回归分析法建模PPT学习教案

1、会计学1回归分析法建模回归分析法建模2sr第1页/共56页12233kkYXXX2(0,)N第2页/共56页l参数估计 parameter estimatel假设检验 hypothesis testingl预测预报 prediction第3页/共56页第4页/共56页第5页/共56页多元线性回归模型一般形式可表示为 kkXXXY33221 其样本模型为 ), 2 , 1(,3221niXXXYiikkiii 第6页/共56页设 YX 其中 12nYYYY 1212222111kknnkXXXXXXX 12k 12n 第7页/共56页对于多元回归模型来说，其主要假设条件有： （1） ()0E；

2、（2） 2()nEI ； （3） X是一个确定的矩阵； （4） X的秩小于 n，即()Rank Xkn。 这里要指出的是，()Rank Xkn即表明iX之间 无共线性，由此，有()()Rank XRank X Xk 亦即1()X X存在， 这个结果将在参数估计公式中起重 要的作用。 第8页/共56页 对于总体多元回归模型 YX 可设其样本回归模型为 YXe 其中12k 12neeee 根据最小二乘法的基本思路，我们有 eYX 第9页/共56页那么， 2() ()ieeeYXYXYYYXX YX X 2YYX YX X 然后求上式的极小值，即对求导数，则有 ()22X0eeX YX 由此我们有

3、X XX Y 根据假设，1()X X存在，最后我们得到 1()X XX Y 这就是多元的最小二乘法的参数估计公式。 第10页/共56页 (1) 线性性 证明：1()XXXY 如果令 1()WXXX 那么有，WY 亦即(1,2, )iik是iY的线性函数。 (2) 无偏性 根据WY ，我们有 1()()()()()EE WYWE YXXXE X 1()()XXXXE 表明所有的(1,2, )iik都是无偏估计值。 (3) 最小方差性（略） 。 第11页/共56页第12页/共56页的假设检验。统计量来进行回归系数以下可用得统计量代替，未知。用标准化。一般有将列的元素。行第的第）为（其中布，由前面知

4、道：先要找出回归系数的分tkntcccNjjjjjjjjjjj)( tjjXX ),( 2212第13页/共56页备择假设。反之则反。拒绝原假设，接受判断：若，查表，得临界值给出显著水平根据样本计算提出假设：),(| t | )4()( )3(0t )2(,.,2 , 1j 0 :H 0 :H ) 1 (2/2/jjjjj1j0kntkntccckjjjjjj第14页/共56页第15页/共56页变差来源平方和自由度方差源于回归K-1源于残差n-k总变差n-12)(YYESSi2)(iiYYRSS2)(YYTSSi) 1/( kESS) 1/( nTSS)/(knRSS第16页/共56页。反之则

5、反。接受备择假设拒绝原假设，判断：若，查表，得给出显著性水平计算统计量）选择、（根据样本）（不全为,), 1()4();, 1() 3(), 1()/() 1/( 20,.,:H 0.: ) 1 (321320knkFFknkFknkFknRSSkESSFHkk第17页/共56页第18页/共56页F33221.XYXXXYFFkkFFF或者第19页/共56页均有关的统计量。和以及找出与的抽样分布，的平均值）为此，需要确定预测（值作区间估计；还需要对真实平均不一定等于真实平均值也是个变量，测的平均值由于存在抽样波动，预)/( 2);/( ) 1 (FFFFFFFXYEYYXYEY第20页/共56

6、页)()( ),()()(1)()( )()()(),()()()()() )(1 ),( F2/FF2/FFF2/FFF2/F2/FFFF22222FFYsekntYYsekntYYEYsekntYYEYsekntYPkntkntYseYEYtYsexXXnYENYiF得区间估计：从而得到则：，查表得给出临界值。构造统计量：，得代替用可证明：第21页/共56页F33221.XYXXXYFFkkFFF或者第22页/共56页（步骤方法完全同上），查表给定显著水平，构造统计量：代替用易证得：选取残差变量.)()(1 )(0)(1 , 0(12212kntXXXXYYeseetXXXXNeYYeFF

7、FFFFFFFFFF第23页/共56页第24页/共56页1 kn第25页/共56页 虽然当虽然当 nk1时可以得到参数估计时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。经验表立模型所必须的后续工作也无法进行。经验表明，当明，当nk 8时时 t 分布较为稳定，检验才较分布较为稳定，检验才较为有效。所以，一般经验认为，当为有效。所以，一般经验认为，当n 30或者或者至少至少nk31()时，才能满足模型估计的基时，才能满足模型估计的基本要求。本要求。第26页/共56页第27页/共56页第28页/共56页 弹性系数的

