平面向量的概念PPT学习教案

1、会计学1平面向量的概念平面向量的概念一、向量的相关概念一、向量的相关概念 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。例：力、位移、加速度等 2. 2. 数量与向量的区别：数量与向量的区别：(1)(1)数量只有数量只有大小大小，其大小有正、负和，其大小有正、负和0 0之分，可比较大小之分，可比较大小。(2)(2)向量有向量有方向方向，大小大小，双重属性，而方向是不能比较大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。的，因此向量不能比较大小。1. 1. 向量：向量：3. 3. 向量的表示方法向量的表示方法 (1)(1)几何表示法几何表示法： (2(2) )字母表示法：

2、字母表示法：用用有向线段有向线段表示表示A(A(起点）起点）B(B(终点）终点）AB或或cba,三要素：起点，方向，长度第1页/共12页4. 4. 向量的模向量的模记作：记作： 模是可以比较大小的模是可以比较大小的| AB 向量向量 的大小即的大小即 长度长度称为向量称为向量 的的模模。 ABABAB5. 两个特殊向量两个特殊向量1.1.零向量零向量: : 长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作：的向量，记作： 0单位向量不唯一，不同的单位向量方向不同。单位向量不唯一，不同的单位向量方向不同。2 2. .单位向量单位向量: : 长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度的向量，个单位长度的向

3、量， 记作：记作：e探究探究1 1、平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，则这平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，则这些向量的终点所构成什么图形？些向量的终点所构成什么图形？ 零向量唯一，零向量的方向是任意的。零向量唯一，零向量的方向是任意的。第2页/共12页二、向量间的关系二、向量间的关系规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作： / / /abc1.1.平行向量平行向量：方向相同或相反的：方向相同或相反的非零非零向量叫做平行向量叫做平行向量。如下图：向量向量。如下图：向量 平行平行cba,abc 2. 2.共线向量：共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线任一组平行

4、向量都可移到同一条直线上上 ，所以，所以平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量。OCABl第3页/共12页aa探究探究2 2、共线向量共线向量( (平行向量平行向量) )有几种情况？有几种情况？ababbbba/第4页/共12页3.3.相等向量：相等向量：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。向量的向量叫做相等向量。向量 与向量与向量 相等，记作：相等，记作：abba 一切向量都可以在一切向量都可以在不改变它大小和方向不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置的前提下，将它平移到任何位置。向量是向量是“自由自由”的，向量无论在哪里都不失去自我的，向量无论在哪里都不失去自

5、我第5页/共12页(2) (2) 坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴都是向量（轴都是向量（ ）(1) (1) 温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量 （ ）(3) (3) 若若 与与 都是单位向量都是单位向量, ,则则 ( )abba (5) (5) 若若 ，则，则A,B,C,DA,B,C,D四点构成平行四边形四点构成平行四边形 （ ） CDAB(4) (4) 如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量 平行平行 （ ）1. 判断正误判断正误 (6) (6) 凡模相等且平行的两向量均相等凡模相等

6、且平行的两向量均相等 （ ）(7) (7) 与与任一向量都平行的向量是零向量任一向量都平行的向量是零向量 （ ）(8) (8) 与与 共线，共线， 与与 共线，则共线，则 与与 共线共线 ( )( )cabbca0b第6页/共12页例例1 1、如图，设如图，设o o是正六边形的中心，分别写出图中是正六边形的中心，分别写出图中 与向量与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：探究探究1.1.与向量与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？OA11个探究探究2.2.是否存在与向量是否存在与向量 长度相等长度相等, ,

7、方向相反的向量？方向相反的向量？OA探究探究3.3.与向量与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？OAFEFEDOCB，第7页/共12页3 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中， 则相等的向量是则相等的向量是 A. B.A. B. C. D. C. D.DCAB CBAD与OCOA与DBAC与OBDO与练习练习ABCDO4 4、如图，、如图，D,E,FD,E,F分别是分别是ABCABC的三边的三边AB,BC,ACAB,BC,AC中点，写出与中点，写出与 共线的向量共线的向量DFDABCDEF,FD BE EB EC CE BC CB 第8页/共12页其中正确的个数是其中正确

8、的个数是( )ABDCBACD1.1.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。 A0B. 1 C. 2 D. 3 （5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。作业C第9页/共12页ABCDFEM解：（解：（1 1）DEDE、ED ED 、BFBF、FBFB、 AFAF、FAFA、MCMC

9、（2 2）FBFB、AFAF、MCMC2、如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；第10页/共12页小结向量间的三种关系向量间的三种关系向量及其表示方法向量及其表示方法注意两个特殊向量注意两个特殊向量(1)(1)向量由向量由方向方向和和大小大小来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与向量的起点位置无关向量的起点位置无关，可以进行，可以进行平移平移，应充分重视向量的，应充分重视向量的“自由自由”状态。状态。(2)(2)向量可以象数一样满足向量可以象数一样满足“运算性质运算性质”，进行，进行代数形式的运算代数形式的运算，也可以利用几何性质，进行，也可以利用几何性质，进行几何形式的运算