高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性 第2课时 函数性质习题课课件 新人教A版必修1

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章1.3函数的基本性质函数的基本性质第一章第一章1.3.2奇偶性奇偶性第二课时函数性质习题课第二课时函数性质习题课题题 型型 讲讲 解解2当当 堂堂 检检 测测3课课 时时 作作 业业4知知 识识 整整 合合1知知 识识 整整 合合规律小结(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)求函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，

2、则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则(5)奇函数的性质：图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于y轴对称；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.题题 型型 讲讲 解解函数单调性的应用 思路分析(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要

3、满足什么条件？解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案B规律总结在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件奇偶性的应用 答案0分析逆用偶函数的定义求a.解析显然xR，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，

4、即|xa|xa|，又xR，所以a0.奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 解析设ax1x2b，则bx2x1a.f(x)在b，a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数点评由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的规律总结函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相

5、反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同解析(1)f(x)是偶函数，f(5)f(5)，f(x)在2,6上是减函数，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)设6x1x21，则1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)为奇函数，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，10f(6)f(x1)0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值解析(1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)任取x1，

6、x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x10，又当x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.规律总结对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值当当 堂堂 检检 测测答案A解析偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值答案C解析yf(x3)的图象可以