第四章 图形认识初步 直线、射线、线段

1、生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线生活中的线 1在现实情境中了解直线、射线、线段等简在现实情境中了解直线、射线、线段等简单图形的意义；单图形的意义；2理解直线、射线、线段的区别和联系；理解直线、射线、线段的区别和联系；3会表示线段、射线、直线，能根据几何语会表示线段、射线、直线，能根据几何语言画出简单图形；言画出简单图形；4借助具体情境，了解借助具体情境，了解“两点确定一条直线两点确定一条直线”的事实；的事实；5结合图形认识线段间的数量关系，学会比结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，知道两点之间的距离和线

2、段中点较线段的大小，知道两点之间的距离和线段中点的含义的含义 经历观察、想象、操作体验、合作交流等数经历观察、想象、操作体验、合作交流等数学活动过程不断地积累经验、培养归纳、抽象及学活动过程不断地积累经验、培养归纳、抽象及用语言表达结论的能力用语言表达结论的能力1通过数学活动，体验数学与现实生活的通过数学活动，体验数学与现实生活的密切联系，培养学数学、用数学的意识，增强对密切联系，培养学数学、用数学的意识，增强对数学的好奇心和探究欲；数学的好奇心和探究欲；2通过对学习几何图形的表示法及几何语通过对学习几何图形的表示法及几何语言，培养严谨的科学态度言，培养严谨的科学态度.1两点确定一条直线；两点

3、确定一条直线；2线段大小比较，线段的性质线段大小比较，线段的性质1不同几何语言的相互转化；不同几何语言的相互转化；2线段上点、三等分点、四等分点的线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用表示方法及运用.（1）经过一点O可以画几条直线？（2）经过两点A、B 可以画几条直线？o经过一点可以画无数经过一点可以画无数条直线条直线经过两点能画直线，经过两点能画直线，只能画一条只能画一条（3）经过三个点中每两个点画直线，最少可以画多少条？最多可以画多少条？经过三个点中每两个点画直线最少可经过三个点中每两个点画直线最少可画一条；最多可画画一条；最多可画3条条.1为解决同学们下雨天放雨伞的问题，教师送学生

4、一个挂雨伞的排钩.（1）要把排钩钉在墙上，应需要什么工具（2）至少需要几颗钉子（3）一颗钉子为什么不行？说说理由2如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？直线的性质经过两点有一条直线，并且只有经过两点有一条直线，并且只有一条直线一条直线. .简述为：两点确定一条直线简述为：两点确定一条直线. .生活中有很多事物给我们以直生活中有很多事物给我们以直线、线、射线、线段的形象射线、线段的形象秦朝出土的青铜剑秦朝出土的青铜剑激光发射器激光发射器中国的传统乐器中国的传统乐器笛子笛子城市夜景城市夜景电网电网卫星传送卫星传送绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做

5、线段线段线段有两个端点线段有两个端点将线段向一个方向无限延长就形成了射线将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线只有一个端点射线只有一个端点.探照灯的灯光给我们以探照灯的灯光给我们以射线的形象射线的形象将线段向两个方向无限延长就形成了直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点直线没有端点向两个方向无限延伸的铁轨给我们以向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象直线的形象直线、射线、直线、射线、线段有线段有什么联系什么联系吗？又有什么区别呢？吗？又有什么区别呢？AB线段线段AB直线直线AB射线射线AB线段和射线都是直线的一部分线段和射线都是直线的一部分.已知线段已知线段AB，你能由线段

6、，你能由线段AB得到射得到射线线AB和直线和直线AB吗？吗？直线、射线、直线、射线、线段的联系线段的联系类型类型端点端点延伸方向延伸方向可不可度量可不可度量线段线段射线射线直线直线2个端点个端点可度量可度量1个端点个端点向一个方向无限延伸向一个方向无限延伸不可度量不可度量无端点无端点向两个方向无限延伸向两个方向无限延伸不可度量不可度量不向任何一方延伸不向任何一方延伸直线、射线、直线、射线、线段的区别线段的区别直线的表示方法：直线的表示方法：1用在这条直线上的两个点来表示；用在这条直线上的两个点来表示；如左下图记作：直线如左下图记作：直线AB.2用一个小写字母来表示用一个小写字母来表示.如右下图

