高中数学人教A版选修1-1：3.4+生活中的优化问题举例ppt课件

1、-1-3.43.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例-2-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页-3-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页121.优化问题优化问题在实践消费生活中在实践消费生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题求利润最大、用料最省、效率最高等问题,通通常称为优化问题常称为优化问题.-4-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJI

2、EHUO答疑解惑首页122.处理优化问题的根本思绪处理优化问题的根本思绪 -5-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12-6-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12做一做知某消费厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为 那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为() A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件y=-x2+81(x0).令y=0,得x=9,令y9,令y0,得0 x9,函数在(

3、0,9)上单调递增,在(9,+)上单调递减,当x=9时,函数获得最大值.应选C.答案C-7-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析探求一利润探求一利润(收益收益)最大问题最大问题 【例【例1】 某公司决议采用添加广告投入和技术改造投入两项措施某公司决议采用添加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的利益来获得更大的利益.经过对市场的预测经过对市场的预测,当对两项投入都不大于当对两项投入都不大于3(百万元百万元)时时,每投入每投入x(百万元百万元)广告费广告费,添加的销售额可近似地

4、用函添加的销售额可近似地用函数数y1=-2x2+14x(百万元百万元)来计算来计算;每投入每投入x(百万元百万元)技术改造费用技术改造费用,添添加的销售额可近似地用函数加的销售额可近似地用函数 (百万元百万元)来计算来计算.现现该公司预备共投入该公司预备共投入3(百万元百万元),分别用于广告投入和技术改造投入分别用于广告投入和技术改造投入,请设计一种资金分配方案请设计一种资金分配方案,使得该公司的销售额最大使得该公司的销售额最大.(参考参考-8-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨

5、析分析可将3百万元中用于技术改造投入的资金设为x百万元,那么用于添加广告投入的资金即为(3-x)百万元,然后根据题意建立该公司添加的销售额关于x的函数关系式,再利用导数研讨其最值.-9-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-10-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-11-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测

6、DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析变式训练1某公司消费某种产品,固定本钱为20 000元,每消费一单位产品,本钱添加100元,知总收益R与年产量x的关系是 那么总 利润P最大时,每年消费的产品是() A.100单位B.150单位 C.200单位D.300单位-12-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-13-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨

7、析探求二用料探求二用料(费用费用)最省问题最省问题 【例【例2】 要建一个圆柱形无盖的粮仓要建一个圆柱形无盖的粮仓,要求它的容积为要求它的容积为500 m3,问如何选择它的底面直径和高问如何选择它的底面直径和高,才干使所用资料最省才干使所用资料最省?分析所用资料最省分析所用资料最省,亦即圆柱的外表积最小亦即圆柱的外表积最小,因此可选择圆柱的因此可选择圆柱的底面直径为自变量底面直径为自变量,建立外表积关于底面直径的函数关系进展求解建立外表积关于底面直径的函数关系进展求解.-14-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑

8、解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-15-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-16-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析变式训练2为了在夏季降温暖冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需求建造隔热层.某幢建筑物要建造可运用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系 假设不建隔热

9、层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层建筑多厚时,总费用f(x)到达最小,并求最小值.-17-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-18-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析探求三面积与体积问题探求三面积与体积问题 【例【例3】请他设计一个包装盒】请他设计一个包装盒,如下图

10、如下图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为60 cm的正方形硬纸片的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形角形,再沿虚线折起再沿虚线折起,使得使得A,B,C,D四个点重合于图中的点四个点重合于图中的点P,正好构正好构成一个正四棱柱外形的包装盒成一个正四棱柱外形的包装盒,E,F在在AB上上,是被切去的一个等腰是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点直角三角形斜边的两个端点,设设AE=FB=x cm.-19-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一

11、探求二探求三思想辨析(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.分析用变量x表示出包装盒的底边长和高,再求侧面积与容积的最大值.解设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm.(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800,所以当x=15时,S获得最大值.-20-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-21-3.4生活中的优化问题举例XINZH

12、IDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-22-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析变式训练3如图,有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个一样的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少? -23-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-2

13、4-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-25-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析忽视变量的取值范围或实践意义致误典例某厂消费一种机器,其固定本钱(即固定投入)为0.5万元.但每消费100台,需求添加可变本钱(即另添加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-(1)把利润y表示为年产量的函数;(2)年产量是

14、多少时,工厂所得利润最大?-26-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-27-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-28-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-29-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE

15、当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析变式训练知A,B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(80),那么y1=kv2,当v=12时,y1=720,所以720=k122,得k=5.-30-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探求一探求二探求三思想辨析-31-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12341.某一件商品的本钱为某一件商品的本钱

16、为30元元,在某段时间内在某段时间内,假设以每件假设以每件x元出卖元出卖,可可卖出卖出(200-x)件件,那么当利润最大时那么当利润最大时,每件商品的定价为每件商品的定价为元元() A.105B.110 C.115D.120解析利润为解析利润为S(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230 x-6 000,S(x)=-2x+230,由由S(x)=0,得得x=115,这时利润到达最大这时利润到达最大.答案答案C-32-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1234-33-3.4生活中的优化问题举例XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12343.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进展冷却和加热需对原油进展冷却和加热,假设假设第第x小时原油温度小时原油温度(单位单位:)为为 那么那么,原油原油温度的瞬时变化率的最小值是