2021-2021学年高中数学课时达标训练(十七)新人教A版选修1-1

1、课时达标训练(十七)即时达标对点练题组1求函数的极值13121. 函数f(x) =- 3X + 2X + 2x取极小值时，x的值是()A. 2 B . - 1 和 2 C . - 1 D . - 3322 .函数 y= x - 3x - 9x( 2x2)有()A. 极大值5，极小值27B. 极大值5，极小值11C. 极大值5，无极小值D. 极小值27,无极大值3. 如果函数y=f(x)的导函数的图象如下图，给出以下判断：LaJLJ-3 /-2 1pie7 5击In1 函数y = f (x)在区间一3, - 内单调递增；直于y轴.(1)求a的值；求函数f (x)的极值.&函数 f (x) = x

2、-aln x(a R).(1) 当a= 2时，求曲线y=f(x)在点A(1 , f(1)处的切线方程；(2) 求函数f (x)的极值.能力提升综合练1 .函数f (x) =- x3+ x2 + x-2的零点个数及分布情况为()1A. 个零点，在 a, 3内1B. 二个零点，分别在 一a, 3 , (0，+a )内一二 11 ,C. 二个零点，分别在 a, 3 , 3, 1 , (1 ,+a)内1D. 三个零点，分别在 一a, 3 , (0 , 1) , (1 ,+a)内2. 设函数f (x)在R上可导，其导函数为 f(x),且函数y = (1 x) f (x)的图象如图所示，那么以下结论中一定

3、成立的是A.函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)B. 函数f(x)有极大值f ( 2)和极小值f (1)C.函数f (x)有极大值f (2)和极小值f ( 2)D.函数f(x)有极大值f ( 2)和极小值f (2)3. 假设函数y = x3 2ax+ a在(0 ,1)内有极小值没有极大值，贝U实数a的取值范围是()A. (0 , 3)B . ( a, 3)3C. (0，+a) D. 0, 24. 设函数f (x)的定义域为 R, Xo(xM 0)是f (x)的极大值点，以下结论一定正确的选项是( )A. ? x R, f (x) w f (xc)B. xo是f ( x)的极小值点

4、C. Xo 是- -f(x)的极小值点D. Xo是一f ( x)的极小值点5. 函数y= x - 3x+ c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=.6. 函数f(x) = ax3 + bx所以x=- 2不是函数的极值点.排除和.答案：4. 解析：选 A f (x) = 3ax2 + b, 由题意知 f (1) = 0, f(1) =- 2, + cx的极大值为5,其导函数y = f(x)的图象经过点(1 ,0)，(2，0)，如下图，贝U a =7. 函数f (x) = ex( ax+ b) x2- 4x，曲线y = f (x)在点(0 , f (0)处的切线方程为 y=4x + 4.(1)求a,

5、 b的值；讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.答案即时达标对点练21. 解析：选 C f (x) = - x + x+ 2 = - (x+ 1)( x-2)，那么在区间(8, 1)和(2 ,+)上，f (x)0 ,故当x=- 1时，f (x)取极小值.22. 解析：选 C 由 y = 3x - 6x- 9= 0,得 x =- 1 或 x = 3.当 x3 时，y 0;当一1x3 时，y 0.当x=- 1时，函数有极大值 5; 3?( - 2, 2)，故无极小值.3. 解析：由图象知，当 x (-8,- 2)时，f (x)0,所以f (x)在(一8, 2)上为减函数，同理，f (x)

6、在(2 , 4)上为减函数，在(一2, 2)上是增函数，在(4 ,+8)上为增函数，所以可排除和，可选择.由于函数在x= 2的左侧递增，右侧递减，所以x= 2时，函数有极大值；1而在x=- 的左右两侧，函数的导数都是正数，1故函数在x=- 2的左右两侧均为增函数，3a+ b= 0,a= 1, b= 3.a+ b= 2,5. 解析：选 C f (x) = 2x 2b = 2(x b)，令 f (x) = 0,解得 x = b,由于函数 f (x) 在区间(0 , 1)内有极小值，那么有 0b1.当0xb时，f (x)0 ;当bx0, 符合题意所以实数 b的取值范围是0b0.即 a2 a 20，解

