实验三频域增强

1、实验三傅里叶变换及频域增强一. 实验内容：1、傅里叶变换性质2、低通滤波3、高通滤波二. 实验目的：1、理解傅里叶变换的原理，掌握傅里叶变换的性质2、掌握频域平滑原理，学会用理想低通滤波器、Buttenvorth低通 滤波器、高斯低通滤波器进行图像处理。3、掌握频域锐化原理，学会用理想高通滤波器、Buttenvorth高通 滤波器、高斯高通滤波器进行图像处理。三.实验步一、傅里叶变换性质1. 首先构造一幅黑白二值图像，在128x128的黑色背景中心产生一个4x4 的白色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用伍2实现2D傅里叶变 换)2. 把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；

2、(方法有两种: 其一，在FT以前对测试图象逐点加权(-l)A(i+j);其二，利用FFTSHIFT 函数)；3. 利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT： (Y = C*log (1+abs(X)；4. 构造一幅黑白二值图像，在128x128的黑色背景中令第32行至36行、 第32列至第36列的值为1 (即产生一个4x4的白色方块)，对其进行傅 里叶变换；5. 将上图旋转30,再进行傅里叶变换(imrotate)6.构造二幅黑白二值图像，在128x128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1,第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图

3、像进行傅里叶变换程序如下：clear all;close all;clc;f=zeros(128);f(63:66,63:66)=1;g=fft2(f);m=fftshift(g);y=log( 1+abs(m);fl=zeros(128);fl(32:36,32:36)=1;h=fft2(fl);i=imrotate(h,30);j=fft2(i);f2=zeros(128);f2(60:68,60:68)=1;k=fft2(f2);f3=zeros(128);f3(64:65,64:65)=1;I=fft2(f3);figure; % 1subplotCl, 1 );imshow(f);t

4、itle(template f*);subplot(2,2,2);imshow(g);title(,g=fft2(f);subplot(292,3)；imshow(m);title(m=fftshift(g)t);subplot(292,4);imshow(y);title(,y=log(l+abs(m);figure; % 2subplot(2,2,l);imshow(f);title(template f*);subplot(2,2,2); imshow(g) ;title(* g=fft2(f)*);subplot(2,2,3)；imshow(fl);title(template fl)

5、;subplot(2,294) ；imsho w(h) ;title(* h=fft2(f 1);figure; % 3subplot(2,2,l);imshow(f);title(template f*);subplot(2,2,2); imshow(g) ;title(* g=fft2(f)*);subplot(2,2,3) ；imsho w(i); title( * i=imrota te(h,30) *)；subplot(2,2,4);imshow(j);title(,j=fft2(i)*);figure; % 4subplot(239l)；imshow(f);title(templa

6、te f);subplot(2392) ;imsho w(g); title( * g=fft2(f);subplot(2,3,3)；imshow(f2);title(,template f2*);subplot(2,3,4);imshov(k);titleC k=ff2(f2)*);subplot(2,3,5);imshow(f3); title(teniplate f3);subplot(2396) ;imsho w(l); title(fl=fTt2(f3) *);一、傅里叶变换性质1、将前三步的图像在一个图像窗口显示，并且比较图像中心平移前后有什 么区别，取对数前后乂有什么区别；图像分

7、析：低频分量移到图象中心，而高频分量移到四个角上。经过对数 变换后的图像，低频像素值变为0,高频像素值变为1template fg=fft2(f)m=fftshift(g)y=log(1 +abs(m)2、将第1步和第4步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显 示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；图像分析：图像经过傅里叶变换后，得到的是图像的频域，也就是频率成分; 这个频率成分表示的意义就是相邻像素之间数值的变化，也就是说像素在空 间上的变化越快，它对应在频域上的数值就越大;如果频谱图中亮的点数多, 那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱 移频到原

8、点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。template fg=fft2(f)template f1h=fft2(f1)3、将第1步和第5步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显 示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；template fg=fft2(f)i=imrotate(h,30)4、将第1步和第6步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显 示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理。template fg=fft2(f)template f2k=ff2(f2)template f3I=fft2(f3)二、低通滤波1、理想低通滤波器(1) 读取图

9、像Fig4.11(a).jpg对图像逐点加权(lF(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图 像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用 FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3)设计理想低通滤波器，取D0=5, 15, 30, 80, 230进行滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(1)八(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=5, 15, 30, 80, 230进 行滤波结果图像。(Matlab 中 imshow(uint8(result image)程序如下：cle

