环路控制白皮书_开关变换器建模

1、开关电源的环路控制1、 概述（开关电源环路控制的概念、环路控制对扰动的抑制作用，理解交流小信号模型，直流关系、交流小信号，动态性能、稳态精度） （增加开关变换器的建模，理解非线性大信号模型、交流小信号模型）1.1开关变换器的动态建模1.2Buck变换器的模型1.3基于交流小信号动态模型的闭环控制2、开关电源的控制方式（PWM方式和PFM方式，PWM方式电路的工作原理） 2.1开关电源的两种基本控制电路（电压控制型的基本原理、电流控制型的基本原理） 2.2电流检测电路（电阻检测、电流互感检测，普通放大、跨到放大，积分滤波作用）3、 PWM反馈控制模式（）3.1电压模式控制PWM3.2电流模式控制

2、PWM（主要介绍峰值电流模式）4、开关电源环路分析（零极点，波特图，开环与闭环的概念，开环和闭环的关系） 4.1开环系统的频域分析（基础知识，基本变换器的频域分析） 4.2闭环系统的频域分析（稳定裕度、稳定性分析、性能指标）5、开关电源补偿网络的设计 5.1三种补偿网络（超前、滞后、超前-滞后） 5.2电压控制模式的补偿网络设计（1、2、3型） 5.3电流控制模式的补偿网络设计（稳定性分析，次谐波振荡，谐波补偿）1， 概述典型的DC-DC变换器系统，当负载或输入电源变化时，通常希望通过闭环反馈调节变换器中开关管的通断时间，以维持系统输出不变，并具有良好的静态和动态性能。因而，开关变换器作为一个

3、闭环控制系统，其静态和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。典型开关变换器系统，希望通过控制器的设计，抑制输入电压或负载的变化对系统输出的影响，从而提高系统输出的控制精度保证闭环系统的稳定，并使系统的超调量、调节时间等动态性能满足设计要求。图1.1为典型的开关变换器闭环系统控制框图。系统由功率变换主电路，脉宽调制及驱动，误差补偿放大等环节组成。系统对输出电压V进行采样，通过与参考电压比较得误差电压，经补偿放大后送PWM电路，调制为相应的占空比为的脉冲信号，通过驱动器控制主电路功率开关的通断，从而达到调节输出电压的目的。图1.1 开关变换器闭环系统控制框图要完成上述反馈控制器的设计，首先需要建立

4、开关变换器的动态数学模型。由于开关变换器系统中包含功率开关器件以及二极管等非线性元件，而开关元件周期性地导通或截止状态的变化将引起变换器功率电路结构在时间上的变化，因而开关变换器系统是一个非线性的时变系统。建立该系统的数学模型，从理论上得到瞬态响应的精确解析解是较为困难的，因此在工程应用中，需要采用数学手段简化复杂的物理模型，从而获得对象近似的数学模型。1.1开关变换器的动态建模小信号分析法是适用于非线性系统线性化的一种较好的理论分析方法。将小信号分析法引入开关变换器的动态建模与分析是目前常用的方法。其基本思想是：假设开关变换器系统运行在某一稳态工作点附近，当扰动信号很小时，在稳态工作点附近变

5、换器可以被近似看作线性系统，从而可以建立开关变换器的小信号线性动态模型。如建立输入电压、负载电流，或占空比控制量的变化对变换器输出电压的传递函数，在此基础上就可以进一步应用经典控制理论完成控制器，或补偿网络的设计。 以变换器为例。已知变换器电压传输比为。设其运行在占空比的静态工作点，如图1.2所示，则此时的电压传输比。假设占空比在附近发生了一个小的扰动，即，则占空比的变化将引起输出电压的变化，这种变化按图1.2所示关系曲线应为非线性的，但当扰动量时，可以通过在静态工作点处做原曲线的切线，在静态工作点附近近似地用这条直线代替原曲线，从而使电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性系统的特性，即