7、记作：直线如右下图记作：直线l.ABlAB表示直线的两个字母没有顺序性；表示直线的两个字母没有顺序性；表示直线时，在字母前面一定表示直线时，在字母前面一定要写上要写上“直线直线”二字二字.点点A在直线在直线l外外点点B在直线在直线l上上lAB直线直线l经过点经过点B直线直线l不经过点不经过点A点与直线的位置关系点与直线的位置关系当两条不同的直线有一个公共点时，我们当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点交点.mno直线直线m与与n交于点交于点o.点点o为直线为直线m、n的交点的交点.线段的表示方法：线段的表示方法：

8、1用它的两个端点的两个大写字母表示；用它的两个端点的两个大写字母表示；如下图：以如下图：以A、B为端点的线段可以记作为端点的线段可以记作“线线段段AB”或或“线段线段BA”.2用一个小写字母来表示用一个小写字母来表示.下图中下图中“线段线段AB”也可记作也可记作“线段线段a”.ABa射线的表示方法：射线的表示方法：1用它的端点和射线上的另一个点来表示，其中表用它的端点和射线上的另一个点来表示，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字线前面要写上在两个字线前面要写上“射线射线”二字二字.2用一个小写字线来表示用一个小写字线来表示.AOl记

9、作射线记作射线AO或射线或射线l.1同一射线有不同的表示方法同一射线有不同的表示方法AOB射线射线OA与射线与射线OB指的是同一条射线指的是同一条射线.2端点相同的射线一不定是同一条射线，端端点相同的射线一不定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线点不同的射线一定不是同一条射线.AOBC射线射线OA与射线与射线OC是两条不同的射线，射是两条不同的射线，射线线OB与射线与射线AB也是两条不同的射线也是两条不同的射线.3两条射线为同一条射线必须具备的条件：两条射线为同一条射线必须具备的条件：A端点相同；端点相同；B延伸方向相同延伸方向相同.AOBABOmn第一种：直线第一种：直线AO、直线

10、、直线BO第二种：直线第二种：直线m、直线、直线n1请用两种方式表示图中的两条直线请用两种方式表示图中的两条直线练一练练一练2指出下图中线段、射线、直线分别指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？有多少条？ABC答：有答：有3条线段，分别条线段，分别是：是：线段线段AB、线段、线段AC、线段线段BC；有有6条射线；条射线；只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线AB或或直线直线BC或或直直线线AC练一练练一练3按语句画图按语句画图（2）点点P在直线在直线MN外；外；（3）经过点经过点A的三条线段的三条线段a、b、c；（1）直线直线l经过点经过点O；（4）线段线段AB、CD相交于点相交于点C练一

11、练练一练1直线直线l经过点经过点O；lOMP2点点P在直线在直线MN外；外；NabcA3经过点经过点A的三条线段的三条线段a、b、c；4线段线段AB、CD相交于点相交于点CABCD21nn线段线段MNMN上的点数上的点数（包括（包括A A、B B）3 34 45 56 6n n图图 形形线段总条数线段总条数3 36 610101515AMNDB CAMNB CAMNBAMN画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段aaaABC用圆规在射线用圆规在射线AC上截取上截取ABa. 任意画两条线段任意画两条线段AB、 CD怎样比较两怎样比较两条线段的长短？条线段的长短？1用度量的方法比较；用度量的方

12、法比较；2放到同一直线上比较放到同一直线上比较ABCDABC（A）BDABAC利用线段移动叠合的方法利用线段移动叠合的方法A( C )ACABCAABABABACAB=ACABAC 估计下列图中线段估计下列图中线段AB与线段与线段AC的大小关系，的大小关系，再用刻度或用圆规来检验你的估计再用刻度或用圆规来检验你的估计已知线段已知线段a与线段与线段b（ab），怎样在图上），怎样在图上画出它们的和与差？画出它们的和与差？abACab.ABCab步骤：步骤：1在直线上画线段在直线上画线段ABa;2再在再在AB的延长线上画的延长线上画BCb.所得线段所得线段AC就是就是a与与b的和的和.abBDba.

