哈工大信号检测与处理第1章随机过程15-1

1、教师：曾鸣教师：曾鸣 刘雨刘雨电话：电话：86402350-4011哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院空间控制与惯性技术研究中心空间控制与惯性技术研究中心无时无处所不在的信号处理无时无处所不在的信号处理 信号处理同人类的历史一样悠久。可以说，自从有了人类就有了信号处理，千万年来人类的交流实际上就是信号处理的过程。信号处理的对象就是客观世界，信号处理接收传感器是接收传感器是眼耳鼻舌等感官眼耳鼻舌等感官，信号处理信号处理“终端终端”就是人类大脑就是人类大脑，人类梦想“千里眼、顺风耳” 。 . 从伽理略发明望远镜到第二次世界大战中产生的雷达，到今天的信息网络，信号处理技术一直伴随着技术革命

2、在成长、在进步；信号处理内涵发生了质的改变 。 . 在当今世界，信号处理以电、光、声为载体，以其基础性和渗透性和支撑性作用在现代科技发展中扮演着重要角色。进入21世纪随着计算机、电视、通讯、网络技术的普及和发展，信息化程度的提高，信号处理技术的重要性、普遍性、不可替代性不言而喻。 . 现在，人类真正拥有了“千里眼、顺风耳”；而太空游，“上九天揽月、下五洋捉鳖”的豪情壮志也不再是可望不可及的幻想。 .（新视野号去探测太阳系边沿距地球新视野号去探测太阳系边沿距地球4040亿公里的冥王星。我国亿公里的冥王星。我国已研制出世界一流，能潜入海底已研制出世界一流，能潜入海底80008000米深的潜水船）米

3、深的潜水船） 信号处理技术作为一项基础性、支撑性技术涵盖于信号处理技术作为一项基础性、支撑性技术涵盖于各项学科技术中各项学科技术中.如如 : 信号处理技术在现代科技发展中是极其重要的，在现信号处理技术在现代科技发展中是极其重要的，在现代科技发展中扮演着重要角色。代科技发展中扮演着重要角色。 计计算算机机 网网络络 通通讯讯 广广播播 电电视视 雷雷达达 声声纳纳 航航空空航航天天 控控制制 汽汽车车电电子子 惯惯性性技技术术 大大数数据据信号处理：包括信号检测、信号处理信号处理：包括信号检测、信号处理 信号检测：信号检测：通常属于前处理包括信号提取、判断（微弱信号 处理技术），信号转换（传感器

4、技术）等。信噪分离 .信号处理：信号处理：通常属于后处理，是对信号进行某种加工变换或 运算（其作为信息载体必须要完成的任务）分析 包括：放大、滤波、均衡、消噪、变换（调制、 解调、编码、压缩、提取）、运算（估计、识 . 别、融合、控制）等方面。信号加工 .信源信源（发送者）（发送者）信道信道信宿信宿（收信者）（收信者）干扰干扰干扰干扰干扰干扰信号处理研究干扰，从随机过程入手信号处理研究干扰，从随机过程入手 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程讲课内容讲课内容第一章第一章 随机过程随机过程第三章第三章 信号参量估计信号参量估计第二章第二章 信号检测理论与方法信号检测理

5、论与方法第四章第四章 滤波方法滤波方法第五章第五章 小波理论简介小波理论简介信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程. 1.1 1.1 基本概念基本概念 1.2 1.2 平稳随机过程平稳随机过程 . 1.3 1.3 线性系统对随机输入的响应线性系统对随机输入的响应 。 1.4 1.4 功率谱估计功率谱估计 。 1.5 1.5 相关技术的应用相关技术的应用 。 第第1章：章： 随机过程随机过程 在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从天气预报到电话通讯理论、从谣言的传

6、播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，从股市分析到控制理论，从信号检测、大数据处理到网络控制，随机过程理论及其 应用几乎无所不在。 偶然中存在着必然偶然中存在着必然规律，是随机过程研究的魅力所在规律，是随机过程研究的魅力所在信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.1 1.1 基本概念基本概念高斯过程高斯过程马尔可夫过程马尔可夫过程信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程信信 号：是传递和运载信息的时、空函数号：是传递和运载信息的时、空函数。 信号分为：信号分为：确定信号，随机信号确定信号，随机信号（信号（信号+ +噪声，来简化分析）噪声，来