6、在静态工作点附近用线性关系近似代替电路变量间的非线性关系，实现开关变换器非线性系统的线性化。因此，小信号扰动是开关变换器动态模型线性化的前提条件之一，即变换器电路中各变量的交流扰动分量远远小于其稳态直流分量。图1.2 Boost变换器电压除数比M与占空比D的非线性关系若进一步假设占空比的小信号扰动为低频扰动，频率为，即式中，以满足小信号假设的前提条件。当小信号扰动量的频率远低于变换器开关频率，即时，功率开关器件门极驱动信号为一个脉冲宽度在静态工作点附近，随扰动信号频率小范围波动的低频信号，如图1.3（a）所示。因此，开关变换器的输出电压也被低频调制，如图1.3（b）所示，在相应直流稳态输出电压

7、（对应稳态占空比基础上，表现出与扰动频率相同频率的低频波动。实际上，开关变换器的输出电压中除直流分量和低频扰动分量外，还包含开关频率，及其边频带分量，以及开关频率谐波及其边频分量。图1.4给出了开关变换器输出电压的频谱。图1.3 PWM脉冲宽度调制低频调制与输出电压波形图1.4 输出电压v(t的频谱为了有效地滤除由于功率开关通断产生的开关频率及其谐波等高频分量，开关变换器输出端通常设置由电感电容组成的低通滤波器，为了简化开关变换器动态模型，这里，进一步假设开关变换器输出滤波器的转折频率远小于开关频率，即假设电路中的状态变量所含的开关频率及谐波频率的高频纹波分量远远小于其直流分量（即高频小纹波假

8、设，这样在开关变换器的动态建模中，开关频率，及其边频带分量，以及开关频率谐波及其边频分量就可以忽略不计。在开关变换器满足低频小信号扰动和高频小纹波假设的条件下，进一步引入开关周期平均变量的定义，即定义变量在一个开关周期内的平均值为 （1.1）式中，为开关变换器中的某个状态变量，对进行开关周期平均，将保留其直流和低频交流分量信息，同时可消除变换器开关频率谐波频率及其边带频率等高频纹波分量，图1.3（b）给出了滤去高频纹波后的输出电压开关周期平均波形，即 （1.2）1.2 Buck变换器的模型为了简化分析过程，下面以CCM模式下的理想Buck变换器为例分析DC-DC变换器建模的基本思路，包括基于开

9、关周期平均法的Buck变换器大信号非线性模型，基于小信号扰动的变换器非线性模型的线性化，最后给出Buck变换器稳态模型与动态交流小信号模型。图1.5所示的理想Buck变换器中的功率开关Q和续流二极管D均视为理想元件，即导通时的压降为零，截止时的电流为零，开关状态转换瞬间完成。CCM模式下的Buck变换器稳态工作时，可将一个开关周期分为和两个阶段。图1.6为CCM模式Buck变换器的主要电量波形，下面将介绍如何应用基于开关周期状态平均的概念，建立CCM模式下Buck变换器的稳态（直流）及动态（交流）模型。图1.5 理想Buck变换器图1.6 CCM模式Buck变换器的主要电量波形1.2.1 非线

10、性模型在图1.5所示的Buck变换器中，开关导通占空比用表示，将一个开关周期分为和两个阶段，阶段开关Q导通，电感L中的电流线性上升，阶段开关Q断开，电感L通过续流二极管D续流，电感电流线性下降，当变换器工作在CCM模式时，电感L中的电流连续，依据电路基本理论，电感元件和电容元件的电压电流关系为 （1.3）将开关周期状态平均的概念应用于电感和电容元件，即采用式(1.1)定义电路各变量的开关周期平均值，则电感电压的开关周期平均值为 （1.4）同样采用式(1.1)定义电感电流的开关周期平均为，有 （1.5）由式（1.4）和式（1.5）得电感开关周期平均电压和平均电流的关系为 （1.6）式（1.6）表

11、明，基于开关周期平均的电感电压与电感电流特性方程形式不变，即电感电压的开关周期平均值决定电感电流开关周期平均值的变化率。同理可得出基于开关周期平均的电容电流和电容电压特性方程形式也不变，即电容电流的开关周期平均值决定电容电压开关周期平均值的变化率，即， （1.7）如前所述，图1.5所示的Buck变换器工作在CCM模式时，变换器电路稳态时分为两个阶段，即和两个阶段。设此两阶段时间间隔分别为：和，则变换器电路中电感电压、电容电流，以及变换器输入电流可分别表示为， （1.8）（1.9）（1.10）设Buck变换器输入电压，输出电压，以及电感电流满足低频、交流小信号扰动条件，即、和连续，且在一个开关周

