质点动力学的基本方程ppt课件

1、第十章 质点动力学的根本方程10-1 动力学的根本定律 第一定律第一定律 ( (惯性定律惯性定律):):不受力作用的质点，将坚持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将坚持静止或作匀速直线运动。第二定律maF重力重力2m,9.8sPmg g力的单位力的单位: :牛牛 顿顿,1112mNkgs第三定律 (作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反方向相反,沿着同不断线沿着同不断线,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。10-2 质点的运动微分方程1 1 、在直角坐标轴上的投影、在直角坐标轴上的投影2222

2、22,xiyizixyzmFmFmFttt dddddd22ddiimaFrmFt 或3 3 、质点动力学的两类根本问题、质点动力学的两类根本问题 第一类问题：知运动求力第一类问题：知运动求力.第二类问题：知力求运动第二类问题：知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合混合问题：第一类与第二类问题的混合.2 2、在自然轴上的投影、在自然轴上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttinibivmaFmFF 有例例10-1 曲柄连杆机构如下图曲柄连杆机构如下图.曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动转动,OA=r,AB=l,当当 比较小时比较小时,以以O 为坐标原为坐标原点点,滑块滑块

3、B 的运动方程可近似写为的运动方程可近似写为 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑块的质量为如滑块的质量为m, 忽忽略摩擦及连杆略摩擦及连杆AB的质量的质量,试试求当求当 ,连杆连杆AB所受的力所受的力.时和20t解解:研讨滑块研讨滑块cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA设。常量知知:那么那么ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力时杆lrlrax222cos,2且时当有有lrlFmr222得得2222rlmrF这属于动力学第一类问题。这属于动力学第一类问题。当当, 0,1,02且时rax得得12mrF求求:质点的运动轨迹。质点

4、的运动轨迹。FeE例例10-2 质量为质量为m的质点带有电荷的质点带有电荷e,以速度以速度v0进入强进入强度按度按E=Acoskt变化的均匀电场中变化的均匀电场中,初速度方向与电场强初速度方向与电场强度垂直度垂直,如下图。质点在电场中受力如下图。质点在电场中受力 作用。知作用。知常数常数A,k,忽略质点的重力忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。试求质点的运动轨迹。知知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不计重力求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。知知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不计重力解解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由,

5、 0,00yxvvvt时tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv积分积分积分时由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得运动方程得运动方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得轨迹方程得轨迹方程1cos02xvkmkeAy这是第二类根本问题。这是第二类根本问题。求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。知知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不计重力60例例10-3 一圆锥摆一圆锥摆,如下图。质量如下图。质量m=0.1kg的小的小球系于长球系于长l=0.3m 的绳上的绳上,绳的另一端系

6、在固定点绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成并与铅直线成 角。如小球在程度面内作匀角。如小球在程度面内作匀速圆周运动，求小球的速度速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。与绳的张力。知知:匀速60,3 . 0,1 . 0mkglm求求:Fv,知知:匀速060,m3 . 0,kg1 . 0lm求求:Fv,研究小球，解:N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv这是混合问题。这是混合问题。cos0Fmgsin2Flvmsinbl其中解得知知:匀速转动匀速转动 时小球掉下。时小球掉下。0求求:转速转速n.例例10-4粉碎机滚筒半径为，绕经过中心的程粉碎机滚筒半径为，绕经过中心的程度轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。度轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。0解：研讨铁球解：研