2021年人教版高中数学必修第二册：7.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案 (含答案)

1、7.1.1 数系的扩充和复数的概念 1.了解数系的扩展过程以及i的引入； 2、理解复数的概念、表示法及相关概念； 3、掌握复数的分类及复数相等的条件。1.教学重点：对i的规定以及复数的有关概念。2.教学难点：复数概念的理解。1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合C ，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi .3复数的分类zabi(a，bR），当 时，复数zabi(a，bR）为虚数；当 时，复数zabi(a，bR）为纯虚数；当 时，复数zabi(a，bR）为实数；当 时，复数zabi(a，bR）为0.一、探索新知思考：我们知道，对于实系数一元二次

2、方程，没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 【分析】 引入新数，并规定： （1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立叫做虚数单位。 （一）复数的概念 形如a+bi(a、bR)的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。（二）复数的代数形式复数通常用字母 z 表示，即z=a+bi（a、bR）其中a叫复数z的 ，b叫复数z的 。练一练：把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部（1）2 -i = ；（2）-2i = ；（3）5= ；（4）0= 。思考：根据上述几个例子，

3、复数z= a+bi可以是实数吗？满足什么条件？（三）、复数的分类试一试：1、 下列数中， 0 实数有 ；虚数有 ；其中纯虚数是 。2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数。（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数。（3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数。例1、实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 练习：当m为何实数时，复数 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 ；（4）零。（四）、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a、b、c、dR，a+bi=c+di 。注意：两个复数只能说相等或

4、不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。例2 已知，其中x、yR，求x与y的值。1判断正误(1)若a，b为实数，则zabi为虚数( )(2)复数i的实部不存在，虚部为0.( )(3)bi是纯虚数( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等( )2已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )A.，1 B.，5C，5 D，13已知x2y22xyi2i，则实数x，y的值分别为 4实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？这节课你的收获是什么？ 参考答案：（2）

5、实部 虚部 练一练 （1）2 -i =2+（ -i ），实部2，虚部-1；（2） -2i =0+（-2）i ，实部0，虚部-2；（3） 5=5+0i ，实部5，虚部0；（4）0=0+0i ，实部0，虚部0。思考：b=0时，复数为实数。试一试：1.实数：，0，；虚数：；纯虚数：2. （1）错 （2） 错 （3）对例1.【解析】练习：（1）当时，复数Z为实数；（2）当时，复数Z为虚数；（3）当即时，复数Z为纯虚数；（4）当即时，复数Z为零。例2.由已知得，解得。达标检测1.【答案】 (1) (2) (3) (4)2.【答案】C【解析】 令得a，b5.3.【答案】或【解析】x2y22xyi2i，解得或4.【解析】 由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1