2021-2021学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质章末评估验收新人教A版选修4-1

1、【金版学案】2021-2021学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质章末评估验收新人教A版选修4-1时间：120分钟总分值：150分一选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求1 如下图， DE/ BC EF/ AB现得到以下式子：AE= BFADt AB电DE匹EA EC FC BF BC AB BC CF BF其中正确式子的个数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个解析：由平行线分线段 成比例定理知，正确.答案：B2. 三角形的三条中位线长是3 cm , 4 cm, 5 cm，那么这个三角形的面积是 2 2A. 6 cmB. 12

2、 cm2 2C. 24 cmD. 40 cm解析：由中位线性质得三边长分别为 6 cm, 8 cm, 10 cm,由勾股逆定理知，此三角形 为直角三角形，1 2所以 S= 2x 6X 8= 24cm .答案：C3. 如下图， ABC中，点D E分别是AB AC的中点，以下结论不正确的选项是D.& ABC= 3S ADEAD ABC.AF AC解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC= 2DE因DE/ BC所以 ADEA ABCAD： AB= AE： AC 即 AD： AE= AB： AC Sa abc= 4SA ADE, 所以选项D错误应选D.答案：D4. 如下图， ABC的三边互不相等，P

3、是AB边上的一点，连接 PC以下条件中不能 使厶ACPA ABC成立的是A.Z 1 = 7 2B. AP- BC= AC- PCC.Z 2=7 ACBD. AC= AP- AB解析：因为7 A公共，所以由相似三角形的判定定理知，C, D项一定能使A ACPA ABC成立.假设 ACPA ABCA匕PCacT bcB成立,所以加一条件 B项能使 ACP ABC成立，而A项那么不能.答案：A5.如下图， AB/ GH/ EF/ DC 且 BH= HF= FC,假设 MN 5 cm，贝U BD等于A. 15 cm50C. cm3B. 20 cmD.不能确定解析：因为AB/ GH/ EF/ DC且BH

4、= HF= FC所以由平行线等分线段定理得DM= MNTNB因为 MN= 5 cm ,所以 BD= 3MN= 15cm.答案：Aae6.如下图，人。是厶ABC勺中线，E是AD上的一点，CE的延长线交 AB于F,且吕1 af=4,那么A等于A.7 B. 8 C. 9 D.i10解析：过D作DG/ CF如下图,因为CD= BD, 所以FG= GB因为EF/ DG所以 FG= EEDt 4.所以 AB= 2FG= 8.答案：B7.两个三角形相似，其对应高的比为2 : 3,其中一个三角形的周长是18 cm,那么另个三角形的周长为A. 12 cmB. 27 cmC. 12 cm 或 27 cmD.以上均

5、不对解析：设另一个三角形的周长为x cm，由相似三角形的周长之比等于相似比，也等于对应高的比.18 2 x所以=一或3.x 3 或 18解得 x= 27 cm 或 x = 12 cm.答案：C18.如下图，在正方形 ABCD中, E是BC的中点，F是CD上一点，且 CF=：CD有以下结论：/ BAE= 30， ABEA AEFAE丄EF,A ADFECF其中正确结论的个数是A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：正确，不正确.答案：B9.如下图，在 ABC中, EF/ BC EF交 AB于 E,交 AC于 F, ADL BC于 D,交 EF于A. 12 B . 30 C . 24 D

6、 . 18解析：因为EF/ BC所以EF AM AD- MD BCT acT ad .所以2036 = 30，所以EF= 24.答案：C10.如下图，在 ABC中，D, E分别在边 AB AC上, CD平分/ ACB DE/ BC假设AC=6, AE= 2,贝U BC的长为A. 10 B . 12 C . 14 D . 8解析：因为DE/ BC所以/ 1 = / 2.又/ 1 = / 3,所以/ 2=/3,所以 DE= EC= AC-AE= 6-2 = 4,因为DEI BC,所以bc= AC所以BC=AC- DE 6X 4AE=12.答案：B11.如下图，在 ABC中，/ AC*90, CDL

7、AB,垂足为 D, AC= 12, BC= 5，贝U CD的长为601205070A.-B.C.D.13131313解析：AB- AC + BC= 122 + 52= 13.1 1 因为 &ABC= 2AC- bc= 2AB- cd所以CD=AC- BC 12X 5AB =136013.答案：A12.如下图，四边形 ABCD是正方形，E是CD勺中点，P是BC边上的一点，以下A. / APB=Z EPCB. Z APE= 90 C. P是BC的中点D. BP： BC= 2 ： 3解析：因为四边形 ABCD是正方形，所以 AB= BC= CD= AD/ B=/ C= 90 ,当A成立时，/ APB

