冀教版八年级数学上册16.3《角的平分线》 课件

1、邱县实验中学 孙春英学习目标：学习目标： 会用尺规作角的平分线。 通过操作、实验等方式，掌握角平分线的性质定理。 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。复习：角平分线的定义：如图所示，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。OBACOBACAOC =BOC=AOB/2AOB =2AOC =2BOC探究1： 如图是一个平分角的仪器，其中AB =AD ， BC=DC ，将点A 放在角的顶点上，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线AE ，则AE 就是 的平分线。你能说出它的道理吗？DCBAE在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABDC=BCA

2、C=ACADC ABC DAE=DAE（SSS）观察思考：可见，以上作图中因为保证了两个条件： (1)ABAD (2)DCBC所以作出来的射线OC是BAD的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作我们能否依据这个原理设计出一个作AOB角平分线的方法呢？角平分线的方法呢？ABOEDC尺规作图尺规作图已知已知:AOBAOB,如图.求作求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你

3、说明请你说明OCOC为什么是为什么是AOBAOB的平分线的平分线, ,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. .老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要准确掌握.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED 探究探究2：角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？作作AOB的平分线的平分线OC，点，点P是射线是射线OC上的任意一点上的任意一点. 1. 操作测量：取点操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，为垂足，测量测量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察

4、测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的结论：它到角的两边的距离距离相等相等AOBPED证明证明结论：结论：CAOBEDP PCOC平分平分 AOB, AOCBOC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和POEPOE中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC

5、OP=OP PDPE已知：已知：如图所示，如图所示，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上 且且PDPDOAOA于点于点DD,PE,PEOBOB于点于点E,E,PD=PE PD=PE 几何语言几何语言: :角平分线性质角平分线性质定理定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC定理的作用：定理的作用：证明线段相等证明线段相等针对练习针对练习 1 1 、 如 图、 如 图 ,

6、O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42、如图所示如图所示OC是是AOB 的的平分线平分线,P 是是OC上任意一点上任意一点,问问PE=PD吗吗?为什么为什么?1题图OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是它们不是角平分线上任一点角平分线上任一点到到这个角两边这个角两边的距离的距离,所以不一定相等所以不一定相等.例例1:1:如图，在如图，在AB

7、CABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的的距离距离为？为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的到三角形三边的距离距离均相等。均相等。ABCPEFGMNA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，O

8、M=6OM=6，则则PN=_PN=_。22 2、如图、如图: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDE如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使这个度要使这个度假村到三条公路的距离相等假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建？应在何处修建？检测检测1：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH检测检测2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABO