3.3圆心角与圆周角的关系(2)教学设计

1、精品文档你我共享知识改变命运第三章 圆3圆周角和圆心角的关系（二）广东省江门市新会华侨中学 李小玲、学生知识状况分析学生的知识技能基础 ：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心 角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 在上一课时中， 了解了同弧 所对的圆周角和圆心角之间的关系。 初步了解研究图形的方法， 如折叠、轴对称、 旋转、证明等。学生的活动经验基础 ：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分 2 个课时，这

2、是第 2 课时，主要研究圆周角定理的几个推论， 并利 用这些解决一些简单问题。具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1掌握圆周角定理几个推论的内容。2会熟练运用推论解决问题。过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力。2在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点： 圆周角定理的几个推论的应用。教学难点： 理解几个推论的“题设”和“结论” 。精品文档你我共享知识改变命运1如图，/ BOC是角，/BAC是角。若/ BOC=80BAC=_。C第1题图第2题图45A. 25 B. 32.5 C. 30 D

3、.（二）引入新课观察图，/ ABC ,/ ADC和/ AEC各是什么角?解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B,D,H!三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业.第一环节 复习引入新课活动内容:（一）复习2.如图，点 A , B, C 都 在O O 上,若/ ABO=65,则/ BCA=(们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么?E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢?因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。第二环节新知学习活动内容:议一议1.通过对上面问题的讨论，弓I导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。

4、E精品文档你我共享知识改变命运图(1)“同弧”指“同一个圆”。(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”。(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”。第三环节练习提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗?进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的 同弧或等弧”改为 同弦或等弦”，结论成立吗？请 同学们互相议一议。2.观察图，BC是OO的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角? 你是如何判断的？观察图，圆周角/ BAC=90,弦BC经过圆心吗？为什么？令Bo图由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。活动目的:通过互相交流讨论，总结

5、规律。通过老师把问题进一步深化和变化， 引导学 生得到正确的定理。实际教学效果：在教学时注意活动内容（一）例题讲解1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断 精品文档你我共享知识改变命运哪个是半圆形？为什么？精品文档你我共享知识改变命运在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危夹角大于 危险角”时，就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角/ a大于危险角”时，船(2)当船与两个灯塔的夹角/ a小于危险角”时，船位于 哪个区域？为什么?这个定理的学习是比较容易理解。2.如图，AB是OO的直径，BD是OO的弦，延长BD到C，使AC=AB 。 BD与CD的大小有什么关系？

6、为什么？分析：由于AB是O O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD丄BC，又因为 ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。3.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布险临界点，/ ACB就是 危险角”当船与两个灯塔的位于哪个区域？为什么?活动目的：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角 -直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论，安排三个例子。例子1只要通过观察图形，学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助 正确理解这个

7、定理。例子2是一题推理论证题。由图形AB是OO的直径可联系到所对的圆周角 是直角，故连接AD，由等腰三角形的三线合一，可证得 BD=CD。例子3这是一个有实际背景的问题。解决这一问题不仅要用到圆周角定理的 QS S精品文档你我共享知识改变命运推论，而且还要应用分类假设的思想。由题意可知：危险角/ ACB实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为/a，P有可能在O O外，P有可能在O O内,当/ a / C时，船位于暗礁区域内;当/ a /C时，船位于暗礁区域外，我=C第2题图BCDCA第3题图们可采用反证法进行论证。实际教学效果：注意：用反证法证明命题的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2

8、)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾。(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。(二)学生练习1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2如图，哪个角与/ BAC相等?3.如图。O O的直径AB=10 cm, C为O O上的一点，/ ABC=30 ，求AC的长。第四环节课时小结1.要理解好圆周角定理的推论。2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角(圆周角和圆心角)、弦、弧等的相等 关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、 弧为桥梁。如由弦相等只能精品文档你我共享知识改变命运课本第108页 习题3.51、使学生探索与圆有关的概念和性北国风光,里冰封,万里雪望长城内外，惟余莽莽;大河山舞银蛇，原驰蜡象,欲与天公试须晴日，看红装素裹,分外妖娆。得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。第五环节布置作业四、教学反思本节充分利用现实生活和数学中的素材，质，尽可能地设计具有挑战性的情境，激发学生求知、探索的欲望。在得出本节 结论的过程中，鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法