黑龙江省鹤岗一中高三第四次月考理科数学试题及答案

1、1鹤岗一中鹤岗一中 2013-20142013-2014 学年高三第四次月考理科学年高三第四次月考理科数学月考试题数学月考试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 ）1 1、设、设则则2|0 ,|2mx xxnx xa a、 b b、 c c、 d d、mn mnmmnmmnr2 2、下面几个命题中，假命题是、下面几个命题中，假命题是 a.“a.“若若, ,则则”的否命题；的否命题；ab221ab b.“b.“) , 0(a，函数，函数x

2、ay 在定义域内单调递增在定义域内单调递增”的否定；的否定； c.“c.“是函数是函数xysin的一个周期的一个周期”或或“2是函数是函数xy2sin的一个周期的一个周期” ； d.“d.“022 yx”是是“0 xy”的必要条件的必要条件. .3 3、已知向量、已知向量= =（） ，= =（） ，则，则- -与与的夹角为的夹角为a00cos75 ,sin75b00cos15 ,sin15abba.a. b.b. c.c. d.d. 030060012001504 4、 已知等差数列已知等差数列中，中，若，若，则数列，则数列的前的前 5 5 项和等于项和等于 na26a 515a 2nnba

3、nb a a3030 b b4545 c c9090 d d1861865 5、在、在中，中，分别是角分别是角的对边，若的对边，若，则，则等于等于abc, ,a b c, ,a b c2 ,sinsinabbcba.a. b.b. c.c. d.d. 6030135456 6已知某几何体的三视图如图所示，则该已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于几何体的表面积等于 a.a. b.160b.160 3160 c.c. d.d.23264 28887 7、已知两个不同的平面、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线和两条不重合的直线，有下列四个命题，有下列四个命题 nm、若若，则，则若

4、若mnm,/n/,则mm若若若若则,/,nnmmnmnm/, ,/则2其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 ( ( ) )a a0 0 个个b b1 1 个个c c2 2 个个d d3 3 个个8 8、已知、已知满足线性约束条件满足线性约束条件，若，若，则，则最大最大yx,0140201yxyxyx), 1 (),2,(ybxabaz值是值是 a.a. -1-1 b.b. -2.5-2.5 c.c. 5 5 d.d. 7 79 9、已知函数、已知函数，且，且f f( (1)1.621)1.62，则，则f f(1)(1) 1lg222xxxxfa a2.622.62b b2.382.38 c

5、 c1.621.62 d d0.380.381010、设斜率为、设斜率为 2 2 的直线的直线l过抛物线过抛物线2(0)yaxa的焦点的焦点 f,f,且和且和y轴交于点轴交于点 a,a,若若oaf(ooaf(o为坐标原点为坐标原点) )的面积为的面积为 4,4,则抛物线方程为则抛物线方程为a.a.24yx b.b.28yx c.c. 24yx d.d. 28yx1111、已知点、已知点p 是椭圆是椭圆)0, 0( 181622yxyx上的动点，上的动点，12,f f为椭圆的两个焦点，为椭圆的两个焦点，o是是坐标原点，若坐标原点，若m 是是12fpf的角平分线上一点，且的角平分线上一点，且10f

6、m mp ，则，则 om 的取值范围是的取值范围是a a(0,3) b b(0,2 2) c c(2 2,3) d d(0,4)12.12.已知已知符号符号表示不超过表示不超过的最大整数，若函数的最大整数，若函数有且仅有且仅,xr xx 0 xf xa xx有有 3 3 个零点，则个零点，则的取值范围是的取值范围是aa ab bc c d d 1 2,2 31 2,2 33 4,4 53 4,4 5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）1313、将函数、将函数( )2sin(),(0)3f xx的图象向左平移的图象向左平移3个单位得到函数个

7、单位得到函数( )yg x的的图象图象, ,若若( )yg x在在,6 4 上为增函数上为增函数, ,则则最大值为最大值为_ _. . 31414、圆心在曲线、圆心在曲线上，且与直线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为相切的面积最小的圆的方程为2(0)yxx210 xy _1515、若函数、若函数的值域的值域，则，则_ xaxaxxflg222, 0a1616、给定方程：、给定方程：，下列命题中，下列命题中01sin21xx（1 1）该方程没有小于）该方程没有小于 0 0 的实数解的实数解（2 2）该方程又无数个实数解）该方程又无数个实数解 （3 3）该方程在）该方程在内有且只有一个实数解内

8、有且只有一个实数解0 ,（4 4）若）若是该方程的实数解，则是该方程的实数解，则 0 x10 x 其中正确命题是其中正确命题是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）1717、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知分）已知且且),(cos),1 ,sin32cos2(yxnxxmnm （1 1） 将将表示为表示为的函数的函数，并求，并求的单调区间的单调区间yx xf xf（2 2） 已知已知分别为分别为的三个内角的三个内角对应的边长，若对应的边长，若, ,且且，cba,abccba,32 af2a，求，求的面积的面积4 cbabc1818