8、=/ EPC有厶 ABPA ECP当/ APE= 90 时，也可证出/ APB=/ PEC所以 ABPA ECP也成立.当 BP： BC= 2 ：3 时，可以推出 PC： BP= 1 : 2,而 EC： AB= 1 : 2,又/ B=/ C= 90,所以 ABPA ECP当P是BC的中点时，无法推出厶ABPA ECP答案：C二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中的线上 13假设两个相似三角形的周长之比为3 : 4,那么这两个三角形的内切圆的面积之比为解析：两相似三角形的相似比等于周长之比3 : 4,而其内切圆的面积之比为相似比的平方，故为9 : 16.答案：9 : 16,D

9、N=14 .如下图，在?ABCD中, BC= 24, E, F为BD的三等分点，贝U BM=BM BE 1解析：由题意知ad= EDf 1,所以 BM= ；BC= 12,DN DFL1bM feT 2，1 3分别交于A,DE=.1 所以 DN= 2BM=6.答案：12615.如下图，直线丨1,丨2,丨3,且丨1丨2丨3,直线AC与11, 12,B, C,直线 FD与 11, 12, 13分别交于 F, E, D, AB： BC= 3 : 2, DFT 20，那么3解析：由题意知EF： DE= AB： BO2,DE 2所以 DFh 5.又 DF= 20,所以 DE= 8.答案：816.在厶ABC

10、中, AB= 9, ACh6,点M在AB上且AM= 3，点N在AC上,连接MN使厶AMN 与 ABC相似，那么 AN=.解析：如图所示，当 MN/ BC时，* AM AN AMMA ABC,可得 AB= AC,刚3 AN皿即=q ,故 AN= 2.96如图所示，当MN与BC不平行且/ AMIhZ C时， AMMA ACBA. 二AcAN9-3 6199得 ANh 2，故 ANh 2 或 29答案：2或2三、解答题本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17.此题总分值10分如下图，在 ABC中，/ ACB= 90, M是BC的中点，CDL AM交 AMT D求证： A

11、MBA BMD证明：因为/ ACM 90 , CDL MA所以 CMDpA amc所以CM MA dM CM, BM MA因为cw BM所以md丽又因为/ AMB=Z AMB所以 AMBA BMD18.此题总分值10分如下图，在厶 ABC中，/ ACB=bC be90, CDL AB于 D, DEL BC于 E 求证： 局=EC证明：因为/ ACB= 90 , CDL AB所以由射影定理，得 BC= BDAB,A(C= AD- AB所以 bC BD- AB BD 所以 A(C= AD- ABT AD又 DEL BC, ACL BC 所以de/ ac,所以ADT BC所以bC be aCt EC

12、19.此题总分值12分如下图，在厶 ABC中, AB= 3AC AD平分/ A, BEL AD于 E求证：AD= DE证明：延长AC交BE的延长线于G过 E 作 EH/ BC交 AG于 H,那么厶 ABEA AGE所以 EB= EG AB= AG在厶 GCB，因为 EH/ BC EB= EG所以CG= 2CH因为 AB= 3AC AB= AG所以AG= 3AC所以CH= CA在厶 AEH中 ,因为 DC/ EH AC= CH所以 AD= DE.AD2= BD- DC，20. 此题总分值12分在厶ABC中 , / B= 25 , AD是BC边上的高，并且 求/ BCA的度数.解： 当人。在厶AB

13、C内部时，如图所示，由 AD= BD- DC可得 ABMA CAD所以/ BCA=Z BAD= 65 .图图(2)当AMA ABC外部时，如图所示，由 AD= BD- DC 得厶 ABDhA CAD所以/ B=Z CAD= 25 .所以/ BCA=Z CAD-Z ADC= 25+ 90 = 115 .故/ BCA等于 65 或 115 .21. (此题总分值12分)如下图，在等腰三角形 ABC中, AB= AC, D为CB延长线上一点, E为BC延长线上一点，且满足 AB= DB- CE(1) 求证： ADBA EAC(2) 假设Z BAC= 40,求Z DAE勺度数.(1)证明：因为 AB=

14、 DB- CE AB= AC所以AB DBCE AC由题可知Z ABC=Z ACB所以Z ABD=Z ACE所以 ADBA EAC解： ADBA EAC所以Z DAB=Z E.因为Z D=Z D,所以 ADBo EDA所以Z DAE=Z ABD180 40因为Z ABC= 70 ,所以Z DAE=Z ABD= 180 70= 110 .22. (此题总分值14分)如下图,在厶 ABC中，Z BAC= 90 , AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B, C重合)，EF丄AB, EGL AC,垂足分别为F, G求证:AF CGADCDFD与DG是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由. 当AB= AC时， FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.证明：在四边形AFEGL因为/ FAG / AF圧 / AGB 90,所以四边形AFEG矩形.所以AP EG根据题意，易证 EGGA ADC所以EG_ CGACT CD所以AFt CGaD cd解：FDL DG证明过程如下： 因为 ABC为直角三角形，ADL BC, 因为/ FA