（全国通用）近年高考数学一轮复习第7章立体几何初步热点探究训练4立体几何中的高考热点问题教师专用文新人教A版

1、热点探究训练（四)立体几何中的高考热点问题1如图7，四边形abcd是菱形，四边形madn是矩形，平面madn平面abcd，e,f分别为ma，dc的中点，求证：图7（1）ef平面mncb；(2)平面mac平面bdn.证明（1)取nc的中点g，连接fg,mg。因为mend且mend,又因为f，g分别为dc，nc的中点,fgnd且fgnd，所以fg綊me，所以四边形mefg是平行四边形,所以efmg。4分又mg平面mncb，ef平面mncb，所以ef平面mncb.6分(2）连接bd,mc，因为四边形madn是矩形，所以ndad,又因为平面madn平面abcd,平面abcd平面madnad，nd平面m

2、adn,所以nd平面abcd，所以ndac.8分因为四边形abcd是菱形,所以acbd。10分因为bdndd,所以ac平面bdn.又因为ac平面mac，所以平面mac平面bdn。12分2（2017合肥质检）如图8，直角三角形abc中，a60，沿斜边ac上的高bd将abd折起到pbd的位置，点e在线段cd上图8(1）求证:bdpe；(2)过点d作dmbc交bc于点m，点n为pb的中点，若pe平面dmn，求的值解(1)证明：bdpd，bdcd且pddcd，bd平面pcd，而pe平面pcd，bdpe.5分(2）由题意得bmbc，取bc的中点f，则pfmn，pf平面dmn，7分由条件pe平面dmn，p

3、epfp，平面pef平面dmn，efdm.10分。12分3（2017西安调研)如图9,在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada,e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图中a1be的位置，得到四棱锥a1。bcde。 【导学号：31222266】图9(1）证明:cd平面a1oc;(2）当平面a1be平面bcde时,四棱锥a1bcde的体积为36,求a的值解(1）证明：在图中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac.2分则在图中，bea1o，beoc，且a1ooco，从而be平面a1oc。又cdbe,所以cd平面a1oc。5分（2)由已知,平面a1b

4、e平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1）可得a1obe，所以a1o平面bcde。8分即a1o是四棱锥a1。bcde的高由图知,a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2，从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3.由a336，得a6.12分4(2017贵阳模拟)已知如图10，abc和dbc所在的平面互相垂直，且abbcbd1，abcdbc120。图10(1）在直线bc上求作一点o，使bc平面aod，写出作法并说明理由；（2)求三棱锥a。bcd的体积。 【导学号：31222267】解（1)作aobc，交cb延长线于点o，连接do，则bc平面aod.1分证明如下

5、：abdb，obob，abodbo，aobdob，3分则aobdob90，即odbc。又aoodo,bc平面aod.5分（2）abc和dbc所在的平面互相垂直，ao平面bcd，即ao是三棱锥a。bcd底面bcd上的高，7分在rtaob中，ab1，abo60,aoabsin 60.10分又sbcdbcbdsincbd,v三棱锥a.bcdsbcdao。12分5。如图11，三棱锥pabc中,pa平面abc,pa1，ab1,ac2，bac60。图11(1）求三棱锥pabc的体积；（2）在线段pc上是否存在点m，使得acbm，若存在点m，求出的值；若不存在，请说明理由解（1)由题知ab1,ac2，bac

6、60，可得sabcabacsin 60。2分由pa平面abc,可知pa是三棱锥p。abc的高又pa1,所以三棱锥pabc的体积vsabcpa。5分（2）证明：在平面abc内,过点b作bnac,垂足为n。在平面pac内，过点n作mnpa交pc于点m，连接bm.7分由pa平面abc知paac，所以mnac。由于bnmnn，故ac平面mbn.又bm平面mbn，所以acbm.10分在rtban中，anabcos bac，从而ncacan.由mnpa，得.12分6.(2015湖南高考）如图12，直三棱柱abc。a1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点图12（1）证明：平面a

7、ef平面b1bcc1；（2）若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥f。aec的体积解(1)证明：如图,因为三棱柱abc。a1b1c1是直三棱柱，所以aebb1。又e是正三角形abc的边bc的中点，所以aebc。3分因此ae平面b1bcc1。而ae平面aef，所以平面aef平面b1bcc1.5分（2)设ab的中点为d，连接a1d，cd.因为abc是正三角形，所以cdab.又三棱柱abc.a1b1c1是直三棱柱,所以cdaa1.因此cd平面a1abb1，于是ca1d为直线a1c与平面a1abb1所成的角.8分由题设，ca1d45，所以a1dcdab。在rtaa1d中,aa1，所以f

8、caa1.故三棱锥faec的体积vsaecfc。12分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse