 三角波 推荐精选图5 三角波的

3、傅立叶频谱u 锯齿波 图6 锯齿波的傅立叶频谱(3). 傅立叶变换与频谱函数1)周期函数的傅立叶级数的指数形式令，且对所有，均有，则，其中，2)幅度频谱与相位频谱u 体现|与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。由于指数级数中的k可以分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波 图7 方波及其傅立叶频谱、幅度谱3信号的离散傅立叶变换（DFT）模拟信号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n)，TS为采样周期，采样频率fs=1/TS。计算机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n)，对应的离散频谱为X(k)。时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换

4、（DFT）和反变换（IDFT），计算公式如下：DFT和IDFT： 为了方便显示，做归一化处理，用来表示频谱。此外，由上式计算出的频谱为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。快速傅里叶变换FFT的原理与DFT相同，只是DFT在计算机中实现的快速方法。FFT运算要求点数N为2的整数次幂(如N=2推荐精选10=1024)时，计算速度最快。FFT的基本特性1) 输出频谱的复数值X(k)，同时包含幅度、相位信息。若，则幅度谱为，相位谱为。计算出的频谱为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。当用有效值（RMS）表示幅值频谱时，。2) 各节点之间的频率间隔

5、由时间长度N和采样频率fs决定：。3) 第k个节点对应的频率值为。4) FFT形成的频谱相对于折叠频率fS /2对称，FFT的输出频率范围为0fS/2。实际只有一半数据有意义。用DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差有量化误差、混叠误差、频谱泄漏和栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加A/D的有效位数，提高采样频率，增加采样时间和采样点数，整周期采样或加窗处理等。4在LabVIEW中的频谱分析VI 在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的VI分别为Express 中的Spectral Measurements.vi ，波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase).vi

6、 和FFT Spectrum (Real-Im).vi ，基本函数VI的Amplitude and Phase Spectrum.vi。（1）Express 中的Spectral Measurements.vi到达途径为FunctionsSignal Analysis，主要参数有：选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement)：峰值频谱，均方值(RMS)频谱，功率谱和功率谱密度。幅度单位：线性还是分贝dB。窗函数Window的类型。平均Averaging参数：有平均模式Mode、平均权重 Weighting、平均次数Numbers of averages和平均输出类型Prod

7、uce spectrum。相位谱输出的变换：反卷及将弧度转换为度。（2）波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi的参数设置及定义与Spectral Measurementsvi的相似，其输入输出端口如下所示。五、实验步骤：1设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。（要求仅采用基本数学函数实现）。分析：DFT计算公式为：其中，采用双循环，先固定k，内循环累加求和，计算推荐精选，再改变k，外循环。最后将X(k)转换为幅度谱和相位谱。设计中要用到数值运算子模板中的Complex Functions复数处理函数。（1）产生仿真信号。打开3.5节第2个实验内容的程序，

8、它能够产生频率、幅值和直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和采样点可选。（2）计算，结果为1个数组，见图 的右下部分。采样点数N从仿真波形产生函数的采样信息簇得到，使用簇cluster子模板中的Unbundle函数实现。采用一个循环次数为N的For循环产生元素为0，1，N-1的1维数组，乘以。再用复数处理函数中的Re/Im To Complex，组合为复数（其实部为零）。(3)采用双循环，计算X(k)，见图。的左上部分。内外循环的循环次数都为N。内循环改变n，累加求和，计算，累加求和需要使用移位寄存器。先使用Index Array函数从数组中得到第n个

9、元素，再相乘。外循环中再改变k。（4）将X(k)转换为幅度谱和相位谱。计算公式为：有效值幅度谱为，相位谱为, 函数Complex To Polar可直接得到复数的模和相位角。再把用弧度表示的相位转换为角度。使用两个图形控件显示幅度谱和相位谱。程序面板如下图所示：推荐精选推荐精选推荐精选图 DFT计算频谱的程序2使用LabVIEW提供的频谱分析函数：波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi，分析仿真信号的频谱。提示：仍然使用3.5节第2个实验内容的程序产生仿真信号。频谱计算采用FFT Spectrum(Mag-Phase).vi。把鼠标放在FFT函数的输入端口右击，在弹出窗口中选择“Create-Control”即产生窗函数类型选择和平均参数选择控件，在用控件选择幅度显示单位和相位的显示。参考程序入图所示。前面板如下