受弯构件梁PPT学习教案

1、会计学1受弯构件梁受弯构件梁(2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施，掌握加劲肋的设计方法；施，掌握加劲肋的设计方法；(4) 掌握梁中各焊缝的计算方法；掌握梁中各焊缝的计算方法；(5) 掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。 第1页/共93页本本 章章 内内 容容19.1 概述概述19.2 梁的强度、刚度和整体稳定梁的强度、刚度和整体稳定19.3 型钢梁设计型钢梁设计19.4 焊接组合梁截面设计焊接组合梁截面设计19.5 梁的局部稳

2、定和加劲肋设计梁的局部稳定和加劲肋设计19.6 梁的支座与主次梁连接梁的支座与主次梁连接第2页/共93页个主平面内受弯的双向弯曲梁(墙梁、檩条)。与轴心受压构件相对照，梁的设计计算也包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。第3页/共93页图19.1梁的截面形式 第4页/共93页力的分布，可分为三个阶段，如图19.2所示。19.2.1 梁的强度计算梁的强度计算第5页/共93页的受弯构件，不考虑截面塑性变形的发展；对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件，考虑截面部分发生塑变。第6页/共93页 承受静力荷载或间接承受动力荷载时单向弯曲双向弯曲 x、y为截面塑性发展系数，对工字形截面，x=1.

3、05,y=1.20；对箱形截面，x=y=1.05；对其他截面可按表19.1采用； xxnxMfWyxxnxynyMMfWW第7页/共93页 直接承受动力荷载时，仍按式(19.1)和式(19.2)计算，但应取x=y=1.0。显见，=1.0时，即为弹性设计，也就是说，对于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值时，不应考虑塑性发展。(2) 抗剪强度计算在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下式计算： vwVSfIt第8页/共93页(3) 局部承压强度计算当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载而未设支承加劲肋，或受有移动集中荷载作用时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。在集中荷载作

4、用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图19.3(c)的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算： Fcw zft l第9页/共93页腹板计算高度h0规定如下：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离(可查型钢表计算)；对焊接组合梁即为腹板高度；对铆接(或高强螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离，见图19.4所示。 第10页/共93页(4) 折算应力的计算在组合梁的腹板计算高度边缘处，可能同时受有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力；在连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处，可能同时受有较大的弯曲应力与剪应力。在这种情

5、况下，对腹板计算高度边缘应验算折算应力： 222213ccf第11页/共93页图19.2梁受荷时各阶段弯曲应力的分布 第12页/共93页表表19.1截面塑性发展系数截面塑性发展系数x、y 第13页/共93页第14页/共93页图19.3 第15页/共93页图19.4腹板计算高度 第16页/共93页梁的挠度应满足下式梁的挠度可直接应用材料力学公式求得，如均布荷载作用下等截面简支梁，其中点最大挠度为 19.2.2 梁的刚度计算梁的刚度计算 ll45384kxq lEI第17页/共93页在梁的最大刚度平面内，受有垂直荷载作用时，梁的上部受压，而下部受拉，如果梁的侧面没有支承点或支承点很少时，当荷载增加

6、到某一数值后，梁的弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转，而失去了继续承担荷载的能力，只要外荷载再稍有增加，梁的变形便急剧地增大而导致破坏，这种情况称梁丧失了整体稳定，如图19.5(a)所示。梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。 19.2.3 梁的整体稳定梁的整体稳定 整体稳定的概念整体稳定的概念第18页/共93页图19.5梁的失稳 (a) 梁整体失稳；(b) 梁局部失稳 第19页/共93页 整体稳定的计算公式整体稳定的计算公式整体稳定是以临界应力为极限状态的，整体稳定的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大

7、弯曲压应力不超过临界应力。临界应力cr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳定系数，即b=cr/fy，则yxcrbxyRfMfWf第20页/共93页在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计算 xbxMfWyxbxbyMMfWW第21页/共93页 整体稳定系数的计算整体稳定系数的计算求梁的整体稳定系数b，实际上就是求临界弯矩或临界应力。影响临界应力的因素很多：从梁的几何尺寸来说，双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽加厚翼缘的H形截面比较理想，槽形、T形,尤其是L形较差；梁的侧向自由长度小，也有利于提高临界弯矩；从荷载的类型和

