中职数学函数部分重要题型练习

1、学校_班级_专业_考试号_姓名_密封线数学试题 函数部分典型题题型一：单调性与奇偶性相关1、 已知函数在R上是奇函数，且在上是减函数，试说明函数在区间上的单调性2、 已知在区间上为增函数，试解不等式3、下列函数中，在区间上是增函数的是_A: B: C: D: 4、函数的单调递增区间为_5、函数的单调递增区间为_6、已知定义在R上的偶函数在上是递增的，且，试求实数a的取值范围7、（1）若函数在R上为偶函数，求a的值（2）若函数为R上的偶函数，求a的值8、试判断函数（其中）的奇偶性9、已知xR且，为偶函数，为奇函数，试求与的解析式10、已知为奇函数，且当时其解析式为，试求的解集11、已知为奇函数，

2、且时有，求时的表达式12、试判断函数在其定义域内的奇偶性13 、如下的四个函数中，是偶函数的是_A： B： C： D：14、已知函数在区间上是奇函数，且在上有，试判断在区间上的单调性并给出证明15、设函数对于任意x、yR都有，且时有，（1）求证对于任意xR，函数为奇函数；（2）试判断在R上的单调性并证明16、已知奇函数在区间上单调递增且，试求实数的范围题型二：定义域与值域相关17、如果函数值域为非负实数集，试求k的值18、已知函数的定义域为R，求a的取值范围19、已知，求的解析式20、若函数的值域为，求a的值21、试求二次函数（其中）的最大值与最小值22、已知，则下列不等式成立的是_A D23

3、、求函数的定义域24、解不等式的解集26、求抛物线与x轴二交点间的最小距离27、已知、是方程的两个实根（kR），试求的最大值28、某种商品原来的销售单价为20元，每天可以销售300件，已知适当地涨价可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则销售量减少10件求单价为多少元时每天的销售收入最大，最大为多少？数学试卷 第8页 共3页 2021-8-31 SZM数学试题 函数部分典型题 答案题型一：单调性与奇偶性相关1、 已知函数在R上是奇函数，且在上是减函数，试说明函数在区间上的单调性解：设为上的任意两个负实数，且，则为上的任意正实数，且，由已知，函数在上是减函数，则（1）因为函数在R上是奇函数

4、，故所以由（1）可得所以函数在区间上为减函数2、 已知在区间上为增函数，试解不等式解：由已知可得不等式组，解得，即所以所求不等式组的解集为3、下列函数中，在区间上是增函数的是_（D）A: B: C: D: 解：4、函数的单调递增区间为_（）5、函数的单调递增区间为_6、已知定义在R上的偶函数在上是递增的，且，试求实数a的取值范围解：由为定义在R上的偶函数，在上是增函数，根据偶函数的对称性，容易判断在上为减函数因为由以上可得，整理得，解得7、（1）若函数在R上为偶函数，求a的值解：若，函数为，在R上为偶函数，符合题意；若，由函数为偶函数可得，即综合可得，（2）若函数为R上的偶函数，求a的值解：若

5、，函数为，不是偶函数，不符合题意；若，由函数为偶函数可得，综合可得，所求8、试判断函数（其中）的奇偶性解：由得，定义域关于原点对称又所以函数在上是偶函数9、已知xR且，为偶函数，为奇函数，试求与的解析式解：因为为偶函数，为奇函数，所以由 ，得 解方程组，解得10、已知为奇函数，且当时其解析式为，试求的解集解：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得因为为奇函数，所以，所以所以，xyO1-11-1由得或分别解不等式组，得或所以所求解集为方法二：由已知条件可作函数图象，如右图所示：由图可得解集为11、已知为奇函数，且时有，求时的表达式解：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得因为为奇函数，所

6、以所以12、试判断函数在其定义域内的奇偶性解：由已知得，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以即，所以函数为奇函数13 、如下的四个函数中，是偶函数的是_（A）A： B： C： D：解：由已知得14、已知函数在区间上是奇函数，且在上有，试判断在区间上的单调性并给出证明答：在区间上为减函数证明：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得，因为函数为奇函数，所以，即设为上任意两负实数，且所以所以在区间上为减函数15、设函数对于任意x、yR都有，且时有，（1）求证对于任意xR，函数为奇函数；（2）试判断在R上的单调性并证明解：（1）令则由，得，即，即令则，所以即可判断对于任意xR，函数为奇函数（2）

7、设为任意两实数，且因为函数为奇函数，所以因此因为当时，又，所以所以函数在R上为减函数16、已知奇函数在区间上单调递增且，试求实数的范围解：由已知得因为函数为奇函数，所以由以上及题意可得，整理得，解得所以所求实数的范围为题型二：定义域与值域相关17、如果函数值域为非负实数集，试求k的值解：由已知得，即，整理得解得18、已知函数的定义域为R，求a的取值范围解：由已知得，解集为 若，不等式为，恒成立，故符合题意； 若，由题意可得，解得，即综合可得，所求a的取值范围为19、已知，求的解析式解：设，则所以所以20、若函数的值域为，求a的值解：方法一：由已知得，解得方法二：由已知当时，取得最小值为由题意可知，所以21、试求二次函数（其中）的最大值与最小值解：由已知得因为所以22、已知，则下列不等式成立的是_（A）A D23、求函数的定义域解：要使函数有意义，须满足条件，解得，即求解得，所以所求函数的定义域为24、解不等式的解集解：由得，解得由不等式得，即所以，解得所以所求不等式解集为26、求抛物线与x轴二交点间的最小距离解：设为抛物线与x轴的两交点的横坐标故所以显然，当时，有最小值为227、已知、是方程的两个实根（kR），试求的最大值解：因为方程有两个实根，所以，解得因为、是方程的两个实根所以所以因为所以当时，取最大值，为28、某种商品原来的销售单价为20元，每天可以销