8、计算如下：弹性系数的计算如下： kjYXjj, 2 , 1j表明表明在变量平均值周围在变量平均值周围, ,jX每变动每变动 1%,1%,将使将使Y变变动几动几% % 。其与解释变量的计量单位无任何关系，很适宜进行其与解释变量的计量单位无任何关系，很适宜进行多元回归模型中各解释变量相对重要性的比较。多元回归模型中各解释变量相对重要性的比较。第29页/共56页1()XX5.3多重共线性问题第30页/共56页先假设 YC1 （战争时期） YC2 （和平时期） 5.4 虚变量（Dummy Variables）第31页/共56页其中12，这里假设两个时期的边际消费倾向是相同的， 实际上我们可以用一个式子

9、表示这两个关系式，即 YXC221 其中 102X 0 表示战争时期的年份，1 表示和平时期的年份。 因此有 YXCEYXCE21212) 1|()0|( 由此有 12222111, 第32页/共56页也可以考虑引入两个虚变量的方法。这时回归模型可以写成 YXXC33221 其中 102X 103X 同样这里的 0 表示战争时期的年份，1 表示和平时期的年份。 并且如果我们假设虚变量样本是开始是两年和平时期，随后 是三年战争时期，接着又是和平时期构成，那么其样本矩阵 可表示为： 第33页/共56页 nYYYYYYYYX0110110111011011010110117654321 从中可看出，

10、132 XX，即表明2X和3X是 完全共线的。因此，这时是不能使用最小二乘法的。 第34页/共56页第35页/共56页第36页/共56页第37页/共56页第38页/共56页第39页/共56页第40页/共56页第41页/共56页第42页/共56页针对每条线路（共 6 条）都分别建立如下多元线性回归模型 12233kkYXXX，81k 则每条线路的样本模型都可表示为 12233,(0,1,2,32)iiikikiYXXXi 分别求解 6 条线路上的回归系数，从而以向量形式表示为 Y = BAX 6 1Y由六条线路潮流值组合而得，6 1B表示由六条线路的常数1组合而得，6 8A表示 8 台发电机组的

11、出力关于6 条主要线路潮流值的回归系数矩阵 第43页/共56页0.082840.048280.052970.12-0.025440.1220.122-0.001226-0.054560.128-0.000030.033280.08685-0.112-0.018930.09873-0.069540.06165-0.157-0.0099220.1240.002117 -0.002511-0.201-0.03446-0.1020.205-0.02083-0.01A183 0.0059530.1450.07655 0.00053330.243-0.06455-0.04113-0.065220.0703

12、4-0.004263 -0.0089130.238-0.06017 -0.077870.092980.04690.000080.1660.0006868110.29131.22-108.8777.48132.97120.66B第44页/共56页第45页/共56页第46页/共56页定的转换，将非线性形式转换成线性的形式，然后加以解决。第47页/共56页一般来说，被解释变量与解释变量之间的一般形式可写成： ),(),(),(11221110lkkllXXfXXfXXfY 其中kfff,21可以是lXXX21的 k 个已知的非线性函数。因此， 如果已知kfff,21，那么我们则可通过变换的方法使之转

13、化为 线性函数关系，如令 )(,),(),(1122111kkkllXXfZXXfZXXfZ 那么，就有 kkZZZY22110 第48页/共56页因此，如果给出一组样本niYXXXiilii, 2 , 1),(21，我们就可 得到相应的niYZZZiikii, 2 , 1),(21，并通过最小二乘法得到 回归方程的估计式 kkZZZY22110 上面只是一般的讨论或原则，建立非线性模型的最大困难在于 确立kfff,21的具体函数形式。一般来说，对于单个解释变量与 iY之间的非线性关系，可以用样本的散点图的方法，来确定适当的 非线性形式或函数，而对于iY与多个解释变量之间非线性关系的确立 就十

14、分不容易了。 第49页/共56页(1) 幂函数 baxy (2) 双曲线函数 xbay1 (3) 指数函数 0,aaeybx (4) 对数函数 xbayln (5) S型曲线 xbeay1 第50页/共56页 kkXXXY2210 这时可令 kkXXXXXX,221 那么，我们就得到了一个典型的多元线性回归模型 iinniiiXXXY22110 由此我们就可以利用最小二乘法来进行处理了。 第51页/共56页在许多经济现象中，存在着具有不变弹性的经济变量之间 的相关关系问题。例如商品的销售量与其销售价格之间的 关系，产量与其各生产要素之间的关系问题等。这类问题 模型的一般形式可表示为： 12012kkYXXXe 这里的k,21是Y相对于kXX