8、作用位置分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷载三种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然以纯弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较为有利。 第22页/共93页规范对该式进行了一系列的简化，给出了实用计算公式。(1) 焊接工字形等截面简支梁 12243202351 ()4.4xybbbxytAhWhf第23页/共93页(2) 轧制普通工字钢简支梁的b轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡，翼缘与腹板连接处有圆角，故截面几何特征值求法不同于组合工字形截面。由于轧制工字钢规格尺寸固定，规范给出了可直接查轧制工字钢b的表格，见表19.4。 第24页/共93页(3) 轧制槽钢简支梁的b规范给出简化的近似公式，

9、不论荷载的形式和作用位置均按下式计算：规范规定，当上述所得的b值大于0.6时，认为梁进入弹塑性工作，应以b代替b，而b可按下式进行计算： 1570235bybtl hf0.2821.071.0bb第25页/共93页【例 19.1】焊接工字形截面简支梁，跨度为12m，承受3个标准值为P=190kN的集中力(一个在跨中，另两个对称布置在距跨中3m处)，梁自重标准值为1.9kN/m，采用Q235钢，在跨中有一侧向支承点，验算该梁整体稳定。【解】(1) l1/b=2013故需验算整体稳定性。(2) 计算截面几何特征Ix=648500cm4Iy=6300cm4A=1401+2301.4=224cm4Wx

10、=9080cm3 图19.7 例19.1附图 第26页/共93页iy=5.3cmy=113(3) 计算整体稳定系数b和b由表19.3第5项得b=1.15因系双轴对称截面b=0b=1.413b=0.87(4) 整体稳定验算Mmax=1637kNmMmax/bWx=207.4N/mm2f=215N/mm2第27页/共93页表表19.4轧制普通工字钢简支梁的轧制普通工字钢简支梁的b 第28页/共93页nWnxreq=Mmax/(xf) 或Wnxreq= Wmax/(bf)19.3.1 单向弯曲型钢梁单向弯曲型钢梁 选择截面选择截面第29页/共93页 截面验算截面验算(

11、1) 强度计算：抗弯强度按式(19.1)计算，荷载须计入自重；抗剪强度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削弱之外，一般不必验算；局部承压按式(19.4)计算，折算应力一般可不计算。(2) 整体稳定按式(19.9)计算。(3) 刚度按式(19.7)计算。第30页/共93页【例 19.2】跨度l=3m的简支梁，承受均布荷载设计值为35kN/m，选用普通工字钢，Q235钢材，按下面两种情况设计梁截面。 密铺与梁焊接的钢筋混凝土板。 无侧向支承点。【解】 (1) 梁上铺板保证整体稳定Mmax=1/8ql2=39.38kNmWnx=Mmax/(xf)=174.4cm3由附录型钢表，选用I18。自重q

12、0=0.237kN/mIx=185cm3第31页/共93页Mmax=39.7kNm抗弯强度=204N/mm2f=215N/mm2该梁支承于主梁顶面上，应验算支座处的尾部承压。支座反力R=52.9kN设支承长度a=100mm，查得hy=19.2mm,tw=6.5mm=R/(twlz)= 68.2N/mm2fc=215N/mm2刚度验算，取平均荷载分项系数为1.3qk=27.2kN/mvmax=8.4mmv=12mm第32页/共93页(2) 跨中无侧向支承点由表19.4得工字钢型号1020，自由长度为3m时，b=1.12，计算得b=0.818所以Wnxreq=Mmax/bf=226cm3选用I20

13、aq0=27.939.8=274N/mIx=2370cm4 Wx=237cm3Mmax=39.74kNm=205N/mm2f=215N/mm2第33页/共93页檩条可以放置在屋架上弦节点上，也可以从屋檐起沿屋架上弦等距离放置，其间距主要根据檩条承载能力和屋面材料的要求来决定。屋架与檩条的连接可见图19.8，在屋架上按檩条间距预焊短角钢，将檩条与短角钢用两个螺栓连接或焊接，檩条的槽口一般朝向屋脊。19.3.2 双向弯曲型钢梁双向弯曲型钢梁 屋面檩条的构造屋面檩条的构造第34页/共93页槽钢和Z形钢檩条，当跨度为46m时，宜设置一道拉条；超过6m时，宜设两道，以作为侧向支承点(图1

14、9.9(a)、(b)。屋面有天窗时，应在天窗侧边两檩条间设斜拉条，并将拉条改为刚性撑杆(图19.9(c)、(d)。当屋面无天窗时，双脊檩应在设拉条处相互连系，或在两边各设斜拉条和撑杆。对Z形檩条，还须在檐口处设斜拉条和撑杆，当檐口处有圈梁或承重天沟板时，可只设直拉条与圈梁或天沟板相连(图19.9 (b)、(d)右端)。拉条常用1216圆钢制造，撑杆采用角钢，按容许长细比200压杆选用截面。拉条、撑杆与檩条的连接构造见图19.9(e)。 第35页/共93页图19.8 檩条与屋架连接 第36页/共93页图19.9 拉条、撑杆的布置和与檩条的连接 第37页/共93页 檩条的计算檩条的

15、计算在图19.10中，为屋面坡角，q为竖向力。 檩条的设计一般是先假定型钢型号，再进行验算。(1) 强度计算型钢檩条的强度，一般只须验算抗弯强度即可 yxynxynyMMfWW第38页/共93页(2) 稳定计算当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时，应按式(19.10)进行整体稳定的验算，如瓦楞铁、石棉瓦等轻屋面。一般设有拉条或跨度小于5m的檩条，可不进行整体稳定的验算。第39页/共93页(3) 刚度验算一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，以保证屋面的平整。对槽钢檩条 单角钢和Z形钢 45384kyxq lvvEI 4cos5384kxlqlvvEI第40页/共93页【例 19.3】已知檩条跨度

16、为6m，檩条沿屋面方向间距1.40m，屋架坡角为1826，屋面采用钢丝网水泥瓦0.45kN/m2，屋面活荷载为0.3kN/m2，钢材为Q235，设计槽钢檩条。【解】 (1) 荷载计算选用10号槽钢，并在跨中设一道拉条，由型钢表可得槽钢自重q0=10.01kg/m，h=100mm，t=9mm，b=48mm，Ix=198cm4，Wx=39.7cm3，Iy=25.6cm4，Wy=7.8cm3，z0=1.52cm。qk=1.126kN/mq=1.43kN/m第41页/共93页(2) 强度验算qy=1.36kN/mqx=0.452kN/mMx=6.12kNmMy=-0.509kNm抗压强度设计值相同，可

17、判断最大应力点为下翼缘尖部拉应力。Mx/(xWnx)+ My/(yWny)=209N/mm2f=215N/mm2(3) 整体稳定性验算b=0.775b=0.687(显见不满足整体稳定要求)第42页/共93页现改为在l/3=2000处设两道拉条b=1.163b=0.828支座负弯矩My=-0.1808kNm跨中正弯矩My=0.0452kNm6.12106/(0.82839.7103)+0.0452106/(1.057.8103)=192N/mm2第43页/共93页6.12106/(0.82839.7103)+ 0.180810615.2/(1.0525.6104)=196N/mm2v/l=1/1

18、50所以不满足刚度要求。改选12.6槽钢，可以满足挠度要求，尚可验算对12.6槽钢只在中央设一道拉条可否满足整体稳定要求。第44页/共93页图19.10 斜放檩条的受力 第45页/共93页所允许的梁的最大高度hmax。19.4.1 截面选择截面选择第46页/共93页刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过容许挠度，就要限制梁高h不能小于最小梁高hmin。对于受均布荷载的简支梁hmin推导如下：若材料强度得到充分利用，上式中可达f，若考虑塑性发展系数可达1.05，将=1.05f代入后可得： 45384kq lvvEI 22min651.0511.3 2.42060001.25 10flf

19、lhhvv第47页/共93页如图19.11所示组合工字形截面，每米用钢量G=(2A1+1.2twhw) 最后得2/52/5(5.376)2enxnxhWW第48页/共93页(2) 腹板厚度腹板厚度一般不小于8mm，否则对锈蚀敏感，且制造过程中易发生较大的翘曲变形，小跨度梁可不小于6mm。腹板主要承受剪力，可近似认为梁的剪力全部由腹板承受，简支梁支座处的剪力最大，可按此考虑腹板的厚度： maxmaxmax1.21.2vw wwvVfh tVtwh f第49页/共93页上式没有考虑腹板局部稳定和构造等因素，故一般采用的腹板厚度要略大些，常采用下面的经验公式：tw=7+3h tw=hw/3.5(3)

20、 翼缘尺寸腹板尺寸求出后，即可以确定翼缘尺寸b、t。 第50页/共93页图19.11 组合工字形截面 第51页/共93页19.4.2 截面的验算截面的验算第52页/共93页翼缘内板和外板之间，翼缘与腹板之间须有焊缝(图19.12)，该焊缝承受相邻各截面弯曲应力差值所引起的剪应力。剪应力为沿梁单位长度两条角焊缝应承担的剪力为 19.4.3 翼缘焊缝的计算翼缘焊缝的计算1x wVSI t1hwxVSVtI第53页/共93页角焊缝的剪应力为 角焊缝的焊脚尺寸角焊缝的焊脚尺寸 2 0.7whffVfh12 0.71.4hfwffxVVShhf I221ve wwwFFVttt ll 第54页/共93页

