人教版九年级数学第22章同步练习题及答案全套

1、22.1一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）a b c d3、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、1、下列各数是方程解的是（ ）a、6 b、2 c、4 d、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2

2、，求较长的直角边长.典例分析已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）a、 b、c、 d、2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）a、2 b、 c、 d、无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26

3、-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）a、3.24 b、3.243.25c、3.253.26 d、3.253.284、若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为_；若有一个根为0，则c=_.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？体验中考1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）a-3 b3 c0 d0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（ ）a1 b2 c-1 d-2（提示：本题有

4、两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程2、d 首先要对方程整理成一般形式，d选项为.故选d.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、b 将各数值分别代入方程，只有选项b能使等式成立故选b.5、解：（1）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，化为一元二次方程的一般形式

5、得，.课下作业拓展提高1、d a中最高次数是三不是二；b中整理后是一次方程；c中只有在满足的条件下才是一元二次方程；d选项二次项系数恒成立.故根据定义判断d.2、c 由题意得，解得.故选d.3、b 当3.243.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.243.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选b.4、0；0 将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.体验中考1、a 将带入方程得，.故选a.2、d 将带入方程得，.故选d.222降次-解一元

6、二次方程（第二课时）22.2.1 配方法(2)随堂检测1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）a、x2-8x+42=31 b、x2-8x+42=1c、x2+8x+42=1 d、x2-4x+4=-113、代数式的值为0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.点拨：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）.

7、典例分析用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即课下作业拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）a、（x-）2= b、（x-）2=0 c、（x-）2= d、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）a、（x-）2=，x= b、（x-）2=-，原方程无解c、（x-）2=，x1=+，x2= d、（x-）

8、2=1，x1=，x2=-3、无论x、y取任何实数，多项式的值总是_数4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值体验中考1、（2009年山西太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）a bcd 2、（2009年湖北仙桃）解方程：3、（2008年，陕西）方程的解是（ ）a b c d4、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程：.参考答案：随堂检测1、b.2、b.3、解:依题

9、意,得,解得4、解：（1）移项，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=2，x1=-1，x2=-5（2）移项，得2x2+6x=-2，二次项系数化为1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=，x1=-，x2=-（3）去括号整理，得x2+4x-1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=，x1=-2，x2=-2课下作业拓展提高1、d.2、b.3、正 .4、x-y= 原方程可化为，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y

10、1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.6、解：原等式可化为，.体验中考1、 b.分析：本题考查配方，故选b2、解：3、a ，,.故选a.4、解得.222降次-解一元二次方程（第三课时）22.2.2 公式法随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（ ）a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根c只有一个实数根 d没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c d3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.典例分析解方程：

11、有一位同学解答如下：这里，,，请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误正确的解答是:首先将方程化为一般形式，,，课下作业拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）a b c d2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集

12、（用含的式子表示）提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）a b且 c d且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）a b c d参考答案：随堂检测1、b ，方程有两个不相等的实数根，故选b2、c ，故选c3、 ，4、解：（1），,，（2）将方程化为一般形式，,，（3

13、），,，在实数范围内，负数不能开平方，此方程无实数根课下作业拓展提高1、d 只有选项d中，方程有两个不相等的实数根故选d2、 ，3、（1）将方程化为一般形式，,，（2）将方程化为一般形式，,，（3）将方程化为一般形式，,，4、证明：恒成立，方程有两个不相等的实数根5、解：关于的一元二次方程没有实数根，即，所求不等式的解集为.体验中考1、b 依题意得,解得且.故选b2、a 依题意得,代入得,.故选a222降次-解一元二次方程（第四课时）22.2.3 因式分解法随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）a（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7b（2-

14、5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=c（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2dx2=x 两边同除以x，得x=12、x2-5x因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_3、用因式分解法解方程:（1）；（2）点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长典例分析方程较大根为，方程较小根为，求的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适解：将方程因式分解，得

15、：，或，.较大根为1，即.将方程变形为：，或，.较小根为-1，即.课下作业拓展提高1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为_；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_2、下列命题:方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1与方程x2=1是同解方程；方程x2=x与方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个3、已知，求的值.点拨:将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.4、我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代数式的值分析：要求的值，首先

16、要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代入即可6、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.体验中考1、（2009年，河南）方程的解是（ ）a b c， d，2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是_.（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）参考答案：随堂检测1、b 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式只有b是正确的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：，因式分解，得：于是，得：或，.（2）移项，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，.4、解方程

17、:，得，.三角形两边长分别为2和4，第三边只能是3.三角形周长为9.课下作业拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、a 中方程当k=0时不是一元二次方程；中x=1比方程x2=1少一个解x=-1；中方程x2=x比方程x=1多一个解x=0；中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选a.3、解：设，则方程可化为,，.的值是或2.4、解（1），或，.（2），或，.（3），或，.5、解：原式=，或，或，当时，原式=-=3；当时，原式=-36、解：把代入方程，得：40，又，20.体验中考1、c 先移项，得，因式分解，得：，.故选c.

