探索三角形全等的条件（1）SAS

1、建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星 某公司接到一批三角形架的加工任务，某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等。客户为客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这三条边、三个角这6 6个数据固然可以，但为个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方了提高效率，是不是可以找到

2、一个更好的方法，只量一个数据可以吗？法，只量一个数据可以吗？两个呢？两个呢？三个呢？三个呢？ 建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星活动一：活动一：只量一个数据只量一个数据1 1一条边；一条边；2 2一个角；一个角； 结论：结论：只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星活动二：活动二：只量两个数据只量两个数据1 1两角；两角；1 12 21 12 2 结论：结论：两个角对应相等的两个三角形两个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星2 2两条边；两条

3、边； 结论：结论：两条边对应相等的两个三角形两条边对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星3 3一角一边；一角一边；(1)(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；三角形的一个内角和其邻边分别相等； 结论：结论：一个角和其邻边对应相等的两个一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星BCD 结论：结论：一个角及对边对应相等的两个一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等(2)(2)三角形的一个内角和其对边分别相等三角形的一个内角和其对边分别相等A建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星

4、王星星 结论：当两个三角形有结论：当两个三角形有一个或两个条件一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等对应相等时，两个三角形不一定全等建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星活动三：活动三：三个条件量三角形；三个条件量三角形；边边角角0 03 31 12 22 21 13 30 0(1)(1)三个角；三个角；建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星(2)(2)两边一角；两边一角；二边一二边一夹角夹角；二边一二边一对角对角；建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星活动四：活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能直角三角

5、形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？使各小组剪下的直角三角形都全等呢？ 建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星练一练练一练 观察下面三个三角形，先猜一猜，再量观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？一量，哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345DE1.5360F1.5345MNP建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星 剪下所得的剪下所得的ABC，与周围同学所剪的，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？三角形比较，它们全等吗？活动五：活动五：每人画一个三角形每人画一个三角形( (1)1)画画MAN=45 5；(2)(2)在在AM

6、上截取上截取AB=4 4cmcm， 在在AN上截取上截取AC=3 3cmcm；(3)(3)连结连结BC。CB A NM 454 4cmcm3 3cmcm建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成角形全等简写成“边角边边角边”或或“SAS”因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据 “ “SAS”可以得到可以得到ABCDEF建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星ABCDEF在在ABC和和DEF中，中，AB=DEB=EBC=EFABCDEF建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星练一练练一练书书

7、112112练一练第一题练一练第一题建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星例例 如图，如图，AB=AD，BAC=DAC， ABC和和ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？DABCABCADC，因为因为AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，ABCADC根据根据 “ “SAS”可以得可以得到到解：解：建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星例例 如图，如图，AB=AD，BAC=DAC， ABC和和ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？DABC在在ABC和和ADC中，中，ABCADC( )( )解：解：AB=ADBAC=DACAC=ACSAS建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星练一练练

8、一练2 2书书112112练一练第二题练一练第二题建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星练一练：练一练：几名学生在公园几名学生在公园测量一池塘两端测量一池塘两端A A，B B的距的距离，设计了如下方案：如离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个图，先在平地上取了一个可直接到达可直接到达A A，B B的点的点C C，再，再连接连接ACAC，BCBC，并分别延长，并分别延长ACAC至至D D，BCBC至至E E，使，使DC=ACDC=AC，EC=BCEC=BC，最后测，最后测DEDE的长即为的长即为ABAB的距离，你认为这种方的距离，你认为这种方案可行吗案可行吗? ?并加以说明并加以说明BCDAE建湖县高作中学建湖县高作中学 王星星王星星小结小结 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成角形全等简写成“边角边边角边”或或“SA