排列组合经典练习答案

1、精品word可编辑资料- - - - - - - - - - - - -排列与组合测试题1. 6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，就不同的乘车方法数为第 8 页，共 6 页- - - - - - - - - -a.40b.50c.60d.706c 3【解析】 先分组再排列， 一组 2 人一组 4 人有c 2 种不同的分法； 两组各 3 人共有610 种不同的分a22法，所以乘车方法数为25250 ，应选 b ；2. 有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，就恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种；a.36b.48c.72d.96【解析】恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相

2、邻，先排三个人，然后插空，从32而共 a3 a472 种排法，应选 c ；3. 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必需同时使用，且同一数字不能相邻显现，这样的四位数有 个；a.6b.9c.18d.36【解析】留意题中条件的要求，一是三个数字必需全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 c13 种选法，即 1231,1232,1233 ，而每种挑选有a2c 26 种排法，所以共有 3618 种323情形，即这样的四位数有18 个；4. 男女同学共有 8 人，从男生中选取2人，从女生中选取 1人，共有 30 种不同的选法，其中女生有 人；a.2 或 3b.3 或 4c.

3、3d.4【解析】设男生有n人，就女生有8n 人，由题意可得c 2c 130 ，解得 n5 或 n6 ，代入验证，可知女生为 2 人或 3 人；n8 n5. 从 10 名高校生毕业生中选3 个人担任村长助理，就甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 cc ca.85b.56c.49d.28【解析】 解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1242 ，另一类是甲乙都27去的选法有217 ，所以共有 42749，即选 c 项；c c276. 2位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排， 如男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻， 就不同排法的种数是a.60b

4、.48c.42d.36c a32【法一】 从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作a ，（ a 共有226 种不同排法） ，剩下一名女生记作 b ，两名男生分别记作甲、乙；就男生甲必需在a, b 之间（如甲在a, b 两端；就为使a, b 不相邻，只有把男生乙排在a, b 之间，此时就不能满意男生甲不在两端的要求）此时共有6212 种排法（ a 左 b 右和 a右 b 左）最终再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12 4 48 种不同排法；c a32【法二】 同解法一，从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作a ，（ a 共有226 种不同排法） ，剩下一名女生记作b ，两名

5、男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情形：2第一类：女生a, b在两端，男生甲、乙在中间，共有6 a2 a224 种排法；222其次类：“捆绑” a和男生乙在两端，就中间女生b 和男生甲只有一种排法，此时共有法；6a212 种排第三类： 女生 b 和男生乙在两端， 同样中间“捆绑” a 和男生甲也只有一种排法； 此时共有种排法；三类之和为 24121248 种；6 a 2 127. 已知集合 a5 , b1,2 , c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，就确定的不同点的个数为a.33b.34c.35d.36c a【解析】所得空间直角坐标系中的点的坐标中

6、不含1的有1312 个；23所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1 个 1的有c1 a3a318 个；c2333所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2 个 1的有 13 个；1故共有符合条件的点的个数为1218333 个，应选 a；8. 如一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，就称这个数为“伞数”，现从 1,2,3,4,5,6 ,这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个；【解析】十位上的数最大，只能为3,4,5,6 ，按十位上的数分四类： 第 1 类，当十位数字为 3 时，百位、个位的数字为1,2 ，有 2 种选法；第 2 类，当十位数字为 4 时，百位、

7、个位的数字为1,2,3 ，有 32 种选法；第 3 类，当十位数字为 5 时，百位、个位的数字为1,2,3,4 ，有 43 种选法；第 4 类，当十位数字为 6 时，百位、个位的数字为1,2,3,4,5 ，有 5420 种选法；就依据分类加法计数原理，“伞数”的个数为26122040 ；9. 由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是a.72b.96c.108d.144【解析】分两类：如1与 3 相邻，有a2c1 a2 a272 个，如 1与 3 不相邻有 a3a336 个，故共有7236108个；10. （ 2021浙江） 如从 1,2,3,

