计量经济学课件05-自相关

1、一元和多元线性回归基本假设其中一条：一元和多元线性回归基本假设其中一条： 无自相关，即无自相关，即 Cov(ui, uj) = 0, (i j , i 、j=1,2,n )如果违背了这条基本假设，如果违背了这条基本假设， Cov(ui, uj) 0称随机误差项之间存在称随机误差项之间存在自相关，或序列相关自相关，或序列相关211112(,)0iiipipiiiiiicovp 自协方差系数一最常见的类一般形式可称为型是，即随机误差项只与它的前一期值相关：也可表示为：被阶自相关(也称为高阶自相关)阶自相关系数注：自相关还有另一个名字自回归若模一阶自型中不称为或自相关的可存在一阶自相关，以一相表示为

2、关般不会出现高阶自相关-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X a. 正相关正相关 -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X b. 负相关负相关-4-2024-4-2024U(-1)U c 非自相关非自相关(a)-(d)存在自相关，存在自相关，(e)不存在自相关不存在自相关异方差异方差需要按解释变量大小排序后，关于需要按解释变量大小排序后，关于e2-X做做散点图观察，如果散点成水平带状，表明残差相散点图观察，如果散点成水平带状，表明残差相对样本直线的离散程度很均匀，没有异方差。对样本直线的离散程度很均匀，没有异方差。自相关自相关不需要按解释变量大小排序，按照样本的不需要

3、按解释变量大小排序，按照样本的观测顺序排列观测顺序排列et的散点图，即做的散点图，即做et-t（t=1,2n）无的异方差无的异方差e2-x图图无自相关的无自相关的et-t图图自相关与异方差的图型判断区别自相关与异方差的图型判断区别1、经济变量惯性的作用、经济变量惯性的作用如国内生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指如国内生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化。数等随时间缓慢地变化。 2、经济行为的滞后性、经济行为的滞后性3、模型设定不正确、模型设定不正确曲线模型当作直线模型建立曲线模型当作直线模型建立。 注：时间序列的数据经常出现自相关注：时间序列的数据经常出现自相关(

4、)4Fjjvar21、估计量。2、3、一般会仍具有无偏性不再具有最小方差性低估统随机误差项方差、（t检验和 检验）5、区间预测计检验失效精度降低按时间先后顺序绘制残差图按时间先后顺序绘制残差图et-t正自相关正自相关负自相关负自相关由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式绘制绘制et-et-1散点图散点图正自相关正自相关负自相关负自相关DW检验检验(德宾德宾-沃森检验沃森检验) 0121221ii-1i:0,:0(),0D1 1,DW2(W1- ),4ntttnttHHeeDWe构造统计量对于其中 为自相关系数介于- 和 之间因此有: DW=0=1，

5、即，即存在存在正自相关正自相关 DW=4=-1，即，即存在存在负自相关（极少见）负自相关（极少见） DW=2=0，即，即不存在不存在（一阶）自相关（一阶）自相关DW12DWLU可以根据值，查询，确定是否为自相关。上下限d 和d 只与样本容量n和解释：可以直接变量个估计出数k有关（这一阶自相关系里的k包括常DW值检验上下优点-(表数 界数项）)DW值值=1.48，n=16，查，查dL=1.1,dU=1.37,无自相关无自相关检验有瑕疵，常数项检验有瑕疵，常数项应该通过检验，应该通过检验，DW的的值会更准确值会更准确很明显接近于很明显接近于0，有正自相关，有正自相关DW120.151134-()=

6、1-()=0.9244332121122111tttttttttttttttteeeeeeeeeevvvvve检验每种估计式是否显著1,2,(1,2, )kiy x xxyx ik在多个变量的之间，如果只考虑和之间的相关关系，其他变量固定不变，这种相关性称为偏相关,用来衡量片相关的指标叫做。是对残差做相关性检验，得到相关图，看图判断偏自相关偏相关系数系数的类型具体的操作和阶数。例图例图1正相关，三阶相关，即正相关，三阶相关，即三阶自相关三阶自相关（按照最高阶数）（按照最高阶数）表明表明ui与与ui-1有关系有关系表明表明ui与与ui-3有关系有关系例图例图2例图例图3 LM (拉格朗日乘数拉格

7、朗日乘数)检验，检验， 也叫也叫BG(布罗斯布罗斯-戈弗雷戈弗雷)检验检验LM检验克服了检验克服了DW检验的缺陷，不仅适用于一检验的缺陷，不仅适用于一阶序列相关，也适用于高阶序列相关，以及适阶序列相关，也适用于高阶序列相关，以及适用于模型带有被解释变量滞后项的形式用于模型带有被解释变量滞后项的形式01 1t22tttt1t 12t 2pt pt012pttt 1t 2t1i1ptp2H0 H1OLS 2v eeeeeikkyxxx 对于模型设自相关形式为假设：，即不存在自相关： 不全为零步骤： 、用得到残差序列、做辅助回归式并算出这一辅助回2220212LMLM(p)(p 3=np)LMH(p

8、 ,H)RR归式的、构造， 为自相关阶数 若，接无受，表明自相关 若接受，表明有自相关F检验及检验及nR2检验的检验的P值都值都小小于于0.05，表明，表明有有自相关自相关注：注：obs*R-squared表示表示nR2F检验及检验及nR2检验的检验的P值都值都大大于于0.05，表明，表明没没有自相关有自相关检验自相关检验自相关的的LM检验检验 Yt = 0 + 1 Xt + ut (t = 1, 2, , n) 其中其中ut具有一阶自回归形式具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中其中vt 不存在自相关不存在自相关把上式取滞后一期得：把上式取滞后一期得： Yt-1 = 0 + 1

9、 Xt-1 +ut -1 并在两侧同乘并在两侧同乘 : Yt -1= 0 + 1 X t -1 + ut-1相减相减，得：，得：Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - Xt-1) + ut - ut-1 作广义差分变换：作广义差分变换： Yt* = Yt - Yt -1 ; 0* = 0 (1- ) ； X t* = X t - Xt-1；则模型如下则模型如下 Yt* = 0*+ 1 Xt* + vt ( t = 2, 3, n) 可以用可以用OLS法估计上式，求得法估计上式，求得 1 以上广义差分法需要先知道以上广义差分法需要先知道，因此需要先，因此需要先对对做出估计做出

10、估计*2*2111111yy xx由于差分过程中损失了一个观测值，可以用一下方法补上：DW2(1- ) DW12因为所以-()2222(1)(1)2(1)DWnknk12ttte ee根据广义差分变换的模型根据广义差分变换的模型Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - Xt-1) + vt 整理得到整理得到Yt = 0 (1- ) + Y t -1 + 1Xt - 1 Xt-1 + vt 0* = 0 (1- ) ； 2 = - 1 则模型如下则模型如下 Yt = 0*+ Y t -1 + 1 Xt+ 2 Xt-1+ vt 可以用可以用OLS法估计上式，可直接求得法估计上式，可直接求得 1 和 命令：ls y c y(-1) x x(-1)得出后，在进行得出后，在进行广义差分计算广义差分计算在确定几阶自相关的基础上，加入相应的自回归在确定几阶自相关的基础上，加入相应的自回归模型进行模型进行OLS估计，如果回归的结果中，残差估计，如果回归的结果中，残差不再具有自相关，则自相关被消除。不再具有自相关，则自相关被消除。011(1)tttttttxAvxRtt原有模型y中，如果存在一阶自相关就以y 为被解释变量， 和为解释变量重新估计其中是一阶自回归模型，表示AR(1)广义差分法的广义差分法的EviewsEviews实现过程实现过程例例2、