10、ar all;close all;Clc;f=imread(1Fig4 11(a) jpg1); s=fftshift(fft2(f);m,n=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2); dl=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230; for i=l:mfor j=l:nd=sqrt(i-a)2+(j-b)A2); if d=dl hl=l;else hl=0;endif d=d2 h2=l;else h2=0;endif d=d3 h3=l;else h3=0;endif d=d4 h4=l;else h4=0;endif d=d5 h5=l;else

11、 h5=0;end sl(izj)=hl*s(izj); s2(i,j)=h2*s(i,j); s3(i,j)=h3*s(i,j); s4(i,j)=h4*s(izj)；s5(i,j)=h5*s(izj);end endsubplot (2,3,1) zimshow(f) , title (原始图像,)；subplot(2,3,2)fimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(si),title(fd =5);subplot(2,3,3)fimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s2),title(fd =15，);subplot(2,3,4

12、)fimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s3),title(fd =30*);subplot(2,3,5)fimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4),title(fd =80*);subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5),title(fd =230f);hi ana a ad=5d=15(a)原图像(b)-(f)分别用半径值为 5,15,30,80和230截止频率进行理想低通 滤波的结果.由这些滤波器滤除的能量分 别为8%,由(b)可以发现，图像中多数细节信息包d=

13、30HIimiiiiiMiauuaalllllllln a a a a a cld=230I 111 !U /I 3 3 3含在被滤除掉的8%的能量之内.随着滤 波器(c)到(e)有振铃现象基本与原图相 同,表明图像几乎没有边缘信息包含在高频端0.5%的谱能量内.可见，由理想低通滤波器所得到的处理结果，除了模糊外，还有明显 的振铃现象。这种现象产生的原因可以通过卷积定理来解释。由卷积 定理可知，傅里叶变换域的乘积关系与空间域的卷积关系相对应：g (兀)=MX刃式中 f (x, y) f g (x, y) z h(x,y)分别是 F (uz v) , G (u, v) fH (uz v)的傅里叶

14、反变换。2、Buttenvorth 低通滤波(1) 读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(l)A(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图 像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用 FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3) 设计二阶Butterworth低通滤波器，并取D0=5, 15, 30, 80, 230分别进行滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(l)A(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=5, 15, 30, 80, 230进 行滤波

15、结果图像。(Matlab 中 imshow(uint8(result image)clear all;close all;Clc;f=imread(1Fig4 11(a) jpg);s=fftshift(fft2(f);m,n=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2);dl=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;for i=l:mfor j=l:nd=sqrt(i-a)A2+(j-b)A2);hl=l/(l+(d/dl)A4);sl(i,j)=hl*s(izj)；h2=l/(l+(d/d2)A4);s2(i,j)=h2*s(i,j)；h3=l/(l+(

16、d/d3)A4);s3(i,j)=h3*s(i,j)； h4=l/(l+(d/d4)A4);s4(i,j)=h4*s(i,j)；h5=l/(l+(d/d5)A4); s5(i,j)=h5*s(i,j);endendsubplot (2,3,1) ,imshow(f) , title (，原始图像 J ；subplot(2,3,2),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(si),title(fd =5*)；subplot(2,3,3),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s2),title(fd =15*);subplot(2,3,4

17、),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s3),title(fd=30*);subplot(2,3,5)zimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4),title(fd =80*);subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5),title(fd =230-);原始图像d=5d=15 a ：?/?IIIIIIIH au a ；i a a a a a.d=30d=80d=230.a.aaIIIIIIIH川川川蠶IIIIIIIH fl taaaaaan a a a a a a 3

18、小I h 3 3 a a a一个n阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：一个n阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：丄 叫 v) = (W M / 2)2 + 0 N / 2)2 2 二阶巴特沃斯低通滤波器在不同截止频率下所对应的处理结果，与理想低通滤波不同，没有可见的振铃现象；图像模糊程度减少。因 为它的H(u,v)不是陡山肖的截止特性，它的尾部包含有大量的高频成 分。3、高斯低通滤波器(1) 读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(-l)A(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图 像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用 FFTSHIFT函数使频域原点在图像

19、区域的中心(3) 设计Gaussian低通滤波器，取D0=5, 15, 30, 80, 230进行 滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(1)八(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=5, 15, 30, 80, 230进行滤波结果图像。(Matlab 中 imshow(uint8(result image)高斯低通滤波器Dg巧是距傅立叶变换原点的距离,b表示高斯曲线的扩散程度. 若使则可表示为：H(u,v)=eD2v)/21其中,q是截止频率当zX) = q时,滤波器下降到它最大值的0.607处.