21、图19.12 翼缘焊缝 第55页/共93页一般只对大跨度梁一次变截面，变截面处为离端支座l/6处。改变截面常用如下的三种方法:(1) 单面翼缘板宜改变翼缘宽度，而不宜改变翼缘厚度，翼缘板用对接焊缝连接，变截面设在l/6处，并用此处的M1值验算变截面。如图19.13所示。(2) 多层翼缘板可以切断外层板的变截面。理论断点位置x由计算确定，实际断点应比理论断点向梁端方向延伸一个a值。参见图19.14所示。 19.4.4 梁截面沿长度变化梁截面沿长度变化第56页/共93页(3) 简支梁也可以在支座处减小其高度而保持翼缘截面不变，梁端的高度根据抗剪强度决定，但不小于跨中高度的一半(图19.15)。梁的

22、截面改变处的强度验算须包括腹板计算高度边缘处的折算应力。截面变化使梁的挠度计算变得复杂，对于翼缘改变的简支梁，可应用下面的近似公式计算。43(11025kxxxxM lIIvEII第57页/共93页【例 19.4】已知主梁跨度为12m，次梁间距为1.5m，次梁支座反力设计值为F=180kN，主梁与次梁为等高连接，采用Q235钢，设计该主梁(图19.16)。【解】 (1) 截面选择按经验估计主梁自重为2kN/m，剪力Vmax=644.4kNMmax=2203.2kNm最大高度hmax没有限制。最小高度：hmin=825mm估计翼缘厚度为1640mm，取f=205N/mm2，=0.9，则所需的截面

23、抵抗矩为：Wx=11.941106mm3 第58页/共93页经济高度：he=1354.7mmhe=1300mm取腹板高度为hw=1300mm。腹板厚度tw=10.3mmtw=10.9mmtw=4.76mm取腹板厚度tw=10mm翼缘所需面积(设梁高为1340mm)：bt=6744.5mm第59页/共93页取翼缘厚度为t=18mm，则翼缘宽度为：b=374.7mm取翼缘宽度为b=380mm，所选截面如图19.16所示。(2) 强度验算梁截面面积A=26680mm2梁自重gk=2.66kN/mVmax=646.3kNMmax=2208.8kNm 跨中截面正应力验算Ix=777179.7cm4=18

24、0.8N/mm2第60页/共93页 跨中截面折算应力验算=84.7N/mm2=52.2N/mm21=236N/mm2 支座截面剪应力验算=55.1N/mm2fv=125N/mm2由于采用等高连接，故不必验算局部承压和相应处的折算应力。(3) 整体稳定验算次梁可以作为主梁的侧向支承点，l1=1500mml1/b1=416故不必验算整体稳定。第61页/共93页（） 翼缘焊缝计算hf1.67mmhfmin=6.4mmhfmax=12mm取hf=8mm。(5) 截面改变在跨端部l/6=2m处改变翼缘宽度，在l/6处的弯矩和剪力设计值：M1=1197kNmV1=460.9kN所需截面抵抗矩：W1=583

25、9cm3 第62页/共93页所需翼缘面积：A1=22.04cm2翼缘尺寸：t=18mmb1=12.2cm取b1=18cm验算变截面： 抗弯强度I1=163.9N/mm2f=205N/mm2 抗剪强度S1=181.865.9=2135.2cm3S=2135.2+16532.5=4247.7cm=42.1N/mm2fv=125N/mm2第63页/共93页 折算应力=167.5N/mm2=21.2N/mm2167.52+21.22=171.5N/mm21.1f=236N/mm2 整体稳定l1/b1=8.30.85时Iy(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3 第79页/共93页图19.20 腹板加劲肋的构造 第80页/共93页支座处的支承加劲肋分普通式和突缘式两种，突缘的长度不应大于其厚度的两倍。普通式支承加劲肋的两端与突缘支承加劲肋下端应刨平，靠与上、下翼缘或支座顶紧来传力，也可以采用焊缝传力（图19.21）。(1) 稳定计算按轴心受压构件计算腹板平面外的稳定，截面为加劲肋及加劲肋两侧各15twX235/fy范围内的腹板，在梁端不足此数时按实际计算，计算长度则取h0。19.5.3 支承加劲肋的计算支承加劲肋的计算第81页/共93页(2) 加劲肋端面承压的计算当端面刨平顶紧时，按下式计算：