解决梯形问题的几种辅助线添法

1、解决梯形问题的几种辅助线添法甘肃省武都区佛崖中学 林路灵 关键词：梯形问题；辅助线；添法 梯形问题通过添加适当的辅助线，转化为平行四边形（或矩形）与三角形（或特殊的三角形）来解决，可化复杂为简单，常见辅助线添法如下六种，现举例说明 1、过梯形的上底作两条高（或一条高 ）. 例 已知等腰梯形的锐角等于600,它的两底分别是15cm、49cm,求它的腰长.E图1ADBCF 解:如图1.过点A、D分别作AEBC于E,DFBC于F，则四边形AEFD是矩形.AD=EF=15cm. ABCD 是等腰梯形,BE=FC= 17cm. 又B=600,BAE=300,AB=2BE=34cm.2、平移一腰 例 在梯

2、形ABCD中，ABCD,C=750,D=30 0.求证:AD=DC-AB.E图2ABCD12 解:如图2.过A作AEBC交DC于E，则四边形AECB是平行四边形. 1=C=750 .又D=300,2=750. 1=2. AD=DE. AB=EC,DE=DC-EC, AD=DC-AB.3、平移一条对角线 例 已知:梯形ABCD中ADBC,对角线AC=BD.求证:AB=CD.图3ABCDE12 证明:如图3.过D作DEAC交BC的延长线于E,则四边形ACED是平行四边形.AC=DE. BD=AC,BD=DE.2=E. 1=E,1=2.又BC=CB,AC=DB, ABCDCB(SAS).AB=DC.

3、4、延长两腰12BADCE图4 例 梯形ABCD中ADBC,B=C. 求证: 梯形ABCD是 等腰梯形 . 证明:如图4.分别延长BA、CD相交于E. ADBC,1=B,2=C. B=C,1=2. AE=DE.又BE=CE,BA=CD 即梯形ABCD是 等腰梯形 .5、取一 腰中点割补 例 如图5.E是梯形ABCD腰CD的中点.求证:S= S.证明:过E分别作EFAB于F, MNAB交BC于N,交AD延长的线于M.则四边形ABNM是平行四边形.M=1.图5ABCDEFMN134 3=4,DE=CE, DEMCEN. S= S. S= S=ABEF.又S=ABEF.S= S. 6、作中位线 例

4、如图6.梯形ABCD中ADBC,DAB=900, E为CD的中点.EABCDF图6求证:AE=BE. 证明:过E作EFAD交AB于F. ADEFBC, E为CD的中点, AF=BF. DAB=90 ,ADEF,EFAB. EF是AB的垂直平分线.AE=BE.7、有的问题并不是添一条辅助线就可解决,而是添加几条才能解决,但它没有离开以上六种基本添法. 例 等腰梯形ABCD中，BD = BC 、AC BD于M . 求证:CM =(AD + BC) .图7ABCDEFM 证明:如图7 过D分别作DFBC于F，DEAC交BC的延长线于E.则四边形ACED是平行四边形.AD=CE,AC=DE.梯形ABCD是等腰梯形,BD=AC.BD=DE. ACBD,ACDE,BDDE. BDE是等腰直角三角形. DFBC,DF是等腰RtBDE斜边BE的中线. DF=BE