12、期中变化很小，则、和在整个开关周期区间的值可以近似采用开关周期平均值、分别表示，上三式可表示为， （1.11）（1.12）（1.13）采用式（1.1）定义各变量的开关周期平均值，由电感电压的开关周期平均值（1.14）将式（1.6）代入式（1.14），得电感电流开关周期平均值的状态方程为 （1.15）此式表明，电感电流开关周期平均值受占空比的控制，另外，输入电压和输出电压也会对电感电流产生影响。在稳态时电感电压的开关周期平均值为0，即电感电流开关周期平均值的变化率为0，但电感电流的瞬时值并非恒定值，如图1.7所示，而是近似为周期等于开关周期的三角波，满足，表明在一个开关周期中电感电流没有净变化。

13、图1.7 稳态时的实际电感电流波形参考电感电压开关周期平均值的求解方法，可得电容电流开关周期平均值，并将，式（1.7）代入，得到电容电压开关周期平均值的状态方程式： (1.16)在稳态时，电容电流的开关周期平均值为0，即电容电压开关周期平均值的变化率为0，因此稳态时，Buck变换器电感电流开关周期平均值等于负载电流开关周期平均值，电容电压满足，表明在一个开关周期中电容电压没有净变化，但电容电压的瞬时值并非恒定值。由式（1.13）可得式（1.17）输入电流的开关周期平均值方程，其实际输入电流波形及其开关周期平均的波形如图1.8所示。 (1.17)图1.8 Buck变换器的输入电流波形式（1.15

14、）、式（1.16）、式（1.17）即为基于低频、小纹波假设条件下，Buck变换器状态空间变量开关周期平均值以及输入电流开关周期平均值的数学模型。采用同样的方法，也可以分别针对Boost变换器或Buck-Boost变换器推导基于小信号扰动的电路数学模型，由于电路模型中，状态空间平均方程或输出方程中含有控制变量和状态变量（或、输入变量的乘积关系项，因此该组方程所描述的变换器模型为非线性模型，若要用线性系统经典控制理论完成变换器系统的反馈控制设计，则需进一步采用小信号扰动法，在给定静态工作点附近将上述非线性方程线性化。1.2.2 小信号线性模型小信号扰动法的主要思想是通过在变换器静态工作点附近引入低

15、频小信号扰动，从而对变换器进行线性化处理，仍以Buck变换器为例，假设变换器工作在某一稳态工作点，占空比，输入电压的稳态值为，若对占空比和输入电压在稳态工作点附近施加一个低频小扰动，令 （1.18） （1.19）这里大写字母用于表示稳态分量或直流分量而小写字母用于表示交流分量，小写字母上面加“”代表交流小信号分量。Buck变换器电路中的各状态变量及输入电流由于受到小信号扰动而将发生微小变化，设： （1.20） （1.21） （1.22）上述各式可以看成是变换器中的某个变量，统一用表示，将其开关周期平均分解为直流分量和低频交流小信号分量即， （1.23）式中，变换器的个分量的扰动量均满足小信号假

16、设，即， (1.24)将式（1.18）式（1.22）代入Buck变换器开关周期平均的电感电流方程式： (1.25)可得小信号扰动下电感电流的开关周期平均方程: (1.26)经整理合并同类项，可得 （1.27）分析式（1.27）等式两边均含有直流项和交流项两部分，而等式右边的交流项部分含一阶交流项和二阶交流项，由于二阶交流项为两个交流变量的乘积，因此上述方程仍为非线性方程，令等式两边的对应项分别相等，可得如下结论，（1） 令对应的直流项相等，有 （1.28）由于电感电流的稳态值L为常数，因此其导数=0，代入上式得Buck变换器稳态电压传输比M为， （1.29）（2） 令对应的交流项相等，有 （1

