刚体定轴转动二解答PPT学习教案

1、会计学1刚体定轴转动二解答刚体定轴转动二解答以杆和两个小球作为系统以杆和两个小球作为系统系统所受合外力矩为系统所受合外力矩为0所以系统的角动量守恒，即：所以系统的角动量守恒，即：21LL lmvlmvL1JlmvL22lv lv76 O 1-2题俯视图题俯视图vv答案为答案为C第1页/共24页 3一如图所示，一静止的均匀细棒，长为一如图所示，一静止的均匀细棒，长为l、质量为、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为在水平面内转动，转动惯量为1/3Ml2 一质量为一质量为m、速率为、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直

2、的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2v ，则此时棒的角速度应为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) MlmMlm23Mlm35Mlm47O vv21 vv 1-31-3题俯视图题俯视图 以棒和子弹作为系统，系统所受合外力矩为以棒和子弹作为系统，系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，所以系统的角动量守恒231212MllmvJvlmlmvMlmv23 第2页/共24页 4一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一

3、个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒动量守恒 (B) 机械能守恒机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒动量、机械能和角动量都不守恒 Z41gmgMN系统所受力平行于转轴或通过转轴，合外力矩为系统所受力平行于转轴或通过转轴，合外力矩为0，系统的角动量守恒，系统的角动量守恒第3页/共24页 5. 将质量为将质量为m的小孩站在半径为的小孩站在半径为R的水平平台边缘上

4、平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针，顺时针 (B) ，逆时针，逆时针 (C) ，顺时针，顺时针(D) 逆时针逆时针ZRJmRv2RJmRv2RmRJmRv22RmRJmRv22第4页/共24页ZoRv以平台和小孩为系统，以平台和小孩为系

5、统，系统的角动量守恒系统的角动量守恒静止时刻：静止时刻：01L12LJRmvL运动时：运动时：0JRmv式中式中“-”表示平台的角动量和小孩的角动量方向相反，平台沿逆时针方向运动表示平台的角动量和小孩的角动量方向相反，平台沿逆时针方向运动第5页/共24页031 1. 一飞轮以角速度一飞轮以角速度0 0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍啮合后整个系统的角速度前者的二倍啮合后整个系统的角

6、速度_二、填空题二、填空题),(trv2101JJJ啮合过程中系统所受合外力矩为啮合过程中系统所受合外力矩为0，系统的角动量守恒，系统的角动量守恒122JJ 031第6页/共24页 2定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量(动量矩动量矩)定理的内容是：定理的内容是： 其数学表达式可写成：其数学表达式可写成： 动量矩守恒的条件是：动量矩守恒的条件是：定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）增量定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）增量刚体所受对轴的合外力矩等于零刚体所受对轴的合外力矩等于零021dJJtMttz第7页/共24页3. 在一水平

7、放置的质量为在一水平放置的质量为m、长度为、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管的套管B(可看作质点可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为的距离为1/2l，杆和套管所组成的系统以角速度，杆和套管所组成的系统以角速度0 0绕绕OO轴转动，如图所示若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动的角速度轴转动，如图所示若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离与套管离轴的距离x的函数关系为的函数关系为 _(已知杆本身对已知杆本身

8、对OO轴的轴的 转动惯量为转动惯量为 )231ml m 0 l l21 O O m 2-3 题图 第8页/共24页 m 0 l l21 O O m 2-3 题图 以杆和套管作为系统以杆和套管作为系统套管将沿着杆滑动过程中，套管将沿着杆滑动过程中，系统所受外力为重力和轴对杆的作用力，系统所受外力为重力和轴对杆的作用力，外力平行于转轴或通过转轴，其力矩为外力平行于转轴或通过转轴，其力矩为0，所以系统的角动量守恒所以系统的角动量守恒0201012121mlJlmvJL,2OOBLJL杆对地杆对地对杆杆对地对杆vmrvmrvmrvvmrvmrLBBB020,xmxLOOB,2202347xll第9页/

9、共24页 0vv AO 2l/3 m 2-4 题图 4. 长为长为l、质量为、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为的水平光滑固定轴转动，转动惯量为1/3Ml2 ，开始时杆竖直下垂，如图所示有一质量为，开始时杆竖直下垂，如图所示有一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入杆上射入杆上A点，并嵌在杆中，点，并嵌在杆中，OA2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度，则子弹射入后瞬间杆的角速度 _0vv以杆和子弹组成的系统在子弹射入杆的过程中以杆和子弹组成的系统在子弹射入杆的过程中角动量守恒角动量守恒llmMllmvJLlmvL323231323

10、221201lmM /34v60lmM /34v60第10页/共24页 5. 一力矩的定义式为一力矩的定义式为_ 在力矩作用下，在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作一个绕轴转动的物体作 _ 运动运动若系统所受的合外力矩为零，若系统所受的合外力矩为零，则系统的则系统的_守恒守恒FrMvvv变角速变角速角动量角动量第11页/共24页20mRJmRvJ 6. 一个质量为一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的角速度为的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的角速度为，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度

11、为，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为0设圆盘对中心轴的转动惯量为设圆盘对中心轴的转动惯量为J若小虫停止爬行，则圆盘的角速度若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为为 以小虫和圆盘组成的系统在过程中以小虫和圆盘组成的系统在过程中角动量守恒角动量守恒JmRLRmvJL2201以逆时针方向为正方向以逆时针方向为正方向20mRJmRvJ第12页/共24页 1如图，质量为如图，质量为M，长为，长为l的均匀细杆，可绕的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并

