函数图像中的面积问题PPT学习教案

1、会计学1函数图像中的面积问题函数图像中的面积问题专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型问题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型：(1)几何图形在几何图形在x轴同侧；轴同侧；(2)几何图形在几何图形在y轴同侧；轴同侧；(3)几何图几何图形在形在x轴两侧又在轴两侧又在y轴两侧解决问题时要做到将所求几何图形轴两侧解决问题时要做到将所求几何图形的面积转化为我们比较熟知可求的几何图形的面积之和的面积转化为我们比较熟知可

2、求的几何图形的面积之和(或差或差)第1页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考考 向向 探探 究究【点拨交流点拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何求如何求x x轴同侧四边形的面积？轴同侧四边形的面积？(3)(3)如何在坐标轴上求一点的坐标？如何在坐标轴上求一点的坐标？(4)(4)两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系？系？考点探究考点探究第2页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结归纳总结】考点探究考点探究几何图形在几何图形在x轴同侧，求面

3、积的方法：过确定几何图形的轴同侧，求面积的方法：过确定几何图形的顶点作顶点作x轴的垂线，并求出垂足的坐标轴的垂线，并求出垂足的坐标第3页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题探究一探究一 点动型问题点动型问题 例例1 1 如图如图Z Z5 51 1所示，已知抛物线所示，已知抛物线y yx x2 2bxbxc c过点过点C C，与，与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点D.D.(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为M M，求四边形，求四边形ABMDABMD的面积；的面积；(3)(3)在在

4、y y轴上找一点轴上找一点E E使使S SABEABES S四边形四边形ABMDABMD，求出点，求出点E E的坐标的坐标；(4)(4)设点设点P(mP(m1 1，n n1 1) )，Q(mQ(m2 2，n n2 2) )是抛物线上两个不同的点是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m m1 1m m2 2的值的值 考点探究考点探究第4页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究图图Z Z5 51 1第5页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第6页/共31页专

5、题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第7页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第8页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)OPCOPC为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？(3)(3)如何求如何求y y轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？数解析式？第9页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面

6、积问题【归纳总结归纳总结】考点探究考点探究几何图形在几何图形在y y轴同侧，求面积的方法：轴同侧，求面积的方法：(1)(1)过确定几何图过确定几何图形的顶点作形的顶点作y y轴的垂线，并求出垂足的坐标；轴的垂线，并求出垂足的坐标；(2)(2)根据图形找出根据图形找出所求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差如图所求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差如图Z Z5 53 3：S SABCABCS S梯形梯形AAAA1 1C C1 1C CS S梯形梯形AAAA1 1B B1 1B BS S梯形梯形BBBB1 1C C1 1C. C. 第10页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数

7、图象中的面积问题考点探究考点探究图图Z Z5 53 3第11页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题探究二探究二 几何图形在几何图形在y轴同侧的面积问题轴同侧的面积问题 例例2 2 如图如图Z Z5 52 2，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A A的坐标为的坐标为(m(m，m)m)，点，点B B的坐标为的坐标为(n(n，n)n)，抛物线经过，抛物线经过A A，O O，B B三点，连接三点，连接OAOA，OBOB，ABAB，线段，线段ABAB交交y y轴于点轴于点C.C.已知实数已知实数m m，n(mn)n(mn)是方程是方程x x2 22x2x3 30 0的

8、两根的两根(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)(2)若若P P为线段为线段OBOB上的一个动点上的一个动点( (不与点不与点O O，B B重合重合) )，直线，直线PCPC与抛物线交于与抛物线交于D D，E E两点两点( (点点D D在在y y轴右侧轴右侧) )，连接，连接ODOD，BD.BD.当当OPCOPC为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点P P的坐标；的坐标；求求BODBOD面积的最大值，并写出此时点面积的最大值，并写出此时点D D的坐标的坐标考点探究考点探究第12页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究图图Z Z5 52 2第1

9、3页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第14页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第15页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第16页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第17页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第18页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第19页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究【点拨交流】【点

10、拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和最小？和最小？(3)(3)如何求在如何求在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧三角形的面积与一点横轴两侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？坐标之间的函数解析式？第20页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结归纳总结】考点探究考点探究几何图形在几何图形在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧，求面积的方法：轴两侧，求面积的方法：(1)(1)横横向补图，并求出所补点的坐标向补图，并求出所补

11、点的坐标( (如图如图Z Z5 55 5所示辅助线所示辅助线) )，根据，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差S SABCABCS S梯形梯形BEDCBEDCS SRtRtABEABES SRtRtACDACD. .图图Z Z5 55 5第21页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究(2)(2)纵向补图，并求出所补点的坐标纵向补图，并求出所补点的坐标( (如图如图Z Z5 56 6所示辅助所示辅助线线) )，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和

12、与差S SABCABCS S梯形梯形AEDCAEDCS SRtRtABEABES SRtRtBCDBCD. .图图Z Z5 56 6第22页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题探究三探究三 几何图形分散在四个象限内的面积问题几何图形分散在四个象限内的面积问题 考点探究考点探究例例3 3 如图如图Z Z5 54 4，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点B B的坐标为的坐标为( (3 3，4)4)，线段，线段OBOB绕原点逆时针旋转后与绕原点逆时针旋转后与x x轴的正半轴重合，轴的正半轴重合，点点B B的对应点为点的对应点为点A.A.(1)(1)直接写出点直接写出

13、点A A的坐标，并求出经过的坐标，并求出经过A A，O O，B B三点的抛物三点的抛物线的解析式线的解析式(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点C C使使BCBCOCOC的值最小的值最小？若存在，求出点？若存在，求出点C C的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由第23页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究(3)(3)如果如果P P是抛物线上的一个动点，且在是抛物线上的一个动点，且在x x轴的上方，当点轴的上方，当点P P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PABPAB的面积最大？求出此时点的面积最大？求出此时点P P的坐标的坐标和和PABPAB的最大面积的最大面积 图图Z Z5 54 4第24页/共31页专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究第25页/共31页