多元线性回归PPT学习教案

1、会计学1多元线性回归多元线性回归多元线性回归分析：研究因变量（被解释变量）与两个或两个以上自变量（解释变量）之间的回归问题，称为多元回归分析。多元线性回归分析的定义线性回归自变量个数大于等于2多元线性回归第1页/共30页若因变量与解释变量，具有线性关系，它们之间的线性回归模型可表示为（其中b0,b1,bk为回归系数，u为随机扰动项 ）：uxbxbxbbYkk22110多元线性回归的基本理论第2页/共30页将n个观察数据代入上述模型，则问题转化为：多元线性回归的基本理论nknknnnkkkkuxbxbxbbYuxbxbxbbYuxbxbxbbY2211022222121021121211101(

2、10-1) 第3页/共30页多元线性回归的基本理论nkknkknnnuuubbbbxxxxxxxxxYYY2121021212212211121111写为矩阵形式：(10-2) 第4页/共30页多元线性回归的基本理论uxbY即：(10-3) 其中，Y, u是n维向量，b是k维向量，x是nk矩阵第5页/共30页多元线性回归的基本理论基本假定： 0;1,2,.,iE uin 22( )();1,2,.,iiuVar uuin ,0; ,1,2,.,ijCov u uij i jn第6页/共30页多元线性回归的基本理论 ,0;1,2,., ,1,2,.,jiCov x uin jk nuJNu2,

3、0第7页/共30页采用最小二乘估计回归系数b22211022kikiiiiiixbxbxbbYYYeQ令：取最小值 第8页/共30页00010kbQbQbQQ在最小值处偏导数为0，得：（10-4） 采用最小二乘估计回归系数b第9页/共30页采用最小二乘估计回归系数b（10-5） ikikikikkiikiikiiiikikiiiiikikiiYxxxbxxbxxbxbYxxxbxxbxbxbYxbxbxbbn,222110111222111022110整理得：求解该联立方程组即可得 kb,b,b10第10页/共30页第11页/共30页ikikiiiuxbxbxbbY22110假设 求得的回归方

4、程为： kikiiixbxbxbbY2211010.3.1 总离差平方和分解第12页/共30页YYYYYYiiii同一元回归，可得：并且：222YYYYYYiii （10-6） 第13页/共30页ESSRSSTSS总离差平方和： 即是：2)(YYTSSi回归平方和： 残差平方和： 2)(YYRSSi2)(iiYYESS第14页/共30页 样本决定系数，又称复决定系数，或多重决定系数。TSSESSTSSRSSR12定义：样本决定系数第15页/共30页样本容量增大(n)R2也随之增大(R2)R2的大小很难说明问题存在的问题第16页/共30页111122knnRRR2的改进当n为小样本，解释变量数很

5、大时，上式可能为负数，这时取其值为0。R2与 2R均反映在给定样本下，回归方程与样本观测值拟合优度，但不能据此进行总体模型的推断。改进第17页/共30页第18页/共30页 检验的目的：检验Y与解释变量x1，x2，xk之间的线性关系是否显著。 检验的目的第19页/共30页检验的步骤第一步，提出假设：原假设：H0：b1=b2=bk=0备择假设：H1：bi不全为0 （i=1，k）第20页/共30页检验的步骤1,1knkFknESSkRSSF第二步，计算统计量：1122knRkRF或： （10-8） 第21页/共30页第三步，查表，得：,1FFk nk检验的步骤第22页/共30页检验的步骤第四步，做检验：FF 拒绝H0，回归方程显著接受H0，回归方程不显著FF检验法则第23页/共30页 回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归方程显著每个回归系数都显著第24页/共30页回归系数检验的步骤第一步，提出假设：原假设：H0： bi=0 (i=1，2，k)备择假设：H1：bi0 (i=1，2，k)第25页/共30页回归系数检验的步骤第二步，构造并计算统计量 ： ;(1,2,., )(10-9)iiibTiks b第26页/共30页回归系数检验的步骤第三步，查表得 ：221ttnk第27页/共30页回归