《半导体物理第六次》ppt课件

1、School of Microelectronics半导体物理半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS东华理工大学东华理工大学机械与电子工程学院机械与电子工程学院Dr. 彭彭 新新 村村l某半导体晶体价带顶附近的能量某半导体晶体价带顶附近的能量E可表示为：可表示为：E(k)=Emax-1026(kx2+ky2+kz2)(erg)，现将其中一波失，现将其中一波失k=107i/cm的电子的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量、波失及速度移走，试求此电子留下的空穴的有效质量、波失及速度l设电子的等能面方程：设电子的等能面方程：l 外加磁场外加磁场B相对于椭球主轴的方向余弦为相对于椭球

2、主轴的方向余弦为、l 1写出电子的运动方程写出电子的运动方程l 2求电子绕磁场的盘旋频率求电子绕磁场的盘旋频率l 3假设设：假设设：m1=m2=mt , m3=ml ,电磁场电磁场B在在k1k2平面内平面内时，盘旋频率的表达式如何？时，盘旋频率的表达式如何？l教材习题第二、三题教材习题第二、三题第二次习题讲解第二次习题讲解 222222121222mhkmhkmhkkE假设假设n型半导体的极值在型半导体的极值在110轴上及相应的对轴上及相应的对称轴上，盘旋共振实验应如何？称轴上，盘旋共振实验应如何？根据立方对称性，应该有以下根据立方对称性，应该有以下12个方向上的旋转椭球面：个方向上的旋转椭球

3、面： ;,;,;,;,110011101101110011110101011011101110Bk1k3k2 90 - 2l2tltncosmsinmmmm同样，可以选择适宜的坐标轴，使同样，可以选择适宜的坐标轴，使B一直一直在在k1k3轴的平面内，如右图，那么盘旋频轴的平面内，如右图，那么盘旋频率中的有效质量可以简化为：率中的有效质量可以简化为：可见，不同的可见，不同的值决议了不同的盘旋频率，也即值决议了不同的盘旋频率，也即决议了实验中的吸收峰位。决议了实验中的吸收峰位。根据解析几何定理，根据解析几何定理，B与旋转椭球长主轴夹角的余弦与旋转椭球长主轴夹角的余弦 cos为：为： 1 12233

4、222222123123cosbkb kb kbbbkkk(b1b2b3)和和(k1k2k3)分别为磁场分别为磁场B和旋转椭球的长主轴的方向矢量和旋转椭球的长主轴的方向矢量(1)假设假设B沿沿(111)方向：方向：对对 1 1 01 0 10 1 11 1 0,1 0 10 1 1,;方向的旋转椭球：方向的旋转椭球： 2cos3 lnttl3mmmm2m 那么：那么：1 1 01 0 10 1 11 1 0,1 0 10 1 1,;对对方向的旋转椭球：方向的旋转椭球： cos0ntlmmm 那么：那么：由由nmc可知可知B沿沿(111)方向时有两个吸收峰方向时有两个吸收峰(2)假设假设B沿沿(

5、110)方向：有三个共振吸收峰方向：有三个共振吸收峰(3)假设假设B沿沿(100)方向：有两个共振吸收峰方向：有两个共振吸收峰(4)假设假设B沿恣意方向，沿恣意方向，cos最多可有最多可有6个值，个值，因此有因此有6个共振吸收峰个共振吸收峰上堂课知识点上堂课知识点l热平衡态热平衡态l一定的温度下，两种相反的过程产生和复一定的温度下，两种相反的过程产生和复合建立起动态平衡合建立起动态平衡l为了计算热平衡态下载流子浓度及其随温度为了计算热平衡态下载流子浓度及其随温度的变化规律，引见了两方面的知识：的变化规律，引见了两方面的知识：l允许的量子态按能量的分布允许的量子态按能量的分布形状密度形状密度l电

6、子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布载流子的载流子的统计分布函数费米函数、费米能级统计分布函数费米函数、费米能级l重要概念：重要概念：l热平衡态热平衡态l形状密度形状密度l费米分布、费米能级费米分布、费米能级l玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布3.2 热平衡态时电子在量子态热平衡态时电子在量子态上的分布几率上的分布几率三、半导体中导带电子和价带空穴三、半导体中导带电子和价带空穴浓度的计算浓度的计算 导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为 对上式从导带底Ec到

