第2讲抛体运动

1、课标版课标版 物理物理第2讲抛体运动一、平抛运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿 方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动。2.性质:平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3.研究方法:运动的合成与分解。将平抛运动分解为水平方向的 和竖直方向的 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行合成。教材研读教材研读水平水平匀速直线运动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示,则有水平方向分速度:vx= ,竖直方向分速度:vy= ,合速度大小:v= ,tan =(为速度与水

2、平方向的夹角),水平方向分位移:x= ,竖直方向分位移:y= gt2 ,合位移:x合= 。yxvv12v0gt22 20vg tv0t22xy自测自测1 (辨析题)(1)做平抛运动的物体的速度方向和加速度方向都时刻在变化。( )(2)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移一定越大。( )(3)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。( )(4)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,初速度大的物体在空中飞行的时间长。( )(5)平抛运动是匀变速曲线运动。( )(6)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)自测自测2

3、 (2015河北唐山一模,20)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动,要求每次从同一位置水平抛出圆环,套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆,即为获胜。一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度,水平抛出圆环,圆环半径为10 cm,要想套住细杆,他水平抛出的速度可能为(g=10 m/s2)( )A.7.4 m/sB.7.6 m/sC.7.8 m/sD.8.2 m/s答案 BC圆环做平抛运动,圆环距杆上端的竖直距离为H=0.8 m,又知圆环在竖直方向做自由落体运动,则有H=gt2,解得t=0.4 s,圆环后端与杆的水平距离为3.2 m=v1t,得v1=8 m/s,圆环前端与杆的水

4、平距离为3 m=v2t,得v2=7.5 m/s,所以要想套住杆,圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/sv23,故得知v01v02v03,又可忽略空气阻力,且在整个过程中重力做功为零,所以落地时的速率与初速度大小相同,所以A正确;小球沿水平方向的速度分量v水=v0 sin ,则可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大,选项D错误。考点一平抛基本规律考点一平抛基本规律1.飞行时间和水平射程(1)飞行时间:t=,取决于物体下落的高度h,与初速度v0无关。(2)水平射程:x=v0t=v0,由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。2.速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等

5、时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下,大小v=vy=gt。2hg2hg考点突破考点突破说明平抛运动的速率并不随时间均匀变化,但速度随时间是均匀变化的。3.位移变化规律(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即x=v0t。(2)连续相等的时间间隔t内,竖直方向上的位移差不变,即y=gt2。典例典例1 (2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=

6、D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan = 224Ls2224gLsh22424gLsghh2Ls答案 B如图,足球平抛运动的水平位移x=, 不是足球的位移,所以A错。由x=v0t,h=gt2,得v0=/=,B正确。足球的末速度v=,所以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为,tan =,故D错误。所以本题选B。224Ls 12xt224Ls 2hg2224gLsh220yvv22224gLsghh/ 2sL2sL1-1 (2015湖南十三校第一次联考)(多选)如图所示,从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b,结果a落在b初始位置的正下方,而b落在a初始位置

7、的正下方,bc为过小球b初始位置的水平线,不计空气阻力,下列判断正确的有( )A.两球抛出时的初速度vavbB.若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射,可互不影响地通过),它们可能在空中相遇C.若两小球同时抛出,它们不能在空中相遇D.若要使它们能在空中相遇,必须在a到达bc水平线时将b抛出答案 AC由题意知,a、b两球均做平抛运动,根据h=gt2,得t=,可知a运动的时间长,又x=vt,且两球水平位移相等,所以vavb,故A正确;若它们同时落地,则a应先抛出,若两球能够相遇,则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度,a球将先落地,所以两球不可能在空中相遇,故B错误;若两球同时抛出,而相同时间内

8、下落高度相同,则两球不可能在空中相遇,故C正确;若当a到达bc水平线时,将b球抛出,由于a球此时竖直方向有速度,两球在竖直方向相同时间内的位移不同,不可能在空中相遇,故D错误。122hg1.研究平抛运动的常用方法(1)分解速度设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为:vx=v0,在竖直方向的速度为:vy=gt,合速度为:v=,合速度与水平方向夹角的正切值:tan =。(2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为:x=v0t,在竖直方向的位移为:y=gt2,相对抛出点的位移(合位移)为:s=,合位移与水平方向夹角的正切值为tan =。(3)分解加速度22xyvvyx

9、vv1222xyyx考点二斜面上的平抛考点二斜面上的平抛对于有些问题,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以避繁就简,化难为易。2.分解方法与实例方法内容实例斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=解:如图,vy=gt,tan =,故t=分解速度,构建速度三角形分解位移水平x=v0t竖直y=gt2合位移x合=解:如图,x=v0t,y=gt2,而tan =,联立得t=分解位移,构建位移三角形22xyvvxyvv0vgt0vgtan1222xy12yx02vgtan典例典例

10、2在倾角为37的斜面上,从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点,如图所示。求小球刚碰到斜面时的速度偏转角及A、B间的距离s和小球在空中的飞行时间t。(g=10 m/s2,tan 37=,cos 37=0.8)答案 0.9 s解析 解法一由平抛运动规律得,tan =2 tan 3734由图可得:vy=vAtan 又vy=gt解得t=0.9 s,满足tan =由平抛运动规律,得x=vAth=gt2s=321222xh解得s=6.75 m解法二将初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解,如图所示,则vx=vAcos 37vy=vAsin 37gx=gsin 37gy=gcos 3

11、7运动时间t= s=0.9 s速度偏转角满足tan =s=6.75 m2yyvg2 6 0.610 0.8 Agtv322221()()2Av tgt2-1 (2015湖北八校二联,18)如图所示,一可看做质点的小球从一台阶顶端以4 m/s的水平速度抛出,每级台阶的高度和宽度均为1 m,如果台阶数足够多,重力加速度g取10 m/s2,则小球将落在标号为几的台阶上( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 B如图所示,沿台阶边沿虚拟一个斜面。由平抛运动规律有:x=v0t,y=gt2,若恰好落在台阶上,则x=y,解得t=0.8 s, 则x=y=3.2 m,故小球落在标号为4的台阶上。12考点三平抛中

12、的临界问题考点三平抛中的临界问题处理平抛运动中的临界问题要抓住两点:1.找出临界状态对应的临界条件;2.要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。典例典例3 (2015课标,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )A.vL1B.vC.vD.v答案 D乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上

13、时经历的时间t1满足3h=g。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1=,解得vmax=;当v取最小值时其水平位移最小,发射方12L6gh6gh14Lgh2212(4)6LL gh12L6gh122212(4)6LL gh14Lgh122212(4)6LL gh1221t2221()2LL 122212(4)6LL gh向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h=g,=vmint2,解得vmin=。故D正确。1222t12L14Lgh3-1 (2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高

14、为h=1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。答案 (1) m/s2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 mL570 m209解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a= m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1=0.5 s弹孔离