18、2、 将方程因式分解，得，.被他漏掉的根是.222降次-解一元二次方程（第五课时）22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则_2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则_，_3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）a b或 c d或4、已知方程的两个根为、，求的值.典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们

19、常常容易忽略出错的地方.解:（1）一元二次方程有两个实数根,.（2）当时，即,或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,.又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,不成立,故无解；当时，,方程有两个相等的实数根,.综上所述,当时，.课下作业拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）a且 b且c且 d且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）a、1或 b、1 c、 d、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得才可以.)3、已知、是方程的两实数根，求的值.4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.5、

20、已知，是关于的方程的两个实数根（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值体验中考1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）a b3 c6 d9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）a b c d参考答案：随堂检测1

21、、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得，.3、b. ，或，故选b.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，.课下作业拓展提高1、a. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，且，故选a.2、c. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，解得，.当时,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,故 符合题意.综上所述,.故选c.3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，.4、解：设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,.5、解：（1）原方程变为：，即，（2）直角三角形的面积为=，当且m2时，

22、以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或体验中考1、b. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ，这个直角三角形的斜边长是3，故选b.2、d 由一元二次方程根与系数的关系可得：，.故选d.222降次-解一元二次方程（第六课时）（习题课）随堂检测1、关于的方程是一元二次方程，则（ ）a、 b、 c、 d、2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）a、 b、 c、 d、3、方程的根是（ ）a、 b、 c、 d、4、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_5、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.典例分析解方程.分析:

23、本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.解法一:分类讨论（1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得：（不合题意，舍去）原方程的解为.解法二:化归换元原方程可化为,令，则（），解得（舍去），当时,原方程的解为.新|课|标|第|一|网课下作业拓展提高1、方程的解是_2、已知是关于的方程的一个根，则_3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_4、当代数式的值为7时，代数式的值为（ ）a、4 b、2 c、-2 d、-45、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值6、阅读材料，解答问题：材料：为解方程,我们

24、可以视为一个整体.然后设,原方程可化为.解得.当时，,即，.当时，,即，.原方程的解为.解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现了_的数学思想.（2）解方程.x k b 1 . c o m体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 2、（2009年湖北襄樊）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）a b c dadcecb3、（2008年，凉山）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）a有两个正根 b有两个负根c有一个正根一个负根 d没有实数根(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数

25、的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_(点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理.)参考答案：随堂检测1、b. 依据一元二次方程的定义可得.2、c.3、d. 注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好.4、 依据一元二次方程根与系数的关系可得方程的另一个根是.5、解：（1）用因式分解法解得:；（2）用因式分解法解得:；（3）用配方法解得:；（4）用公式法解得:.课下作业拓展提高1、. 选用因式分解法较好.2、或 将代入方程

26、得:,解得.3、答案不唯一：如.4、a. 当时，即，代数式.故选a.5、解：，.化简:，代数式的值是6、解:（1）换元法,转化.（2）设,原方程可化为.解得.当时，即,.当时，无解.原方程的解为.体验中考1、答案不唯一，如 2、a.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，是一元二次方程的根，ae=eb=ec=1，ab=，bc=2，的周长为，故选a。3、c ，当时，随的增大而增大，方程中，方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方程根与系数的关系可得，方程有一个正根一个负根.故选c.4、6或10或12. 解方程，得,.三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、

27、4不能构成三角形，故舍去），三角形的周长是6或10或12.223实际问题与一元二次方程（第一课时）随堂检测1、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）a（1+25%）（1+70%）元 b70%（1+25%）元c（1+25%）（1-70%）元 d（1+25%+70%）元2、某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）a200=148 b200=148c200=148 d200=1483、某商场的标价比成本高%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过%，则可用表示为

28、（ ）a bp c d4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为_千克，第三年的产量为_千克，三年总产量为_千克5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取1.41)典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营（1）如果第一年的年获利率为，那么第一年年终的总资

29、金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.解:（1）年获利率=100%,第一年年终的总资金是万元，即万元.（2）则依题意得：把（1+）看成一个整体，整理得：，解得:或，(不合题意舍去).=0.2=20%.第一年的年获利率是20

30、%.课下作业拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.a12 b10 c9 d82、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）a b c d3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为_4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_元5、某公司一

31、月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三月份的营业额应是10）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?体验中考1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是_（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非

32、常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?参考答案：随堂检测1、b2、b.3、a 由题意得：，解得.故选a.4、第二年的产量为千克，第三年的产量为千克，三年总产量为千克5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为，合理利用量的增长率是.由题意得：30%=60%，即=2,0.41，2.41(不合题意舍去).0.41.答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.课下作业拓展提高1、c 设这个小组共有个人.由题意得：,解得(不合题意,舍去).故选c.2