8、l 种；【 d 】232333,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数， 其和为偶数， 就不同的取法共有a.60b.63c.65d.6611. 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有种不同的排法；【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有423c c c9531260 种排法；12. 假如在一周内 周一至周日 支配三所学校的同学参观某展览馆，每天最多只支配一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的支配方法有 种；a.50b.60c.120d.210【解析】先支配甲学校的参观时间，一周内两天连排的

9、方法一共有6 种：1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7，甲任选一种为c 1 ，然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地支配其余65c a65两所学校参观，支配方法有应选 c ；a2 种，依据分步乘法计数原理可知共有不同的支配方法12120 种，13. 支配 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能支配在5 月aa1日和 2 日，不同的支配方法共有 种；55【解析】先支配甲、乙两人在后5 天值班，有排法，所以共有 201202400 种支配方法；220 种排法，其余 5 人再进行排列，有5120 种14. 某单位支配 7 位员工在 10

10、 月1 日到 10 月 7 日值班，每天 1人，每人值班 1天，如 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1日，丁不排在 10 月 7 日，就不同的支配方案共有种；【解析】分两类：甲乙排1,2 号或 6,7 号 共有2a2 a1 a4 种方法；甲乙排中间 , 丙排 7 号或不排 7 号，244共有 4a2 a4a1 a1 a3 1008 种方法；2433315. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，如男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，就不同排法的种数是【b 】a.360b.288c.216d.96【法一】 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位

11、女生相邻的排法有3222a c a a3342432 种，其中男生甲站两端的有12222a a c a a22332144 ，符合条件的排法故共有288 ；【法二】由题意有2a2 c 2 a2 c1c 1a2 c 2 a2 a2288 ；23223232416. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，如规定从二楼到三楼用 8 步走完，就方法有 种；a.45b.36c.28d.25【解析】由于 108 的余数为 2 ，故可以确定一步一个台阶的有6 步，一步两个台阶的有2 步，那么c2共有 828 种走法；17. 甲组有 5 名男同学， 3 名女同学； 乙组有

12、6 名男同学、 2 名女同学； 如从甲、乙两组中各选出2 名同学，就选出的 4 人中恰有 1名女同学的不同选法共有种；【 d 】a.150b.180c.300d.345【解析】分两类甲组中选出一名女生有112c c c536225 种选法 ;乙组中选出一名女生有2c c c211562120 种选法 . 故共有 345 种选法，选 d ；18. 一条长椅上有 9 个座位， 3 个人坐，如相邻2 人之间至少有 2 个空椅子，共有几种不同的坐法.443【法一】先将 3 人（用表示）与 4 张空椅子（用表示）排列如图（），这时共占据了 7 张椅子，仍有2 张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（），

13、从4 个空当中选 2 个插入，有c 2 种插法；二是 2 张同时插入，有c1 种插法，再考虑 3 人可交换有a3 种方法；所以，共有a3 c 2c1 60 种；344【法二】先将 3 人与 2 张空椅子排成一排，从5 个位置中选出 3 个位置排人，另2 个位置排空椅子，52有 a3 c 2 种排法，再将 4 张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1 种插法，所以所求的坐法数为a c523260 ；一条长椅上有 7 个座位， 4 个人坐， 要求 3 个空位中， 恰有 2 个空位相邻， 共有多少种不同的坐法.2【解析】可先让4 人坐在 4 个位置上，有a4 种排法，再让 2 个“元素”（一个是两个

14、作为一个整体的4空位，另一个是单独的空位）插入4 个人形成的 5 个“空当”之间，有a5 种插法，所以所求的坐法a a42数为 45480 ；19. 某公司聘请来 8 名员工，平均安排给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，就不同的安排方案共有 种；a.24b.36c.38d.108【解析】此题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2 种方法，其次步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组1 人另一组 2 人，共有c 1 种分法，然后再分到两部门去332共有 c1 a2 种方法， 第三步只需将其他 3