13、BCDba步骤：步骤：1在直线上画线段在直线上画线段BCb;2再在线段再在线段BC上画线段上画线段DCa.所得线段所得线段BD就是就是b与与a的差的差. 将一条绳子对折，使绳子的端点重合，将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受你能找到线段的中点吗？说说你的感受你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？三等分点？四等分点？MNA上图中，点上图中，点A把线段把线段MN分成相等的两条分成相等的两条线段线段MA和和AN，点，点A叫做线段叫做线段MN的中点的中点.MAANMN12上图中，点上图中，点A、点、点B把线段把线段MN分成相等分成相等的三条线段的三条线段MA、AB和和BN，点，点A、点、

14、点B叫做叫做线段线段MN的三等分点的三等分点.MNABMAABBNMN13上图中，点上图中，点A、点、点B、点、点C把线段把线段MN分分成相等的四条线段成相等的四条线段MA、AB、BC和和CN，点，点A、点点B、点、点C叫做线段叫做线段MN的四等分点的四等分点.MNABCMAABBCCNMN14中点 把线段分成相等的两条线段的点把线段分成相等的两条线段的点叫做中点叫做中点MNA若若C、D、E将线段分成将线段分成2:3:4:5四部分，四部分，点点M、P、Q、N分别是线段分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，点的中点，点MN42,求线段求线段PQ的长的长.练一练练一练解：设解：设AC2x,则则C

15、D3x,DE4x,EB5x.依题意有：依题意有：MCACx，ENEBx，因为因为MCCDDEEN42，所以所以x3x4xx42所以所以x4.所以所以PQ7x7414.121252521212 在纸上任意点两点，用线连接它们，量一下在纸上任意点两点，用线连接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？它们的长短，比较一下谁最短？AB12342最短最短. 解：根据两点之间线段最短的基本事实，只用连解：根据两点之间线段最短的基本事实，只用连接接AB即即.线段线段AB与直线与直线L的交点，就是所求的点的交点，就是所求的点P（1）已知，）已知，A、B在直线在直线l的两侧，在的两侧，在l上求一点，上求一点，使

16、得使得PA+PB最小最小ABlABlP练一练练一练 (2)已知，已知，A、B在直线在直线L的同一侧，在的同一侧，在l上上求一点求一点Q，使得，使得QA+QB最小最小ABlABlQB 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短简述为：两点之间，线段最短简述为：两点之间，线段最短 连接两点间的线段的长度，叫做连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离这两点的距离三个图形三个图形两种表示方法两种表示方法两条性质两条性质直线直线 射线射线 线段线段用两个大写字母表示用两个大写字母表示用一个小写字母表示用一个小写字母表示经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线两点之间，线段最短两点之间，

17、线段最短名称名称图图 形形表示方法表示方法延伸延伸方向方向端点端点个数个数长度长度线段线段射线射线直线直线aA AB BOMA AB Bl无无一方一方两方两方2 21 10 0可度可度量量不可不可度量度量线段线段AB线段线段BA线段线段a射线射线OA直线直线AB直线直线BA线段线段l不可不可度量度量1种树时，只要定出两个树坑的位置，就能种树时，只要定出两个树坑的位置，就能 确定同一行的树所在的直线，这是因为确定同一行的树所在的直线，这是因为 _.2判断判断（1）延长直线）延长直线MN到点到点C.（）（2）直线是无限延长的（）直线是无限延长的（）（3）三点决定一条直线（）三点决定一条直线（）（4

18、）无数条直线可能会交于一点（）无数条直线可能会交于一点（）（5）射线是可以度量的（）射线是可以度量的（）两点之间，线段最短两点之间，线段最短3下列语句正确的是（下列语句正确的是（）A取线段取线段AB的中点的中点M，则，则ABAMBMB连接两点间的直线的长度，叫做这两点连接两点间的直线的长度，叫做这两点的距离的距离C一条射线上只有一个点，一条线段上有一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点两个点D线段线段AB中间的点叫做线段中间的点叫做线段AB的中点的中点A4图中共直线、射线、线段的条数依次图中共直线、射线、线段的条数依次（）A4105B3123C4124D3113B5如图所示：已知线段如图所示：已知线段AB上有两点上有两点C、D、AD35，CB44，DB2AC.求线段求线段AB的长的长.解：设解：设CDx,因为因为DB2AC，所以所以2（35x)44x,解得：解得：x26,所以所以ABADCBCD35442653.1略略.2如图如图.3如图如图.ABCABA