等腰三角形14

1、12.3.112.3.1A B如图位于在海上如图位于在海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。C由 ACO= BCO A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB从而肯定一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角

2、相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边探究：等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 与与性质定理有何不同？性质定理有何不同？性质是:等边 等角判定是:等角 等边判定一：(定义法）有两边相等的三角形是等腰三角

3、形。用几何语言表示为：判定二： 如果一个三角形有两个角相等，那么两个交所对的边也相等。简写：等角对等边用几何语言表示为：AECBD求证:AB=AC证明： DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ) 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边练习练习3CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC 、ABD、BCD1、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分

4、别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形有（角形有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、练习4已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ACD BCDBADC证明： AD BCAD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边)已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD.如图，五角星中有如图，五角星中有_个等腰三角形个等腰三角形。

5、101.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则，则它的周长是（它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或16D 若把此等腰三角形的两边长改为若把此等腰三角形的两边长改为3和和7，则，则它的周长应是多少？它的周长应是多少？2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）例例2 2：上午：上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度

6、向正北航行，中海里每小时的速度向正北航行，中午午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测，测得得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里练习练习34、已知：如图（、已知：如图（11），），AB=AD，ADC=ABC,求证：求证：CB=CD。ABCD证明：连接证明：连接BDAB=ADABDADB（等边对等角）（等边对等角）又又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，即，CBD=CDBCB=CD（等角对等边（等角对等边）（11）3、已知：如图（、已知：如图（10），），1=2， 3=4，DEBC;