17、.30）式中当Buck变换器满足小信号扰动假设时即，则二阶交流项将远小于一阶交流项，因此忽略二阶交流项，则可将式（1.30）简化为如下线性常微分方程 （1.31）式中、为变换器静态工作点常量。同样方法，将式（1.18）式（1.22）代入式（1.16），可得小信号扰动下电容电压开关周期平均状态方程： （1.32）合并同类项，有 （1.33）（1） 令对应的直流项相等，且有，则可得 （1.34）（2） 令对应的交流项相等，有 （1.35）将式（1.18）式（1.22）代入式（1.16），可得小信号扰动下输入电流的开关周期平均状态方程： （1.36）合并同类型，有 （1.37）由上式可得（1） 输入

18、电流的直流分量： （1.38）（2） 忽略而阶交流项。得输入电流的小信号线性方程： （1.39）综合上面所推倒的关系式，可以得到以下结论。（1） CCM模式下Buck变换器的稳态直流模型： （1.40）（2） CCM模式下Buck变换器的近似交流小信号模型： （1.41）式（1.41）是CCM模式Buck变换器电路在时域的二阶动态模型，反映了Buck变换器在式(1.40)给定的静态工作点附近的动态行为，该模型是变换器系统闭环反馈控制设计的基础，将式式（1.41）进行拉氏变换，将时域模型变换至5域，可得BUCk变换器域的传递函数。将式（1.41）三个方程进行拉氏变换，得， （1.42）从式(1.

19、42)方程组的第二个方程解得电感电流项，代入第一个方程得 （1.43）经整理得输出电压与输入电压及控制的s域小信号模型： （1.44）上式中令输入电压扰动量，可得到以下结论（1） CCM模式Buck变换器控制-输出的传递函数： （1.45）令输入电压扰动量，可得到以下结论（2） CCM模式Buck变换器输入-输出的传递函数： （1.46）（3） CCM模式Buck变换器开环输入阻抗： (1.47)1.2.3小信号等效电路为了增加直观性，常将上述小信号交流模型用小信号等效电路模型表示。以Buck变换器为例，将Buck变换器时域小信号交流模型重列如下； （1.48）由式（1.48）中的三个方程，分

20、别画出三个等效子电路，如图1.9所示。其中，输入电压为用一个独立电压源表示，、表示为受控电压源和电流源，分别受输入电压及电感电流的控制。和不受电路中变量的影响，分别用独立电压源和独立电流源表示。图1.9 Buck变换器三个等效子电路将图1.9三个子电路图重新排序，如图1.10所示。图1.10 Buck变换器三个等效子电路的组合可以看出，图中左边的一对受控源和组成的双端口网络等效于一个变比为1：D的理想变压器，图中右边的一对受控源等效为一个1：1的理想变压器，将三个子电路合并，最终可得到Buck变换器小信号交流模型等效电路，如图1.11所示。图1.11 Buck变换器小信号等效电路 根据图1.1

21、1可进一步绘制出相应Buck变换器小信号s域等效电路，如图1.12所示，图1.12 Buck变换器小信号s域等效电路因此，可得CCM模式Buck变换器各项传递函数如下，（1）CCM模式Buck变换器控制-输出的传递函数： （1.49）令输入电压扰动量，可得到以下结论（2）CCM模式Buck变换器输入-输出的传递函数： （1.50） （3）CCM模式Buck变换器开环输入阻抗： （1.51） （4）CCM模式Buck变换器开环输入阻抗： （1.52） 1.3基于交流小信号动态模型的闭环控制通过以上讨论可知，虽然DC-DC开关变换器是时变、非线性系统，但利用开关周期平均以及低频小信号扰动法，可以建

22、立开关变换器在某一稳态工作点附近的交流小信号线性模型。在此模型基础上，本节将进一步讨论如何运用线性系统闭环控制理论，完成DC-DC变换器闭环控制系统补偿网络的设计，最终使变换器闭环系统满足一定的稳态和动态性能指标要求。首先以图1.13所示Buck变换器闭环系统为例分析开关变换器闭环控制的作用，对于图1.13所示Buck变换器作为稳压电源时，一般希望控制量d变化时，输出电压能有快速的动态响应以及相应的稳态精度。同时希望变换器输出电压不受各种扰动量的影响，总能保持不变，即不受输入电压或负载电流波动的影响同时也希望输出电压不受变换器电路参数变化的影响。但事实上很多因素将造成输入电压或负载电流波动，以