7、导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度 * 3 212030(2)4exp()()BcnFfE g E dEmE EdNdnE EcdEVVhkT21EcEc0F323*nEcEc0F21323*n0)dETkE-EcEc-Eexp(Ec)-(Eh)(2m4dE)TkEEexp()EcE(h)(2m4n 引入中间变量 ，得到 知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 交换无妨，因此 其中 称为导带有效形状密度，因此TkEcEx0 x0 x210F3230*n0dxex)Tk

8、EEcexp(hT)k(2m4n2dxex0 x212/2/1 23 2*3 2003000300(2)4exp()(2 )-2exp()exp()xncFncFFcm k TEEnx e dxhk Tm k TEEEc ENhk Tk T3230*nhT)km 2(2Nc l同理可以得到价带空穴浓度l其中 称为价带有效形状密度，因此l 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温l度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nvl均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类l与多少有关，也与温度有关。00-exp()cFcEEnNk T)TkEE

9、vexp(Nv(E)dEf(E)g1V1p0FEvEvV03230*phT)km 2(2vN)TkEEvNvexp(p0F0将将n0和和p0相乘，代入相乘，代入k0和和h值并引入电子惯性值并引入电子惯性质量质量m0，得到，得到00cvcv00*np313 23200EcEvEgn pN N exp()N N exp()k Tk Tm mEg2.33 10 ()T exp()mk T四、载流子浓度乘积四、载流子浓度乘积n0p0TkETAngi12ln23ln影响影响ni的要素的要素(1) mdn、mdp、Eg 资料资料(2)T 的影响的影响T，lnT，1/T，ni高温时，在ln ni 1/T 坐

10、标下，近似为不断线。总结：总结：平衡态非简并半导体平衡态非简并半导体n0p0积与积与EF无关；无关；对确定半导体，对确定半导体，mn*、mp*和和Eg确定，确定，n0p0积只与温度有关，积只与温度有关，与能否掺杂及杂质多少无关；与能否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，资料不同那么一定温度下，资料不同那么 mn*、mp*和和Eg各不一样，其各不一样，其n0p0积也不一样。积也不一样。温度一定时，对确定的非简并半导体温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；积恒定；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。3.3 本征半导体的载流子浓度本征

11、半导体的载流子浓度与本征费米能级与本征费米能级l本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。l本征激发：导带电子独一来源于成对地产生电子空穴对，因本征激发：导带电子独一来源于成对地产生电子空穴对，因l 此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。l本征半导体的电中性条件是本征半导体的电中性条件是l qp0-qn0=0 即即 n0=p0l 将将n0和和p0的表达式代入上式的电中性条件的表达式代入上式的电中性条件l 取对数、代入取对数、代入Nc和和Nv并整理，得到并整理，得到00exp()exp()cFvFcvEEEENNk Tk T*00*3lnl

12、n2224pFinmk Tk TEcEvNvEcEvEENcm 上式的第二项与温度和资料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei根本位于禁带中线处。 本征载流子浓度ni：0000exp(); exp()cFFcvEEEvEnNpNk Tk T2000000exp()exp()gcvigicvEn pN Nnk TEnnpN Nk T代入相关物理常数后：3*431522004.82 10exp2pngim mEnTmk T61 071 081 091 01 01 01 11 01 21 01 31 01 41 01 51 01

13、61 01 71 01 81 01 91 0本征载流子浓度ni/cm-3 1 0 0 0/TKSiGaAs939 .6 51 0c m632 .2 51 0c m100050020010027050室温时，硅的室温时，硅的nini为为9.659.65109cm-3109cm-3；砷化镓的；砷化镓的nini为为2.252.25106cm106cm3 3。上图给出了硅及砷化镓的上图给出了硅及砷化镓的nini对于温度的变化情形。正如所预期对于温度的变化情形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。 阐明：阐明：任何平衡态非简并半导体载流子浓度积任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度等于本征载流子浓度ni的平方；的平方；对确定的半导体料，受式中对确定的半导体料，受式中Nc和和Nv、尤其是指数项、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。随温度的升高显著上升。参数参数Eg(eV) mn*(mdn)mp*(mdp)NC(cm-3) NV(cm-3)