不等式比较两个实数的大小

1、不等式的性质不等式的性质比较两个实数大小比较两个实数大小 放假了，大家结伴到公园玩，发现公园放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是门口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠；有一人买全票，则其余人可享受五折优惠；方案二是按团体购票，一概优惠方案二是按团体购票，一概优惠20元元.如果如果公园门票为公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方案元每人，采用哪一种优惠方案会更省钱？会更省钱？ 将全班学生分成五个小组，第一个小组讨将全班学生分成五个小组，第一个小组讨论到公园玩的人数为论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨人的情况，第二个小

2、组讨论去公园玩的人数为论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第人的情况，依次类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况人的情况. 人数人数方案一方案一方案二方案二两种方案差价两种方案差价方案一与二总价大小比较方案一与二总价大小比较34567175180175-180=-50180175200210200-210=-1090100-90=10090100125120125-120=50120125150=150150-150=0150150思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并得出什么情况下采用哪种方案最佳. 1. 1.由此可见，要比较两个实数的大小，只由此可

3、见，要比较两个实数的大小，只要考察它们差与零的大小就可以要考察它们差与零的大小就可以. . 2. 2.数轴上右边的实数比左边的实数大，数轴上右边的实数比左边的实数大，如下面数轴上点如下面数轴上点A A所对应的实数所对应的实数a a点点B B所对所对应的实数应的实数b b，即，即ab.ab. 实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系： 左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是实数的运算性质实数的运算性质 步骤：步骤： 1 两个实数（或代数式）作差2 化简、判断最终化简的符号3 判断两个实数（或代数式）的大小例1 比

4、较下列各组中两个实数（或代数式）大小(2) 2x(2) 2x2 2 + 1 + 1 和和 x x2 2 - 1- 1(3) a(3) a2 2 + a2 + a2 和和 2a2a2 2a - 1a - 1(4) x(4) x2 2 + 5 + 5 和和 4x4x3243(1) (1) 和和3243(1) (1) 和和)43()32(3243128129121解：因为解：因为 0 04332所以所以(2) 2x(2) 2x2 2 + 1 + 1 和和 x x2 2 - 1- 1解：因为解：因为（ 2x2x2 2 + 1 + 1 ）- -（ x x2 2 1 1）= 2x= 2x2 2 + 1 -

5、 x+ 1 - x2 2 + 1+ 1= x= x2 2 + 2+ 2 0 0所以所以 2x2x2 2 + 1 + 1 x x2 2 - 1- 1a2 0(3) a(3) a2 2 + a2 + a2 和和 2a2a2 2a - 1a - 1解：因为解：因为 (a(a2 2 + a2) - (2a + a2) - (2a2 2a 1)a 1)= a= a2 2 + a2 - 2a + a2 - 2a2 2 + a + 1+ a + 1= - a= - a2 2 + 2a - 1+ 2a - 1= -(a= -(a2 2 - 2a + 1)- 2a + 1)= -(a - 1)= -(a - 1

6、)2 2 0所以所以a a2 2 + a2 + a2 2a 2a2 2a - 1a - 1- a- a2 2 + 2a 1 + 2a 1怎怎样判断符号？样判断符号？配方法步骤：配方法步骤：cxabxa)() 1 (2cababxabxa22224)2() 2(abacabxa44)() 3 (22(4) x(4) x2 2 + 5 + 5 和和 4x4x解：因为（解：因为（x x2 2 + 5 + 5） - 4x- 4x= x= x2 2 - 4x + 2- 4x + 22 2 4 + 5 4 + 5= (x - 2)= (x - 2)2 2 + 1+ 1 0 0所以所以 x x2 2 + 5 + 5 4x 4x课本P26 2n1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系n2作差法