33、、b.3、.4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为则依题意得：33.1把（1+）看成一个整体，配方得：=2.56，即=256,+=1.6，即+=1.6或+=-1.6.=0.1=10%，=-3.1因为增长率为正数，取=10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%6、解：设甲商场的月平均上升率为.乙商场的月平均上升率为.则依题

34、意得：解得:(不合题意舍去).=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为.则依题意得：解得:(不合题意舍去).=0.2=20%.0.10.2，乙商场的月平均上升率较大.答:乙商场的月平均上升率较大.体验中考1、.2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑则依题意得：整理,得：解得:(不合题意舍去).=8.3轮感染后,被感染的电脑有.答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.223实际问题与一元二次方程（第二课时）随堂检测1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一

35、块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ）a、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米b、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米c、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米d、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在rtacb中，c=90，ac=8m，cb=6m，点p、q同时由a，b两点出发分别沿ac、bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后pcq的面积为rtacb面积的一半（点拨：设秒

36、后pcq的面积为rtabc面积的一半，pcq也是直角三角形）bcaqp典例分析如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmdcab图图30cm分析:由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形解:设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为，矩形的面积为（cm）.根据题意，得.整理，得.解方程，得,不合题意，舍去.则答：每个横、竖

37、彩条的宽度分别为cm，cm.课下作业拓展提高1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）a、 b、 c、 d、adcecb3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠

38、深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)5、如图，某海军基地位于a处，在其正南方向200海里处有一重要目标b，在b的正东方向200海里处有一重要目标c，小岛d位于ac的中点，岛上有一补给码头：小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向，一艘军舰从a出发，经b到c匀速巡航，一般补给船同时从d出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛d和小岛f相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）(分析：（1）因为依题意可知abc是等腰直角三角形，dfc也是等腰直角三角形，ac可求，cd

39、就可求，因此由勾股定理便可求df的长（2）要求补给船航行的距离就是求de的长度，df已求，因此，只要在rtdef中，由勾股定理即可求)体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）a、 b、c、 d、2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）a、1米 b、1.5米 c、2米 d、2.5米3、（2008年，庆阳）

40、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考答案：随堂检测1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm根据题意，得：，解得，.不合题意，舍去.长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.2、b. 设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米根据题意，得：整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长

41、是18米，宽是10米故选b.3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.答：原来的正方形铁片的面积是64cm24、解：设秒后pcq的面积为rtacb面积的一半根据题意，得：（8-）（6-）=86整理，得：，配方得，解得，.不合题意，舍去.答：2秒后pcq的面积为rtacb面积的一半课下作业拓展提高1、,. 设矩形的长，则宽为根据题意，得.整理，得.用公式法解方程，得,当长为时,则宽为.当长为时,则宽为,不合题意，舍去.矩形的长和宽分别为和.2、a. 是一元二次方程的根，ae=eb=ec=1，ab=，bc=2.的周长为，故选

42、a。3、解：（1）都能达到设宽为m，则长为（40-2）m，依题意，得：（40-2）=180整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；同理（40-2）=200，1=2=10（2）不能达到210m2依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到4、解：（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m.根据梯形的面积公式可得:（+2+0.4）=1.6,整理，得：52+6-8=0,解得：1=0.8，2=-2（舍）上口宽为2.8m，渠底为1.2m（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完

43、.答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道5、解：（1）连结df，则dfbc.abbc，ab=bc=200海里ac=ab=200海里，c=45.cd=ac=100海里.df=cf，df=cd.df=cf=cd=100=100（海里）.小岛d和小岛f相距100海里（2）设相遇时补给船航行了海里，那么de=海里，ab+be=2海里.ef=ab+bc-（ab+be）-cf=（300-2）海里.在rtdef中，根据勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2整理，得32-1200+100000=0.解这个方程，得：1=200-,2=200+.2=200+不合题意，舍去.

44、=200-118.4.相遇时补给船大约航行了118.4海里体验中考1、b. 依题意,满足的方程是,整理得.故选b.2、a. 设修建的路宽应为米根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.则修建的路宽应为1米.故选a.3、解：设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.此矩形铁皮的面积是（平方米），购回这张矩形铁皮共化了（元）.答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.223实际问题与一元二次方程（第三课时）随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）a25 b36 c25或

45、36 d-25或-362、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）a、6 b、7 c、8 d、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）a bc d4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间（s）之间的关系为：s=，那么行驶200m需要多长时间?(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200代入求关于的一元二次方程即可)典例分析一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑

46、行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到1

47、5m时约用除以xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出的值解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）.那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s）.（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s）.（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了s，这时车速为（20-8）m/s.则这段路程内的平均车速为=（20-4）m/s.（20-4）=15,整理得：,解方程：得=,4.08（不合题意，舍去），0.9（s）.刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.课下作业拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）a b c dpabqc2、如图，在abc中，b=90，点p从点b开始，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都从b点同时出发，几秒后pbq的面积等于8cm2？3、某商场销售一批名牌衬衫