15、人分成两组， 一组 1人另一组 2 人即可， 由于是每个部门各 4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有c 1 种方法，由分步乘法计数原理共有33232c1 a2c136 种；20. 将 6 位理想者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1人，分赴世博会的四个不同场馆服务， 不同的安排方案有 种；【解析】 先将 6 名理想者分为 4 组， 共有c 2 c 222ac ca2464 种分法， 再将 4 组人员分到 4 个不同场馆去， 共有 4 2a种分法，故全部安排方案有：644a2421080种；21. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封

16、中， 如每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，就不同的方法共有（）种；a.12b.18c.36d.54【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有c1 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有3c2aa22426 种方法，共有22cca142a322218种，应选 b ；22. 在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字答应重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，如所用数字只有0 和1 ，就与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为【 b 】a.10b.11c.12d.15c【解析】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数学相同的信息包括

17、三类，第一类：与信息0110 有两个对应位置上的数字相同有26 ；与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有c44014 ；与信息0110 没有一个对应位置上的数字相同有的信息个数为 11 个；c41，故与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同23. 将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名同学不能分到同一个班，就不同分法的种数为【c 】43a.18b.24c.30d.36【解析】用间接法解答：四名同学中有两名同学分在一个班的种数是c 2 ，次序有a3 种，而甲乙被分在同一个班的有a3 种，所以种数是c 2 a3a330 ；343324. 现支

18、配甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参与上海世博会理想者服务活动，每人从事翻译、导游、礼3仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参与；甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，就不同支配方案的种数是【b 】a.152b.126c.90d.54【解析】分类争论：如有2 人从事司机工作，就方案有c 2a318 ；如有 1 人从事司机工作，就方案有 c1c 233a3108 种，所以共有 18108126 种，故 b 正确；34325. 将 4 名高校生安排到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，就不同的安排方案有种；c 2c 1 c1【解析】分两步完成：第一步将4 名高校生按， 2,

19、1,1分成三组，其分法有ac 2c 1c1421a22; 其次步将分好的3三组安排到 3 个乡镇，其分法有a3 ，所以满意条件得安排的方案有4213a23236 ；26. 某校从 8 名老师中选派4 名老师同时去4 个边远地区支教 每地 1人, 其中甲和乙不同去, 甲和丙只能同去或同不去, 就不同的选派方案共有种；c a54【解析】某校从8 名老师中选派 4 名老师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 ，其中甲和乙不同去，c aa545甲和丙只能同去或同不去，可以分情形争论，甲、丙同去，就乙不去，有24240 种选法；甲、丙同不去，乙去，有种不同的选派方案；34240 种选法； 甲、 乙、

20、丙都不去， 有 4120 种选法， 共有 600727. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，如每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，就不同的站法种数是【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，就有37有 c1 a2 种，因此共有不同的站法种数是336 种；a3 种；如有一个台阶有2 人，另一个是 1 人，就共28. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数，就其中数字1,2 相邻的偶数有个；【解析】 可以分情形争论： 如末位数字为 0 ，就 1,2 为一组， 且可以交换位置， 3,4 各为 1个数字，共可以组成2a312 个五位数；如末位数字为 2 ，就

21、1 与它相邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是3首位数字，就有2a24 个五位数；如末位数字为 4 ，就 1,2 为一组，且可以交换位置，3,0 各为21个数字，且 0 不是首位数字，就有22 a2 8 个五位数，所以全部合理的五位数共有24 个；229. 有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，如每次恰有3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，依据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，就这排二极管能表示的信息种数共有种；【解析】由于相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3 个点亮的二极管插放在未点亮的5 个二极管之间及两端的6 个空上，共有

22、c3 种亮灯方法然后分步确定每个二极管发光颜色有62228 种方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有3222160 种；c630. 要在如下列图的花圃中的5 个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有 种不同的种法；【解析】 5 有 4 种种法， 1有 3 种种法， 4 有 2 种种法如 1,3 同色， 2 有 2 种种法，如 1,3 不同色， 2有 1种种法，有432121 172 种；31. 12个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4个队），就 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（）13a. b.555511c.d.43c 4 c 4c 4【解析

