因式分解平方差公式PPT学习教案

1、会计学1因式分解平方差公式因式分解平方差公式 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa-+=-+第1页/共30页问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)= a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)第2页/共30页比一比815715第3页/共30

2、页第4页/共30页知识探索第5页/共30页)(b a ba-+=22ba -)(22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：第6页/共30页（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。)(22bababa-+=-第7页/共30页下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(

3、3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)第8页/共30页铺路之石填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首页上页下页第9页/共30页做一做第10页/共30页=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)a

4、2 b2= (a b) (a b) 看谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24第11页/共30页例1 分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2.(1) 4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).(2) (x+p)2 (x+q) 2= (

5、x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq).第12页/共30页)(22bababa-+=-2006220052 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =第13页/共30页(223nmnm-+=( ( (nmnmnmnm-+-+=33(nmnmnmnm-+-+=3333(nmnm2442-+=(nmnm-+=2222(nmnm-+=224ab229()()m nm n+-解 328xx-22(4)xx=-2 (2)(2)xxx=+-例2原式要分解彻底哦第14页/共30页第15页/共30页把下列各式分解因式 x2y2 1m2 (3) 9

6、16x2 (4) x29y2(5) 4x29y2 (6)0.09a24b2 (7)0.36x2y2 (8)x4y2 (9) x2y2z2 (10) x2(xy)2 (11) 9(xy)2y2 (12) (x2y)2(2xy)2 (13) 16(ab)29(ab)2(14) (a2b2)2a2b2第16页/共30页 例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4y4写成(x2)2 (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y

7、2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.第17页/共30页(1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50 x=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)把下列各式分解因式：从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？第18页/共30页不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。第19页/共30页把下列各式分解因式：1、a-a52

8、、2(x-y)- a2(x-y)12第20页/共30页分解因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。第21页/共30页例2.把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第22页/共30页探究根据数的开方知识填空：2)(4 =2)(3=结论：2)( aa =)0( a第23页/共30页范例例5.在实数范围内分解因式：3) 1 (2-x245)2(a+-第24页/共30页巩固5.在实数范围内分解因式：6) 1 (2-x29413)2(y+-第25页/共30页