2.1空间直角坐标系及坐标ppt课件

1、空间直角坐标系及坐标空间直角坐标系及坐标一、空间直角坐标系的建立一、空间直角坐标系的建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向为正方的方向为正方向，以线段向，以线段OA，OC， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个空间直角坐标系个空间直角坐标系.CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzx其中，其中，O为坐标原点为坐标原点,x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴轴叫坐标轴,通过通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面每两个坐标轴的平面叫坐标平面.引入新知引入新

2、知（1）、空间直角坐标系中任意一点的）、空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？位置如何表示？CDBACOAByzx问题与探究问题与探究二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组有序实数组x,y,z叫做点叫做点M在此空在此空间直角坐标系中的坐标，记作间直角坐标系中的坐标，记作Mx,y,z其中其中x叫做点叫做点M的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点M的纵坐标的纵坐标,z叫做点叫做点M的竖坐标的竖坐标.点点M（X，Y，Z）引入新知引入新知CDBACOAByzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x

3、轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点竖坐标纵坐标为轴上的点竖坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点规律总结规律总结zxyOACDBABC例题解析例题解析)2 , 4 , 3( ),2 , 0 , 3( ),0 , 4 , 0(),2 , 0 , 0( BACD解：由图可知：解：由图可知：zxyOACDBABCPP3(0,4,0),(3,4,2), ( ,2,3)2CBP解：由图可知：课内练习课内练习zxyABCOADCBQQ)2,2,2(QaaaQ为正方体的中心为正方体的中心解：由图

4、可知：解：由图可知：课内练习课内练习zxyO134DD课内练习课内练习1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中 两点间两点间的距离公式是什么？的距离公式是什么？221221)()(yyxxAB2.2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标为：标为： 则这两点之则这两点之间的距离间的距离 是唯一确定的是唯一确定的. .),(),(222111zyxBzyxAAB),(),(2211yxByxA空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式解解:连结连结 在在 中，由勾股定理可知：中，由勾股定理可知： =而在而在 中，中， =22ba 222cba22ba c22

5、2cba结论结论:如果长方体的长如果长方体的长,宽宽,高分别为高分别为 ,那么对角线长那么对角线长ACACACABCRtACCRt 设长方体的长设长方体的长,宽宽,高分别为高分别为 如何求长方体对角线如何求长方体对角线 的长的长?ACcba,cba, AABCDCDABBA22baCCCab222cbad=公式计算公式计算OACPByxz 如图如图, ,将一长方体放置于空间直角坐标系将一长方体放置于空间直角坐标系中中, ,则长方体则长方体 对角线的对角线的长既为点长既为点P P到原点到原点O(0,0,0)O(0,0,0)的距离的距离. .),(000zyxP坐标计算坐标计算(1)OACPB思考

6、思考1:在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P 的坐标的坐标为为 , P与坐标原点与坐标原点O(0,0,0)的距离是的距离是什么？什么？),(000zyxxyz长长: 宽宽: 高高: OAOBOC坐标计算坐标计算(1)坐标计算坐标计算(1)222|OCOBOAOP202020zyx202020) 0() 0() 0(zyx思考思考2:对于空间任意两点对于空间任意两点),(),(222111zyxBzyxA如何求如何求A，B 两点间的距离两点间的距离?2212212)()()(|21zzyyxxAB且且AC平行于平行于y轴轴所以所以|AC|=|y1-y2|同理同理|CD|=|x1-x2|

7、 |BD|=|z1-z2|B( x2,y2,z2)222|DBCDACABA ( 1,y1,z1)xCD这就是空间任意两点间的距离公式这就是空间任意两点间的距离公式.xzy利用长方体对角线公式有利用长方体对角线公式有o坐标计算坐标计算(1)中点中点坐标坐标两点两点间隔间隔公式公式两点两点坐标坐标平面问题平面问题空间问题空间问题222111,zyxBzyxA2211,yxByxA212212212)()()(zzyyxxAB212212)()(yyxxAB2,2,2212121zzyyxx2,22121yyxx类比空间与平面问题类比空间与平面问题 解得解得x=9或或-1 ,所以所以N为为(9,0

8、,0)或或(-1,0,0).30) 20 () 10 () 4(222x 例例1、给定空间直角坐标系，在、给定空间直角坐标系，在 轴轴 上找一点上找一点N,使它与点使它与点 M(4,1,2)距离为距离为 . 30 xxzyO) 2 , 1 , 4(M分析：设分析：设N( x,0,0),由已知得由已知得公式应用公式应用222222(1)|(23)(3 1)(54)6(2)|(63)(05)(1 7)70ABAB解：由两点间距离公式有：例题解析例题解析(0,0, )Ma解：设点的坐标为| |MAMB由题意可知：222(0 1)(00)(2)a即：222(0 1)(03)(1)a3a 解得：(0,0, 3)M点的坐标为例题