讲函数与方程重点二分法ppt课件

1、第一讲第一讲 函数与方程函数与方程 重点：二分法重点：二分法ab2ba函数的零点是怎样定义的函数的零点是怎样定义的普通地普通地,假设函数假设函数y=f(x)在实数在实数x处的值等于零处的值等于零,即即 f(x)=0那么那么x叫做这个函数的零点叫做这个函数的零点.结论结论: : 零点就是方程零点就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根的实数根. .也就是函数图象也就是函数图象与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .问题问题 1 1?练习练习求以下函数的零点求以下函数的零点:f(x)=2x-4 (2) f(x)=x2-4x+3 (3) f(x)=x2-2x+1 (4) f(x)=3x2-2x-

2、7 解方程解方程f(x)=0 作函数图象作函数图象问题 2答案答案1221，3314 3221 3221 、?如何求函数的零点xyo123变号零点变号零点xyo1不变号零点不变号零点问题问题3 3 察看函数图象察看函数图象, ,看两函看两函数零点两侧的函数值有什么关数零点两侧的函数值有什么关系系? ?函数的变号零点有怎样的性质函数的变号零点有怎样的性质? 假设函数假设函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的上的图象不延续图象不延续,并且在它的两个端点处的函数值并且在它的两个端点处的函数值异号异号,即即f(a)f(b)o,那么那么定理定理问题问题4xyoabxyoab 这个函数在这个函数在

3、这个区间上至少有一个这个区间上至少有一个 变号零点变号零点.yxo ab练习练习1.函数函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象不延续上的图象不延续,并且并且f(a)f(b)0,f(b)0,f( )0,那么那么x0在哪个区间内在哪个区间内( )A. ,b B. a, C. ,a D. b, 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba CB问题问题5 当确定函数在区间内存在一个变号零点后当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点如何求出这个零点? 经过取中点经过取中点,不断把函数的区间一分为二不断把函数的区间一分为二,使使区间的两个端点逐渐逼近零点区间的两个端点逐渐逼近零点,进

4、而得到函数的零进而得到函数的零点或零点的近似值点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法这样的方法叫做二分法.oxyabcde例例1 1 求函数求函数f(x)=x3-3x2+2x-6f(x)=x3-3x2+2x-6在区在区间间0,40,4内的变号零点内的变号零点. .解解 f(0)=-60端点端点(中点中点)坐标坐标 中点的函数值中点的函数值取区间取区间0,42,4X1=(0+4)/2=2X2=(2+4)/2=3f(x1)=f(2)=-60f(x2)=f(3)=0由上式计算可知由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个零就是所求函数的一个零点点.例例2 2 求函数求函数f(x)=x3+x2-2x-

5、2f(x)=x3+x2-2x-2的一的一个为正数的零点个为正数的零点( (误差不超越误差不超越0.1)0.1)解解 由于由于f(0)=-20,f(1)=-f(0)=-20,f(1)=-20,20,可以取区间可以取区间1,21,2作为计算的初始区间作为计算的初始区间. .端点端点(中点中点)坐标坐标中点的函数值中点的函数值取区间取区间区间长度区间长度1,21,1.51.25,1.51.375,1.510.50.250.125X1=(1+2)/2=1.5X2=1.25X3=1.375X4=1.438f(x1)=0.6250f(x2)0f(x3)0 由上表的计算可知由上表的计算可知,区间区间1.37

6、5,1.5的长度的长度小于小于0.2,所以这个区间的中点所以这个区间的中点x3=1.438可可作为所求函数误差不超越作为所求函数误差不超越0.1的一个正实数的一个正实数零点的近似值零点的近似值.用二分法求函数变号零点的普通步骤用二分法求函数变号零点的普通步骤: 1.零点存在性定理零点存在性定理,求出初始区间求出初始区间 2.进展计算进展计算,确定下一区间确定下一区间3.循环进展循环进展,到达准确要求到达准确要求练习练习 函数函数f(x)=-x2+8x-16在区间在区间3,5上上( ) (A)没有零点没有零点 (B)有一个零点有一个零点 (C)有两个零点有两个零点 (D)无数个零点无数个零点 2

7、.函数函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上的变号上的变号零点必定在零点必定在( )内内 (A) -2,1 (B) 2.5,4 (C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 BD 3.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间函数的零点总位于区间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真时函数的近似零点与真正零点的误差不超越正零点的误差不超越( ) A.m B.m/2 C. 2m D. m/4mbann B4. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的线路发生了缺点，这一条到防洪指挥部的线路发生了缺点，这一条10km长的线路，如何迅速查出缺点所在？长的线路，如何迅速查出缺点所在？ 要把缺点能够发生的范围减少到要把缺点能够发生的范围减少到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次