北京理工大学自动控制理论实验报告二

1、自动控制理论实验报告自动控制理论实验报告（二） 班级: 姓名: 学号:一、实验目的1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法。3、观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。4、了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。二、实验内容典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1： 图1 典型I型三阶单位反馈闭环系统的系统框图该系统的开环传递函数为：所以，该系统的闭环传递函数为：该系统模拟电路如图2：图2 I型三阶闭环系统模拟电路该三阶系统由一个积分环节和两

2、个惯性环节构成，其积分时间常数为：惯性时间常数为：故，该电路的开环传递函数为：所以，该电路的闭环传递函数为：1、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图3： 图3 时阶跃响应曲线 可以看出，系统此时处于不稳定状态。2、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图4： 图4 时阶跃响应曲线可以看出，系统此时处于等幅振荡状态，故，此时的K值就是系统的临界稳定增益。3、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图5： 图5 时阶跃响应曲线可以看出，系统此时处于衰减振荡状态。4、不同参数时系统临界稳定增益K的理论值与测量值已知系统的闭环传递函数为：且在此系统中，

3、积分时间常数为常数，也为常数，故，闭环系统的特征方程为4.1 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=42K时，系统临界稳定，故K=50042=11.90当R=245K时，系统有30%的超调量，此时 K=500245=2.042.4.2 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值 为使，我们将的值改为2F。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=45K时，系统临界稳定，故K=50045=11.11当R=385K时，系统有30%的超调量，此时K=50045=1.302.4.3 、时系统临

4、界稳定增益K的理论值与测量值 为使，我们将的值改为2F。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=73K时，系统临界稳定，故K=50073=6.85当R=295K时，系统有30%的超调量，此时K=500295=1.692.4.4 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值 为使、，我们将、的值均改为2F。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=85K时，系统临界稳定，故K=50085=5.88当R=485K时，系统有30%的超调量，此时K=500485=1.03三、实验结果实验结果如表1所示：表1 不同参数系统临界稳定和30

5、%超调量的衰减振荡所对应的增益KK临界稳定（等幅振荡）稳定（衰减振荡）计算值测量值0.10.511.911.522.04111.1110.551.300.20.576.851.69165.881.03四、思考题1、改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。三阶系统共有三个极点，但其中只有两个为主导极点。系统的动态特性主要与主导极点相关。稳定性：闭环极点均具有负实部时，系统稳定。动态特性：闭环极点距离虚轴越远，调节时间越小，响应越快；闭环极点与原点连线同虚轴所成角度越大，超调量越大；闭环极点与坐标原点的距离越大，无阻尼自然振荡频率越大。2、系统稳定的依据是什么？说明系统稳定的作用。线性系统稳