23、及变换器电路参数的变化，若不采取任何闭环调节措施，这此扰动量都将不同程度地影响变换器的输出电压。图1.13 Buck变换器闭环控制依据Buck变换器交流小信号线性模型，可知其输出电压可表示为 （1.53）将上式用图1.14表示，即将输出电压表示为占空比输入电压、负载电流的线性函数。图1.15 开关变换器输出电压的线性函数表示当变换器的负载或输入电压波动时，如果不对占空比进行相应的调整，必将引起输出电压的变化。因此需要引入闭环反馈控制，完成对占空比的自动调整，抑制、等扰动量对变换器输出电压的影响，从而使变换器打达到较好的调整率，以及所要求的动态性能。图1.16为典型开关变换器电压反馈闭环系统结构

24、图。由分压器采样输出电压，与给定参考信号比较，产生相应的误差信号，经过补偿网络得到相应的控制信号，PWM调制器根据控制信号生成相应的PWM脉冲序列，通过驱动器实现功率管的通断，实现对输出电压的闭环调节。图1.16 电压反馈闭环系统控制框图设引入电压反馈后的变换器系统开环回路增益，。由上图所示闭环系统结构图，可得 （1.54）下面分析输入电压扰动和负载电流扰动对输出电压的影响与变换器系统开环环路增益的关系分析，来说明闭环控制对扰动的抑制作用。由式（1.54）可知，引入闭环反馈控制后，（1）输入电压扰动对输出电压的影响为 （1.55）（2）负载电流扰动对输出电压的影响为 （1.56）在输入电压和负

25、载扰动频率范围内，如果将开环回路增益设计的很大，则可有效的抑制输入电压扰动或负载电流扰动对输出电压的影响。由式（）可知，引入闭环反馈控制后，并设开环回路增益设计的很大，满足，则 （3）参考电压扰动对输出电压的影响 （1.57）上式表明，当开环直流增益设计的很大时，出反馈环节外，开关变换器其他部分的电路参数的飘逸或变化，基本不影响变换器直流或低频输出电压的控制精度。此式表明，当开环回路的直流增益设计得很大时，除反馈环节外开关变换器系统其他部分电路参数的漂移或变化基本不影响变换器直流或低频输出电压的控制精度，即变换器稳态输出的精确度主要由反馈系数决定。实际上，对任何一个闭环控制系统来说，其总体性能

26、要求除了上面所讨论的准确性以外还应包括系统的稳定性和快速性，其中稳定性是最重要最基本的要求，而快速性反映的是变换器系统的动态特性，需要设计良好的补偿网络，使变换器系统在控制量变化、负载突变或输入电压突变等情况下，控制器对这此变化有相当快的响应，同时又不引起系统的振荡。为了达到闭环控制系统的稳定性、快速性和准确性三个主要性能指标，工程上开关变换器系统的反馈控制设计多采用频率响应设计方法实现，在频域法中伯德图法由于其简单可行的设计规则而受到电源设计者的青睐，即借助绘制开环对数频率特性曲线的方法，完成系统控制器的设计。图1.17给出了与上述三个主要性能指标相对应的变换器开环回路对数频率特性中的三个设

27、计目标，如对于稳定系统，通常希望系统开环Bode图的相角裕度等于或大于45；而系统开环穿越频率的选择将影响系统带宽，从而影响系统的动态性能；变换器系统稳态误差与系统开环直流增益相关，因而希望系统具有较高的开环直流增益。图1.17 控制系统设计目标2、 开关电源的控制方式2.1开关电源的两种基本控制电路目前，开关电源的控制方式有电压模式控制和电流模式控制两类，其基本结构如图00所示。其中图00（a）所示为电压模式控制系统的结构，图00（b）所示为电流模式控制系统的结构，图中VR为电压调节器，CR为电流调节器，PWM为PWM调制环节，图中所示的开关环节为开关电路，IC电路是主电路中的滤波环节，R是