7、之得 a2 或 a0),2x(3x + 1)( x 1)= 2 .2x11、，入令f(x) = 0,解得X1= 1, X2= 3(因X2= 3不在定义域内，舍去).当x (0 , 1)时，f (x)0 ,故 f (x)在(1 ,+a)上为增函数.故f (x)在x= 1处取得极小值，且 f(1) = 3.a8. 解：函数f (x)的定义域为(0，+a) , f (x) = 1 -.x2(1)当 a= 2 时，f(x) = x 2ln x, f (x) = 1 -(x0)，因而 f (1) = 1, f (1) = 1, x所以曲线y = f (x)在点A(1 , f(1)处的切线方程为 y 1

8、= (x 1),即 x + y 2 = 0.(2)由 f (x)= 1 - a= 口, x0 知:x x当a0，函数f(x)为(0，+m)上的增函数，函数 f (x)无极值;当a0时，由f (x)= 0，解得x= a,又当 x (0 , a)时，f (x)0,从而函数f (x)在x = a处取得极小值，且极小值为f (a) = a- aln a,无极大值.综上，当aw0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f (x)在x= a处取得极小值a- aln a,无极大值.能力提升综合练1 11. 解析：选a利用导数法易得函数在一a, 3内递减，在一3，1内递增，在(1 ,159+ a)内递减，而f

9、3 =乔0, f(1) =- 10,故函数图象与 x轴仅有一个交点，且交32 7一 1点横坐标在 a, 3内.2. 解析：选 D 由图可知，当 x0 ;当一2x1 时，f (x)0 ;当 1x2 时，f (x)2时，f (x)0.由此可以得到函数在 x = 2处取得极大值，在 x = 2 处取得极小值.23. 解析：选 D f (x) = 3x 2a, f(x)在(0 , 1)内有极小值没有极大值，(0) 0一2a0,即 0a0.24.解析：选D 取函数f (x) = x3 x,那么x =f (x)的极大值点，但f (3) f 排除A.取函数f(x) = (x 1)2,贝U x= 1是f(x)

10、的极大值点，但一1不是f( x)的极小值 点，排除B; f (x) = (x 1)2, 1不是f(x)的极小值点，排除 C.应选D.5.解析：设 f (x) = x3 3x + c,对 f (x)求导可得，f (x) = 3x2 3，令 f ( x) = 0,可 得x= 1,易知f(x)在(a, 1) , (1 ,+a )上单调递增，在(1, 1)上单调递减.假设 f(1) = 1 3+ c = 0，可得 c = 2;假设 f ( 1) = 1+ 3+ c = 0，可得 c = 2.答案：2或26.解析：由题图得X(0*1)1仃22D十Q0+J圾小值f (1)= 5,依题意，得f ( 1)=

11、0,f ( 2)= 0.a+ b+ c= 5,即 3a + 2b+ c = 0,12a+ 4b+ c= 0.解得 a= 2, b=- 9, c = 12.答案：2 912x7.解：(1)f(x) = e(ax+ a+ b) 2x 4.由得 f (0) = 4, f (0) = 4，故 b= 4, a+ b= 8，从而 a= 4, b= 4.x2(2)由(1)知,f(x) = 4e(x+ 1) x 4x,1f (x) = 4ex(x + 2) 2x4 = 4(x + 2) ex q .令 f (x) = 0,得 x= In 2 或 x= 2.从而当 x ( a, 2) U ( In 2 ,+s)

12、时，f (x)0 ;当 x ( 2, In 2)时，f (x)0.故f (x)在(a, 2) , ( In 2 ,+a)上单调递增，在(2, In 2)上单调递减. 当x = 2时，函数f (x)取得极大值，极大值为f ( 2) = 4(1 0,或 f (0) 0 或 f (2) 0, a0,即或解得a0,4 a0 4 a0或a 4时，函数f(x)恰有一个零点.1 函数y = f (x)在区间一, 3内单调递减； 函数y =f(x)在区间(4 , 5)内单调递增； 当x= 2时，函数y= f (x)有极小值；1 当x=- 时，函数y= f (x)有极大值.其中正确的结论为.题组2函数的极值求参数4. 函数f (x) = ax3 + bx在x= 1处有极值2，那么a, b的值分别为()A. 1,- 3B . 1, 3C . - 1, 3D . - 1,- 35. 假设函数f(