【高中数学必修二】2.3.4平面与平面垂直的性质

1、2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理. 观察实验观察实验（1）观察黑板所在的平面）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和任意一条直线是否就一定和地面垂直？地面垂直？（2）观察长方体）观察长方体ABCD-ABCD中，平面中，平面AADD与与平面平面ABCD垂直，你能否在垂直，你能否在平面平面AADD中找中找到到直线垂直直线垂直于平面于平面ABCD？两个平面垂直，其两个平面垂直，其中一

2、个平面的直线中一个平面的直线不一定垂直于另一不一定垂直于另一个平面。个平面。两个平面垂直，其中两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一线的直线垂直于另一个平面。个平面。ABCDABCD.概括结论概括结论lbAO如果如果两个平面垂直两个平面垂直, ,那么在那么在一个一个平面内垂直于平面内垂直于它们它们交线的直线交线的直线必必垂直垂直于于另一个平面另一个平面. .平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直blbbl.,BCDABABCD于已知.:AB求证则则ABE就是二面角就是二面角 -CD- 的平面角的平面角

3、, ABBE(平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义)又由题意知又由题意知ABCD,且且BE CD=BE证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,垂足为垂足为B.AB(直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)DCAB.严格证明严格证明三三、知识应用举例、知识应用举例1例 、已知：两个平面 与 互相垂直，判断下列命题是否正确：（1）若b,则b。（2）若=l,bl则b。（3）若b,则b垂直于平面 内的无数条直线。(4) (4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线过一个平面内任意一点作交线的垂线, ,则此垂线则此垂线 必垂直于另一个平面。必垂直于另一个平面。例例2 2、如图，如图，ABAB

4、是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC 求证：求证：BCBC平面平面PACPAC。1给出下列四个命题：给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4两个平面垂直课堂练习两个平面垂直课堂练习B

5、 2给出下列四个命题：（其中给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表直线，表平面）。表平面）。若若ab，a，则，则b；若若a，则，则a；若若，则，则；若若，a，则，则a。其中不正确的命题的个数是（其中不正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4D1 1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。平面垂直。2.2.空间垂直关系有线线垂、线面垂、面面垂，空间垂直关系有线线垂、线面垂、面面垂，请指出空间垂直关系相互转化的依据？请指出空间垂直关系相互转化的依据？线面垂直的判定定理线面垂直的判定定