《机械优化设计》试卷及答案.doc

1、机械优化设计复习题及答案一、填空题、用最速下降法求22 212的最优解时，设 X（ 0）-0.5,0.5T，第一1) +(1- x)1f(X)=100(x - x步迭代的搜索方向为 -47;-50。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。3、当优化问题是 _凸规划 _的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。、函数1THXBTXC的梯度为HX+B。6X27、设 G 为 nn 对称正定矩阵，若 n

2、 维空间中有两个非零向量0，d1，满足 (d0T1，d) Gd =0则 d0 、d1 之间存在 _共轭_关系。8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f (x1, x2 ) ，若在 x 0 ( x10 , x20 ) 点处取得极小值， 其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一元 函 数 f ( x)x210x36的极小点，初始搜索区间 a,b 10,10 ，经第一次区间消去后得到的新区间为-2.36,2.36

3、。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件 目标函数、13、牛顿法的搜索方向 dk=，其计算量 大，且要求初始点在极小点逼近位置。14、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成 1XTHX BTXC的 形2式。、存在矩阵H，向量1，向量 d2，当满足(d1)TGd2=0，向量 d1和向量 d215d是关于 H 共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r数列，具有由小到大趋于无穷特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A

4、 、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP 法2、对于约束问题min fXx12x224x24g1Xx1x2210g2X3x10g3Xx20根据目标函数等值线和约束曲线，判断X 11,1T 为， X 25,1T22为。A 内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解_优化问题。A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索， 搜索区间为 a，b，中间插入两个点 a1、b1，a1b1，计算出 f(a1)f(b 1)，则缩短后的搜索区间为 _。A a1，b1B b1， bC

5、 a1，bD a， b15、_不是优化设计问题数学模型的基本要素。A 设计变量B 约束条件C 目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-kHk f(x k) ，下列不属于Hk 必须满足的条件的是_。A. H k 之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数 f ( X ) 在某点的梯度方向为函数在该点的。A 、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，_在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设 f ( X ) 为定义在凸集充分必要条件是海塞矩阵R

6、 上且具有连续二阶导数的函数，则G(X) 在 R 上处处。f (X ) 在R 上为凸函数的A正定B半正定C负定D半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法 黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间 a，b插入两点 1、2，且 12。A 、其缩短率为 0.618B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值 上升降 方向，与梯度成直角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为函数值不变 方向。下A 、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是。A 、等值线族的一个共同中心B、梯度为 0 的点C、全局

7、最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向dk 和 dk+1 必为A相切B正交C成锐角D共轭向量。14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是。A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B 惩罚因子是不断递减的正值C 初始点应选择一个离约束边界较远的点。D 初始点必须在可行域内15、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是A 牛顿法B 梯度法C 共轭梯度法D 变尺度法16、一维搜索试探方法黄金分割法比二次插值法的收敛速度A、慢 B、快 C、一样 D、不确定17、下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是。A需要求海赛矩阵B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度

8、C 共轭梯度法具有二次收敛性D 第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：（ 1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（ 2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答，基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合

9、形成新的目标函数惩罚函数 求解该新目标函数的无约束极值， 以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答 主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)

10、=1.5x2+0.5x2-2x1 的最优解，设初始点 x(0)=-2，T121 2- x x4 ,选代精度 =0.02（迭代一步）。2、试用牛顿法求 f( X )=(x1-2)2122 的最优解，设初始点 x(0)=2,1T。+(x-2x )22-2x1x2 -4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。3、设有函数 f(X)=x 1+2x24、求目标函数 f( X )=x 12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10 的极值和极值点。5、试证明函数f( X )=2x222+2x3x2+2x3x1 -6x2+3在点 1 ，1， -2T处具有极小值。1 +5x2+x36、给定约束优化问题min

11、f(X)=(x 1-3)2+(x2-2)2s.t.g1(X)= x12x2250g2(X)= x1 2x2 4 0g3(X)= x 1 0g4(X)=x 20验证在点 X2，T Kuhn-Tucker 条件成立。7、设非线性规划问题m i n f ( X ) (x12)2x22s.t. g1 ( X )x10g2 ( X )x20g3 ( X ) x12x221 0用 K-T 条件验证 X *1,0 T 为其约束最优点。10、如图，有一块边长为 6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为 x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（ x 取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数

12、学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。11、某厂生产一个容积为 8000cm3 的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。12、一根长 l 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。13、求表面积为 300m2 的体积最大的圆柱体体积。 试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。14、薄铁板宽 20cm，折成梯形槽 ，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽

13、的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型， 并用 matlab 软件的优化工具箱求解 （写出M 文件和求解命令）。判断题1,二元函数等值线密集的区域函数值变化慢x2 海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零x3; 当迭代点接近极小点时 ,步长变得很小 , 越走越慢v4 二元函数等值线疏密程度变化5 变尺度法不需海塞矩阵 v6 梯度法两次的梯度相互垂直 v古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是 “活着是为了吃饭”一.个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远 ”, “物长宜放眼量风”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄无数个自己，万千种模样，万千愫情

14、怀。有的和你心手相牵，有的和你对抗，有的给你雪中送炭，有的给你烦忧与其说人的一生是同命运抗争，与性格妥协，不如说是与自己抗争，与自己妥协。人最终要寻找的，就是最爱的那个自己。只是这个自己，有人终其一生也未找到；有人只揭开了冰山的一角，有人有幸会晤一次，却已用尽一生。人生最难抵达的其实就是自己。我不敢恭维我所有的自己都是美好的，因为总有个对抗的声音：“你还没有这样的底气。”很惭愧，坦白说，自己就是这个样子：卑微过，像一棵草，像一只蚁，甚至像一粒土块，但拒绝猥琐！懦弱过，像掉落下来的果实，被人掸掉的灰尘，但拒绝屈膝，宁可以卵击石，以渺小决战强大。自私过，比如遇到喜欢的人或物，也想不择手段，据为己有

15、。贪婪过，比如面对名利、金钱、豪宅名车，风花雪月，也会心旌摇摇，浮想联翩。倔强过，比如面对误解、轻蔑，有泪也待到无人处再流，有委屈也不诉说，不申辩，直到做好，给自己证明，给自己看！温柔过，当爱如春风袭来，当情如花朵芳醇，黄昏月下，你侬我侬。强大过，内刚外柔，和风雨搏击，和坎坷宣战，不失初心，不忘梦想，虽败犹荣。这样的自己一个个站到镜中来，千面万孔。有的隐着，有的浮着，有的张扬，有的压抑，有的狂狷，有的沉寂，有的暴躁，有的温良庸俗的自己，逐流的自己，又兼点若仙的自己，美的自己，丑的自己，千篇一律的自己，独一无二的自己。我们总想寻一座庙宇，来安放尘世的疲惫，寻一种宗教，来稀释灵魂里的荒凉。到头来，却发现，苦苦向往的湖光山色，原来一直