20、IIIIIIIIIIII aaaaaadH.a.aiiiiiiiii iiiiiiii a 1 S 3 ja a a a a a a aO：mmmm ia a a a a a a aa a a a a a a a当截止频率相同时，和二阶Buttenvoith低通滤波器比较:图像模糊程度降低，也没有振铃GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的 平滑效果.在需要严格控制通过和滤除频率之间 过渡的情况下,BLPF更为合适.额外控制滤波器 剖面线的代价是可能产生振铃.(“)原图像(b)(f)用高斯低通滤波器滤波的结果，其 截止频率半径分别为5,15,30,80 和 230.三、高通滤波1、理想高

21、通滤波器(1) 读取图Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(1)八的)再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3)设计理想高通滤波器，取D0=5, 15, 30, 80, 230进行滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(l)A(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=5, 15, 30, 80, 230进 行滤波结果图像。(Matlab 中 imshow(uint8(result imag

22、e)clear all;close all;Clc;f=imread(1Fig4 11(a) jpg);s=fftshift(fft2(f);m,n=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2);dl=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;for i=l:mfor j=l:nd=sqrt(i-a)2+(j-b)A2);hl=exp(-1/2*(dA2/dlA2);sl(izj)=hl*s(izj);h2=exp(-1/2*(dA2/d2A2);s2(i,j)=h2*s(i,j);h3=exp(-1/2*(dA2/d3A2);s3(i,j)=h3*s(i,j

23、);h4=exp(-1/2*(dA2/d4A2);s4(i,j)=h4*s(i,j)；h5=exp(-1/2*(dA2/d5A2);s5(i,j)=h5*s(i,j);endendsubplot(2,3,1) ,imshow(f) , title (原始图像，)；subplot(2,3,2),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(si),title(*d=5*)；subplot(2,3,3),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s2),title(*d =15*);subplot(2,3,4),imshow(uint8(real(i

24、fft2(ifftshift(s3),title(*d=30-);subplot(2,3,5)zimshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4),title(1d=80*);subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5),title(fd=230);原始图像 a ：?/i： iiiiiiiii u a ；i a a a a a.d=5d=15d=30d=80d=230二维理想高通滤波器(IHPF)定义如下:JO D(w9v)01 D(u,v)D其中q是指定得非负数f,v) = (w - M /2)2 + (v-

25、 TV/2)21/2这个滤波器与理想低通滤波器是相对得,它将以D0为半径的圆周内的所有频率成分置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率.2、Buttenvorth 高通滤波(1) 读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(l)A(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3) 设计二阶Buttenvoith高通滤波器，并取D0=5, 15, 30, 80, 230分别进行滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(l)A(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,

26、再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=15, 30, 80进行滤波结 果图像。(Matlab 中 imshow(uint8(result image)clear all;close all;Clc;f=imread(1Fig4 11(a) jpg);s=fftshift(fft2(f);m,n=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2);dl=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;for i=l:mfor j=l:nd=sqrt(i-a)2+(j-b)A2);hl=l/(l+(dl/d)A4);sl(izj)=hl*

27、s(izj);h2=l/(l+(d2/d)A4);s2(i,j)=h2*s(i,j);h3=l/(l+(d3/d)A4);s3(i,j)=h3*s(i,j);h4=l/(l+(d4/d)A4);s4(i,j)=h4*s(i,j)；h5=l/(l+(d5/d)A4);s5(i,j)=h5*s(i,j);endendsubplot (2,3,1) zimshow(f) , title (，原始图像，);subplot(2,3,2),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(si),title(fd=5*)；subplot(2,3,3),imshow(uint8(real(

28、ifft2(ifftshift(s2),title(fd =15*);subplot(2,3,4),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s3),title(fd=30);subplot(2,3,5)z imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4),title(fd =80-);subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5),title(d =230-);原始图像d=5d=15d=30d=80d=230 a vi/i- iiiiiiiii a u a ；i a a a a an

29、阶且截止频率距原点的距离为DO的Buttenvoith型高通滤波器(BHPF)的传递函数如下：H (况,v)=厂i+q/D,巧严其中q是指定的非负数值，叫v) = (W M2 + W N / 2)2严3、设计高斯高通滤波器(1)读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(l)A(+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图 像区域的中心(或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用 FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3) 设计Gaussian高通滤波器，取D0=15, 30, 80进行滤波进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(1)八(i+j)，(或者在Matlab 中利用ifftshift,再利用ifft2进行傅里叶逆变换)，(5)在同一图像窗口下显示原图像及D0=15, 30, 80进行滤波结 果图像。(Matlab 中 imsho