28、负载。在电压模式控制中，变换器的占空比正比于实际输出电压与理想输出电压之间的误差：值；在电流模式控制中，占空比正比于额定输出电压与变换器控制电流函数之间的误差值，控制电流可以是非隔离拓扑结构中的开关电流或隔离拓扑结构中的变压器初级电流。电压模式控制只响应（调节变换器的占空比）输出（负拽）电压的变化，这意味着变换器为了响应负载电流或输入线电压的变化，它必须“等待”负载电压（负载调整）的相应变化，这种等待或延迟会影响变换器的稳压特性，通常等待时间是一个或多个开关周期，负载或输入电压扰动会产生相应（尽管不一定成比例）的输出电压扰动。电流模式控制把变换器分成两条控制环路电流控制通过内部控制环路进行。而

29、电压控制通过外部控制环路进行，其结果是在逐个开关脉冲上不仅仅可以响应负载电压的变化，而且也可以响应电流的变化。电流模式控制和电压模式控制一样在输出电压与占空比之间，具有相同的反比关系。另外，电流模式还具有如下的特点：外（电压）控制环路设置阈值，而在阈值内内（电流）环路调整开关或初级电路中的峰值电流。由于输出电流正比于开关电流或初级电流，所以在逐个脉冲上控制输出电流，从而使电流模式控制具有比电压模式控制更优越的电源电压和负载调整特性。脉宽调制型开关稳压电源只对输出电压进行采样，实行闭环控制，这种控制方式属于电压控制型，是一种单环控制系统。而电流控制型IL开关变换器在电压控制型的基础上，增加了电流

30、反馈环，形成双环控制系统，使得开关电源的电压调整率、负载调整率和瞬态响应特性都有所提高，是目前较为理想的一种控制方式。2.2电压控制型的基本原理电压控制型的基本原理如图00所示，电源输出电压与参考电压进行比较、放大，得到误差信号，再与斜坡信号比较后，PWM比较器输出具有一定占空比的系列脉冲。这就是电压控制型的基本原理，其最大的缺点是，在控制过程中电源电路内的电流值没有参与进去。开关电源的输出电流是要流经电感的，故对于电压信号有90度的相位延迟，然而对于稳压电源来说，应当考虑电流的大小，以适应输出电压的变化和负载的需求，从而达到稳定输出电压的目的。因此，仅采用输出电压采样的方法，其响应速度慢，稳

31、定性差，甚至在大信号变化时会产生振荡，造成开关器件损坏等故障。2.3电流控制型的基本原理电流控制型正是针对电压控制型的缺点而发展起来的，从图00可以看到，它除保留了电压控制型的输出电压反馈环节外，又增加了一个电流反馈环。所谓电流控制型，就是在PWM比较器的输入端对电流采样信号与误差放大器的输出信号进行比较，以此来控制输出脉冲的占空比，使输出的峰值电流跟随误差电压变化。电流控制型的工作原理是：采用恒频时钟脉冲置位锁存器，输出脉冲驱动开关器件导通，电源回路中的电流脉冲逐渐增大，当电流在采样电阻上的电压幅度达到时，PWM比较器的状态发生翻转，锁存器复位，驱动信号撤除，开关器件截止，这样逐个检测和调节

32、电流脉冲，就可以达到控制电源输出的目的。电流控制型的主要优点如下： 线性调整率（电压调整率）非常好，可达0.01/V，可与忧良的线性稳压器媲美。这是因为的变化立即反映为电感电流的变化，它不经过误差放大器就能在比较器中改变输出脉冲的宽度，再加一级输出电压至误差放大器的控制，能使线性调整率更好， 明显地改善了负载调整率，因为误差放大器专门用于控制由于负载变化而造成的输出电压的变化，特别是可使轻载时电压升高的幅度大大减小。从13负载至满载，负载调整率可降至8，从2/3负载至满载，负载调整率可降至3以下 简化了过流保护电路电流限制电路。由于上感应出峰值电感电流，所以自然形成脉冲限流电路，这种峰值电感电流感应检测技术可