9、、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）设数列分）设数列的前的前项积为项积为，且，且 . . nanntnnat22*nn(1)(1)求证：数列求证：数列是等差数列是等差数列 （2 2）设）设，求数列，求数列的前的前项和项和nt1111nnnaab nbnns1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）在几何体分）在几何体 abcdeabcde 中，中，ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, , ,且且平面平面adab ae, ,平面平面平面平面. .abdbcdabd（1 1）当）当平面平面时，求时，求的长；的长；/abcdeae(2)(2) 当当时，求二面角时

10、，求二面角的大小的大小. .22aedeca42020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知圆分）已知圆，若椭圆，若椭圆)0(2:222rryxm的右顶点为圆的右顶点为圆的圆心，离心率为的圆心，离心率为. .)0( 1:2222babyaxcm22（1 1）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；c（2 2）若存在直线）若存在直线，使得直线，使得直线 与椭圆与椭圆分别交于分别交于两点，与圆两点，与圆分别交于分别交于kxyl:lcba,m两点，点两点，点在线段在线段上，且上，且，求圆，求圆的半径的半径 的取值范围的取值范围. .hg,gabbhag mr2121、 （本小题满分（本小题满分 12

11、12 分）设函数分）设函数 xaxxxfln2（1 1）若）若，试求函数，试求函数的单调区间，的单调区间，1a xf（2 2）过坐标原点）过坐标原点做曲线做曲线的切线，证明：切点的横坐标为的切线，证明：切点的横坐标为 1 1o xfy （3 3）令）令，若函数，若函数在区间在区间上是减函数，求上是减函数，求的取值范围的取值范围. . xexfxg xg1 , 0a请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。答题卡上所选题目后的方框涂黑

12、。2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，点如图，点是圆是圆 o o 直径直径 bebe 的延长线上一点，的延长线上一点，acac 是圆是圆 o o 的切线，的切线，ca a 为切点，为切点，的平分线的平分线 cdcd 与与 abab 相交于点相交于点 d,d,与与 aeae 相交于点相交于点 f,f,acbedcbaedcba5图 22图 图fdaeobc（）求）求的值的值adf（）若）若，求，求的值的值abacacbc2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与

13、参数方程平面直角坐标系平面直角坐标系中，点中，点 a a在曲线在曲线: :上。上。xoy(2,0)1ccos,(0,sinxaay为参数）以原点以原点 o o 为极点，为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：的极坐标方程为：x2c=acos（）求曲线）求曲线的普通方程的普通方程2c（）已知点）已知点 m,nm,n 的极坐标分别为的极坐标分别为，若点，若点 m,nm,n 都在曲线都在曲线上，求上，求12(, ),(,)2 1c的值的值2212112424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲

14、设函数设函数( ) |1|(0)f xxxaa（）若）若时，解不等式时，解不等式；2a ( )4f x （）若不等式）若不等式的对一切的对一切恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围( )4f x ,2xaa6黑龙江省鹤岗一中黑龙江省鹤岗一中 2013-20142013-2014 学年高三第四次月考理科数学月考试题答案学年高三第四次月考理科数学月考试题答案一、选择题一、选择题 1-51-5 bdccdbdccd 6-106-10 cdcbbcdcbb 11-1211-12 bcbc二、填空题二、填空题 1313、 2 2 1414、 52122yx1515、 1 1 1616、2,3,

15、42,3,4三、解答题三、解答题1717、1818、71919、解：（、解：（1 1）设）设，如图，建立空间直角坐标系，如图，建立空间直角坐标系，aae 则则 a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),取取 bdbd 的中点的中点 t t，连接，连接 ct,at,ct,at,则则 ctctbd.bd.又又平面平面 bcdbcd平面平面 abd,abd,所以所以 ctct平面平面 bcd,bcd,所以所以 ct/ae.ct/ae. ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, , ,

16、adab 所以所以 cdcdcb,cb, , ,2ctc(1,1,c(1,1, ),),2).2, 1, 1 (), 2, 0(),0 , 0 , 2(dcadeab设平面设平面 cdecde 的法向量为的法向量为, ,),(zyxn 则有则有02, 02zyxazy, , . .)2 ,22(aanab/ab/平面平面 cde,cde,22, 0220aanab即即 aeae 的长为的长为. .22(2)(2)连接连接 ac,ac,当当时时, ,由由(1)(1)可知平面可知平面 cdecde 的一个法向量的一个法向量，22ae)2 ,22 ,22(n又又 bdbdat,bdat,bdae,a

17、e, bdbd平面平面 ace,ace,edcbaedcba8平面平面 aceace 的一个法向量的一个法向量)0 , 2 , 2(bd,21,cosbdn二面角二面角的大小为的大小为. .deca320.20.解：（解：（1 1）设椭圆的焦距为）设椭圆的焦距为 2c,2c,因为因为1, 1,22,2bcaca所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为。12:22 yxc（2 2）设）设，),(),(2211yxbyxa联立方程得联立方程得02222yxkxy所以所以 02)21 (22xk则则22222212121)1 (8218)1 (212, 0kkkkabkxxxx又点又点到直线到直线 的距离的距离， 则则)0 ,2(ml212kkd222122kkrgh显然，若点显然，若点也在线段也在线段上，则由对称性可知，直线上，则由对称性可知，直线就是就是