12、于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为 ，试求小球击中细杆前的速度。，试求小球击中细杆前的速度。 三、计算题三、计算题解：解：vaA3 - 1 题图球与杆碰撞瞬间，系统碰撞前后角动量守恒球与杆碰撞瞬间，系统碰撞前后角动量守恒 Jalm )(杆摆动过程机械能守恒杆摆动过程机械能守恒 )cos1 (2212lMgJ231MlJ 又2sin32)(glalmMl第13页/共24页 m2h 2如图如图,一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为l，质量为，质

13、量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由摆下，求：，开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由摆下，求：（1）棒在任意位置时的角加速度；）棒在任意位置时的角加速度；（2）棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功；）棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功；（3） 角为角为30 ，90 时的角速度；时的角速度；（4）铅垂位置时轴端所受外力。）铅垂位置时轴端所受外力。 CCNd3-2题图第14页/共24页（1）棒在任意位置时的角加速度）棒在任意位置时的角加速度棒在任意位置时的重力矩（外力矩）棒在任意位置时的重力矩（外力矩）cos2lmgM ， 231mlJ 又cos23lgJM JM 转动定律：转动定律：（2）

14、棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功）棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功dlmgMddAcos2元功：元功：这功是细棒重力势能的减少而获得。这功是细棒重力势能的减少而获得。2cos22/0lmgdlmgA总功：总功：CCNd3-2题图第15页/共24页（3） 角为角为30 ，90 时的角速度时的角速度由转动定律由转动定律 得得JM 231cos2mllmg261sin2lglg/ )sin3(任意任意时的角速度：时的角速度：003cos2dldg上式分离变量并两边积分，有上式分离变量并两边积分，有 ddmldtdddml223131dtdml231lg23030lg3090将将=300和和=900带入带

15、入上式即得上式即得CCNd3-2题图第16页/共24页假设处于铅垂位置时轴的作用力为假设处于铅垂位置时轴的作用力为N，并将作用力并将作用力N平移到质心，正交分解为平移到质心，正交分解为水平分力水平分力Nx，竖直分力，竖直分力Ny。CCNd3-2题图（4）铅垂位置时轴端所受外力。）铅垂位置时轴端所受外力。 0, 0M2lact又ctxmaN glgllacn233222mgmgmgNy2523法向：法向： 考查质心，建立自然坐标系，考查质心，建立自然坐标系，由质心运动定理，有由质心运动定理，有切向：切向： 0 xNcnymamgN第17页/共24页解：解： 在唱片上选半径为在唱片上选半径为r，宽

16、度为，宽度为dr的圆环。的圆环。 3唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动。设唱片可以看成是半径为唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动。设唱片可以看成是半径为R的圆盘，唱片的质量为的圆盘，唱片的质量为m，唱片与转盘之间摩擦系数为，唱片与转盘之间摩擦系数为 ，求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩，求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩Mf和唱片由放上去到具有角速度和唱片由放上去到具有角速度1 1所需要的时间所需要的时间t1。 Or圆环所受摩擦力矩为圆环所受摩擦力矩为frMdd2Rm式中式中为唱片的面密度为唱片的面密度grdrrr2d

17、N 第18页/共24页dMM摩擦力摩擦力总的力矩：总的力矩：由转动定律由转动定律 得得 dMJdt dtdJJM Orgrdrr2dM mgRdrrgR32202gRmgRmRMJt43322111211两边积分，并带入初始条件得两边积分，并带入初始条件得第19页/共24页 4. 一轻绳绕过一半径一轻绳绕过一半径R，质量为，质量为M/4的滑轮。质量为的滑轮。质量为M的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？的重物，如图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解：解：本题

18、可由质点系的角动量定理求解本题可由质点系的角动量定理求解选人、滑轮、轻绳与重物为系统选人、滑轮、轻绳与重物为系统质点系的角动量定理质点系的角动量定理tLMddM/4，RMM/23-4题图第20页/共24页系统所受对滑轮的外力矩系统所受对滑轮的外力矩M：MgRMgRMgRM2121M/4，RMM/23-4题图选系统垂直于纸面向外方向为正方向选系统垂直于纸面向外方向为正方向设设u为人相对绳的匀速度，为人相对绳的匀速度， v为重物上升的速度为重物上升的速度系统对滑轮轴的角动量系统对滑轮轴的角动量L：滑轮物人LLLLMRuMRRMRuMRM813)421()(22gdtdadtdu1340)813(21MRuMRdtdmgR所以由角动量定理所以由角动量定理 第21页/共24页 设制动器离转轴（铰叶处）的距离为设制动器离转轴（铰叶处）的距离为l0，房门的质心房门的质心C到转轴的距离到转轴的距离lc=1/2b 5. 用力推开房门，门以角速度用力推开房门，门以角速度 0转动。门与制动器的碰撞会震松门的铰叶。然而，只要制动器的位置安装得当，可以将对铰叶的冲击力减至最小。设房门可看成高转动。门与制动器的碰撞会震松门的铰叶。然而，只要制动器的位置安装得当，可以将对铰叶的冲击力减至最小。设房门可看成高h、宽、宽b的均匀矩形薄板。求制动器的合理安装位置。的均匀矩形薄板。求制动器的合理安装位置。铰