最新有理数及其运算复习讲义

1、有理数及其运算复习讲义小书童教育连锁机构 初一升初二时间： 2014 年 月 日 姓名 有理数及其运算复习讲义一 【知识回顾】（一）、负数，有理数的分类1、负数的意义：上升 1m表示为 ，则下降 2m表示为 。2、某品牌纯净水标着 50 5 ml ”，则这瓶纯净水最多 ml，最少 ml 。正整数 正有理数整数 0 有理数 03、 有理数负整数 负有理数分数（有限小数和循环小数属分数，但 是无限不循环小数，不是分数）4、非负数即不是负数，包括 0 和正数。5、因为 a可以表示正数、 0 和负数，所以 a不一定是正数， a不一定是负数。（二）、数轴1、数轴的三要素： 、原点和单位长度。在数轴上，右

2、边的数总比左边的数大。最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、相反数：两个数 只有符号不同 ，我们称一个是另一个的相反数。 2和2，a 和a， x 2y z和 x 2y z。3、0 的相反数等于它本身的数是 0。两个相反数相加等于 0.4、xy 的相反数是 ，ab 的相反数是 -5、（1）a0时，a0； （2）a0；（3）a 0时， a=0.6、表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。7、符号的化简：（ 2） - ；（ 2） - ；（ x y） -.（三）、绝对值1、在数轴上，一个数 a 所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。 记作：|a| 任何数的绝对值一定 0 ，即： |a|

3、 0.|a|a 0a(a 0)，正数的绝对值等于它本身2、|a| a(a 0)，0的绝对值等于 0a(a 0)，负数的绝对值等于它的相反数3、绝对值等于它的本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是4、|x|=3, 则 x 。5、两个负数，绝对值大的反而小6、绝对值化简： 先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化 简去绝对值号。 已知 x0, 化简 |x-y|+|x|+|y|= .(四) 、有理数的加、减法1、有理数的加法法则：(1) ( 5) ( 6) (5 6) 11( 2) 5 ( 3) (5 3) 2(3) 5 ( 5) 0 ，即互为相反数两数相加等于 0.( 4)一个数与零

4、相加，仍得这个数。 0 ( 6) 62、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。a b a ( b) ， a ( b) a b3、有理数加法的运算律：交换律 a b b a 、结合律 (a b) c a (b c) 4、去括号法则：去掉 ()，括号里的数要变号。如 a (b c d) a b c d(五) 、有理数的乘、除法1、多个有理数相乘，积的符号由来决定，偶数个负数相乘，结果得正；奇数个负数相乘，结果得负。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 12、乘法分配律： 2( a b c) 2a 2b 2c3、互为倒数的两个数乘积为 1.0 除以任何数都得 0。(六) 、有理数的乘

5、方1、N个相同的数 a 的乘积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫做。记作 an ，其中，a 为底数， n 为 指数。2、负数的偶次方得正，负数的奇次方得负。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 13、分数、和负数的乘方要分清底数和指数，要明确区分有无括号的不同3(23)249 ；( 23)24、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 0 。(七) 、有理数的混合运算 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。二【例题剖析】例 1.有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，其中 O 是原点， b = c 1）用“ ”或“0，则 a a. 若 a0，则 a 0. 若 a0

6、，则 a a ；绝对值越 大的负数反而小；两个点 a 与 b 之间的距离为： a b。【巩固练习】一、选择题1. 3是 （ ）2. A. 正数 B. 负数 C. 正数或 0 D. 负数或 02. 绝对值最小的整数是 （ ）3. A. 0B. 1C. 1D. 1 和 -1二、填空题11. 若 a 3 , 则 a ; 若 a 3, 则 a .221232. 4 ; 3 1 ; 0.77 +2 34343. 绝对值小于 4 的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个三、解答题1. 已知 x+y+3 =0，求 x+y的值。2. 已知 A，B 是数轴上两点，A 点表示 1，B 点表示 3.5，求 A ，B

7、 两点间的距离。3. 已知： a2 b3=0，求 2a2b1 的值。知识点 5 有理数的加减法 【巩固练习】1 1 53计算： 1） （ ）；3 2 642）（ 8） 6 +8 （ +7）；3) ( 20005) ( 1999 2) ( 4000 3 ) 。634a 1 =1（ a 0）， 0 没有倒数。 a知识点 6. 有理数的乘除法倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，即注意： 倒数与相反数的区别 巩固练习】11计算： 1）（ 5 2 ） 33 ；1312) 2 2 ( 2 )；5 112377113773）（1） ( ) ；4) ()（1）481224244812知识点7. 有理数的乘方乘方

8、：求 n 个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中， a叫做底数，n 叫做指数。乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何次幂都为0。【巩固练习】1.计算：(-5)3； -5 3；( 3)2 ； 3 ；(-1)2001；44( 11) 3。2x 5y xy5的值。22. 若 x1（ 2xy4）2= 0 ，求代数式3. 已知 x11 (x22)2 x333 ( x42)4 x1999 1999 1999x2000 2000)20000，求111x1x2 x2x3 x3x4的值。x1999 x20007. 有理数的混合运算知识点： 运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号， 最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。【巩固练习】2计算：1. 32（-5）3 （ ）2 -18 - （-3 ）2；2. -3(112)329 6 3233. (-1)5 4 2 ( - 4) ( 11)(-0.4)( 1)；3 4 354. 14 ( 5)2 ( ) 0.8 13四【课堂小