数形结合与几何直观

1、例谈数形结合与几何直观例谈数形结合与几何直观LITAN SHUXINGJIEHE YU JIHEZHIGUAN课程标准2011版 从双基到四基 双基：基础知识，基本技能。 四基：基础知识、基本技能、 基本活动经验，基本思想；数学课程标准2011版 从两能到四能 分析问题； 解决问题； 发现问题； 提出问题；数学课程标准2011版 从6大核心到10大核心 10大核心素养几何直观 几何直观是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。备注：“义务教育数学课

2、程标准”2011版，北京师范大学出版社。 数与形的结合 数概念的直观； 运算的直观； 运算规律的直观； 解决问题中的直观；提纲从数到运算520131018501单位“1”怎么找怎么找3.1415？0.0011010100.110.01100011001101加法就是往右移，减法就是往左移。乘法就是往右移动相同的格数；数轴上直观表示 分数的运算与整数的运算结合起来。 分数是分数单位的累加，分数的运算也就是分数单位相同后整数的运算。分数四则运算分数四则运算竖式计算竖式计算 2828 1515 140 140 28 28 420 420横式计算：横式计算：2815 = 2010 + 205 + 10

3、8+ 58= 200 + 100 + 80 + 40 = 420。竖式计算竖式计算 2828 1515 240 240 18 18 420 420两位数乘两位数 中国古代算法：铺地锦中国古代算法：铺地锦 问题 6798,6699，哪个乘积大？加法交换律 感受不完全归纳 列出算式； 计算结果； 提出猜测； 举例验证； 得出结论。加法结合律情境的现实性与数学的规律性很一致。 乘法分配律 从计算长方形周长的过程中，长2+宽2=（长+宽）2；引出乘法分配律； 用乘法分配律解释两位数乘两位数的原理；乘法分配律的直观模型。 3270 1 2 3 4 5 6 7 8 95 4 3 2 19 8 7 64+9

4、=138+5=1320以内进位加法 ： 分数的大小比较分数的大小比较坐标与图形 : 用数对表示C点的位置；并画出这个长方形的另外两条边。 如果以BC所在的直线为对称轴作出这个长方形的轴对称图形，请用数对表示A点所对应的点的位置。 将这个长方形向上平移一格，用数对表示出移动后长方形四个顶点的位置。 欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”。 有一桶油，第一次取出这桶油的20，第二次取出12千克，两次共取出这桶油的1/2，这桶油共多少千克？ 画线段图： 画草图：怎样让学生学会？ 这桶油的这桶油的2020，1212千克千克这桶油的这桶油的1/21/2鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？ 策略1：尝试与猜想：

5、1只鸡，7只兔，腿的总条数是30，腿多了，减少兔子的数量，再尝试； 策略2：列表尝试：鸡兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加鸡的数量，再尝试；策略3：用画图的方法，先按照都是鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。 策略4：假设全是鸡，也可以假设全是兔，也可以假设一半是鸡一半是兔； 策略5：方程思路：用表示鸡的只数，用表示兔的只数，根据已知条件可以发现8，2422；由此可以得到2（）222，22216，3。 策略6：面积图，利用长方形面积公式来计算组合图形的面积。2只脚4只脚8个头 无论什么策略都有培养的过程。 线段图是一种重要的解题策略； 新加坡的模型法与此类似，从小培养学生

6、标准画图，找到“标准量”为突破口；线段图典型题 明明和佳佳共520元，明明花去自己钱的2/5，佳佳花去40元，他们所剩的钱一样多，明明原来有多少钱？ 8个单位=52040=480明明佳佳52040重视利用线段图 在解决问题的过程中才能发现问题； 在画线段的过程中才能学会画线段图； 简单的问题为了解决这个问题可以不画线段图，但是将来为了能用线段图来解决复杂的问题，可能就需要开始学习画线段图；几何直观：归一问题逻辑思维能力数独数独 四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距离相等?二维和三维之间的转换 5个朋友参加完聚会，一一道别，如果每两人都握一次手，一共要握多少次手?怎样用形来帮助思考？A B C D E数形结合诗数形本是相依偎，数形本是相依偎，焉能纷作两边飞焉能纷作两边飞. .数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微形少数时难入微. .数形结合百般好数形结合百般好，割裂