7、简化分析）确定信号确定信号：表示确定的时、空函数，有确定的频谱特性 （周期信号离散频谱，非周期信号连续频谱。）随机信号：随机信号：不能给出确定的时、空函数 （人们无法预知下一 时刻的变化）。但可用概率和统计方法进行分析（有统计规律）。如随机信号可用均值、方差、相关函数来描述；平稳随机信号有确定的功率谱特性。普遍性：普遍性：大多数实际信号都带有某种随机性：通信、电视、气象 、生物信号等（这是因为确定信号在受到噪声污染后，表现为噪声的随机特性。例如信号在变换、传输中受到干扰）。 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程例子例子020040060080010001200140

8、0-2-1.5-1-0.500.511.52幅值时 间信 号 sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*10*t)信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程0200400600800100012001400-5-4-3-2-1012345幅值时 间信 号 加 白 噪 声信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程例子可以说明 随机信号可简单的理解为是确定信号与噪声叠加的结果，其随机性完全取决于噪声的特性随机性完全取决于噪声的特性。 随机过程就是指大量的随机样本所构成的总体，也称为随机函数。是一连串随机样本动态关系的定量描述，其演化状态服从概率分布的

9、过程。 随机样本：可以是随机事件、随机信号、随机状态等。 随机过程分为：高斯过程、马尔可夫过程、泊松过程等。高斯过程:为简化分析强调样本之间的独立性（卡尔曼滤波）。马尔可夫过程：样本之间存在相关性（生物进化、图像）。信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.1 1.1 噪声的基本概念噪声的基本概念 噪声的一般描述： 在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为噪声。 提取信号和抑制噪声是信号检测与处理的主要任务 噪声是典型的随机信号，但是服从一定的统计规律。 噪声的分类：按照耦合形式可分为 加性噪声：它与信号混叠对信号产生

10、污染。是最常 见最基本的干扰模型。 乘性噪声这类噪声对信号进行调制。 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.1 1.1 噪声的基本概念噪声的基本概念 噪声的一般描述： 分类方法：分类方法：按照噪声的概率密度函数和功率谱特性对其进行分类。 按照概率分布有:高斯分布的（如热噪声）、均匀分布的（如随机相位）、瑞利分布的（如雷达海面杂波）等。 按照功率谱密度分为白噪声和有色噪声。 在噪声中高斯噪声和白噪声是简化分析处理最典型和最重要的两类噪声。信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.2 1.2 高斯分布与高斯噪声高斯分布与高斯噪声 信号检测与处

11、理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.2 1.2 高斯分布与高斯噪声高斯分布与高斯噪声 它的特性是由其均值和方差唯一的确定。它的特性是由其均值和方差唯一的确定。信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程1.2 1.2 高斯分布与高斯噪声高斯分布与高斯噪声 注意：不相关的高斯随机变量一定是相互独立的，即对于高斯变量不相关注意：不相关的高斯随机变量一定是相互独立的，即对于高斯变量不相关 于与于与 统计独立是等价的。统计独立是等价的。 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机

12、过程 1.6 马尔可夫过程马尔可夫过程1.6.1 概述概述 人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔可夫链马尔可夫链，是马尔可夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大贡献。马尔可夫（18561922） 是俄国彼得堡数学学派的代表人物，世界著名数学家，以数论和概率论方面的工作著称。他的主要著作有概率演算等。他是切比雪夫的学生、李雅普诺夫的师兄。马尔可夫最重要的工作是在19061912年间，提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式马尔可夫链。同时开创了对一种无后效性的随机过程马尔可夫过程的研究。 是一类重要的随机过程，尤其是高阶的马尔可夫过程可以高阶的马尔可夫过程可以逼

13、近任意可测过程逼近任意可测过程。它广泛的应用在物理、生物、经济、信息处理、自动控制等方面。 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 马尔可夫随机过程就是，下一个时间点的状态只与当前的状态有关系，而与以前的状态没有关系，即未来的状态决定于现在而不决定于过去。 用前苏联数学家辛钦（18941959的话来说， 就是承认客观世界中有这样一种现象，其未来由现在决定的程度。这种在已知 “现在” 的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔可夫过程 主要内容 1）马尔可夫随机过程的定义 2）马尔可夫随机过程计算问题 信号检测与处理信

14、号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 1.6.2 马尔可夫过程的定义马尔可夫过程的定义一阶马尔可夫过程一阶马尔可夫过程信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 1.6.2 马尔可夫过程的定义马尔可夫过程的定义一阶马尔可夫过程一阶马尔可夫过程信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 高阶马尔可夫过程高阶马尔可夫过程信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 高阶马尔可夫过程高阶马尔可夫过程信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过

15、程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机过程章：随机过程 信号检测与处理信号检测与处理 第第1 1章：随机