人教版九年级数学上24.2.2-直线和圆的位置关系切线长定理

1、切线长定理切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系: : 判断判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习练习OBPAA根据你的直观判断根据你的直观判断，猜想猜想图中图中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1与与2 2又有什么关系？又有什么关系？证明：证明：PA、PB是是 o的两条切线，的两条切线，

2、OAAP，OBBP，又，又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，这，这一点和圆心的连线一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 切线长定理：切线长定理：BAPOCEDAPO。BCA=CBC1.已知已知： O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的距离的距离为为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P和和 O O的两条切线，求这两条的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长切线的夹角及切线长OFPE122.如如图，图，PA、PB、DE分别切分

3、别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线的切线长为长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（ ）A AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP3.如如图，过半径为图，过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆的切线作圆的切线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切线分别切线分别交交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm， 求求PED的的周长。周长。FOEDPBAOPA AB BCD4.4. O O与与PAPA、PBPB相切，相切，PA=4cmPA=4cm，PD=2cmPD=2cm，试试求半径求半径

4、OAOA的长。的长。x x222OPOAPA22224xx李师傅李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大面积最大。下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。定一下。ABC1、定义、定义：这个这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C作作三角形内切圆三角形内切圆的方法：的方法：

5、ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN1、如图，、如图，ABC中中, ABC=50，ACB=75 ,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB变式：变式：ABC中中, A=40，点，点O是是ABC的内的内心，求心，求 BOC的度数。的度数。21 BOC= 90+ A2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r , ABC的周长为的周长为 l ,求求ABC的面积的面积。OACBrrr则则SABC=

6、 lr= lr21.2cbar已知已知:如图如图,ABC的面积为的面积为S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF.2cbaSr.21cbarS1.1.边长为边长为3 3、4 4、5 5的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为2.2. 边长为边长为5 5、5 5、6 6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为3.3. 已知已知:ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于 10cm.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.4.如如图，图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2c

7、m,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDAC CFE274 45.已知已知四边形四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA分分别与别与 O相切于相切于P、Q、M、N，求证：求证：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ随堂训练随堂训练(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm, APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，OP交交 O于点于点M，连结，连结BC。已知：如图已知：如图PAPA、PBPB是是 O O

8、的两的两条切线，条切线，A A、B B为切点。直线为切点。直线OPOP交交 O O于于D D、E E，交，交ABAB于于C C。OPABCDE（1 1）图中互相垂直的关系）图中互相垂直的关系 有有 对，分别是对，分别是（2 2）图中的直角三角形有）图中的直角三角形有 个，分别是个，分别是等腰三角形有等腰三角形有 个，分别是个，分别是（3 3）图中全等三角形）图中全等三角形 对，分别是对，分别是（4 4）如果半径为）如果半径为3cm3cm，PO=6cmPO=6cm，则点，则点P P到到 O O的切线长的切线长为为 cmcm，两切线的夹角等于，两切线的夹角等于 度度3ABOPPBOBPAOA,62

9、33360试一试：已知：如图，试一试：已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA，PB为为 O的切线，的切线，A和和B是切点，是切点，BC是直径。是直径。C50 ，求求APB的度数的度数求证：求证：ACOP。 ABOCPAOBC试一试：试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中。图形架中。图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为 cm，且且AB=6cm，求，求ACB。 32思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周长、的周长、DOE的度数是否发生变化，

10、请说的度数是否发生变化，请说明理由。明理由。FOEDPBAID切线长定理切线长定理拓展拓展回顾反思回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质COBADEF知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆CBACOBA1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部a+b-c2知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点

11、分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，的切线，交交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO知识拓展知识拓展课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA的长的长.AOCDPBE知识拓展知识拓展2.

12、已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为为切点。求证：切点。求证：AC=BDPABOCD试一试：试一试：如图如图ABC中，中，C90 ，AC6，BC8，三角形三边与，三角形三边与 O均相切，切点分别均相切，切点分别是是D、E、F，求，求 O的半径。的半径。 CFOEDBA1、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC巩固练习：巩固练习：2、已知：在、已知：在ABC中，中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分别与分别与 O切于点切于点D、E、F，求，求AF，BD和和CE的长。的长。EFODCBA 3、以正方形、以正方形ABCD的一边的一边BC为直径的半圆上有为直径的半圆上有一个动点一个动点K，过点，过点K作半圆的切线