23、】由于将 12 个组分成 3 个组的分法有1284a33种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有4c c c c31443984a22，故个强队恰好被分在同一组的概率为3144c c c c23984a23c c c444；128455a3332. （ 2021四川） 方程ayb2 x2c 中的a, b, c3,2,0,1,2,3，且 a, b, c 互不相同，在全部这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条；a.60b.62c.71d.80【解析】由于要表示抛物线，第一1,4,9 中考虑；a,b 均不能为 0 ，又 b 要进行平方， 且只需考虑不怜悯形，故b2 在 c0 时，如 a1 ，就

24、b2 可取 4 或 9 ，得到 2 条不同的抛物线；如a 取 2,3,2,3任意一个，b2 都5有 1,4,9 三种可能，可得到 4312 条抛物线；以上共计 14 条不同的抛物线； c0 时，在3, 2,1,2,3 中任取 3 个作为a, b, c 的值，有a3 种情形，其中a, c 取定， b 取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4a224 种，其中重复一半，故不同的抛物线共3有 60 12 48 条，以上两种情形合计 14 48 62 条；33. 将三个字母填写到 3 3方格中， 要求每行每列都不能显现重复字母， 不同的填写方法有种；【解析】 可按行分步填写这三个字母：

25、第 1步，填写第 1 行，有 3 2 1 6 种方法； 第 2 步， 填写第 2 行，第 1列有 2 种方法， 其余两列只有 1种方法， 共有 2 1 2 种方法； 第 3 步，填写第 3 行， 只有 1 种方法；依据分步乘法计数原理，不同的填写方法共有 6 2 1 12 种；34. 如下列图，使电路接通，开关不同的开闭方式有 种；【 c 】a.11b.20c.21d.1235. 从 1,2,3, l种不同取法；,100 这 100 个数中，任取 3 个不同的数，使它们按原次序成等差数列，共有 【解析】依据公差的多少进行分类，但要留意取出的数是依据原先的次序组成等差数列；公差最小的是 1，最大

26、是 49 ；当公差为 1 时，情形是 1,2,3;2,3,4;3,4,5; l;98,99,100，共 98 个，公差为其他数的同样处理； 公差为 1的有 98 个，公差为 2 的有 96个，公差为 3 的有 94 个，公差为 49 的有 2 个，故共有 982492450 个；236. 下面是高考第一批录用的一份理想表现有4 所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为中意的挑选，假如表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你的填写方法种数为 【 d 】理想学校专业第一理想a第 1 专业，第 2 专业5其次理想第三理想bc第 1 专业，第 2 专业第 1 专业，第 2 专业3a

27、.43 a2 3b.43 c 2 3c. a3 c 2 3d.a3 a2 334343【解析】第一步，先填写理想学校，三个理想学校的填写方法数是a3 ；其次步，再填写对应理想学4校的专业，各个对应学校专业的填写方法数都是a2 ，故专业填写方法数是a2 a2 a2 ；依据分步乘法3333计数原理，共有填写方法数a3 a2 3 ；4337. （ 2021辽宁） 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，如每家人坐在一起，就不同的坐法种数为a.33.b.33.3c.3. 4d.9.【解析】由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法

28、种数为 a3 4 ；338. （ 2021全国） 将字母 a, a, b,b,c,c 排成三行两列， 要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，就不同的排列方法共有 种；a.12b.18c.24d.36【解析】第一步排第一列，肯定是一个a 、一个 b 和一个 c ，共有其次列， 要求每行每列字母均不同共有2 种不同的排法，就总共有3a332a36 种不同的排法，其次步排12 种不同的排法，应选a ；39. 用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有个；【解析】属“小集团”排列问题，分为三类：第 1类， 1和 3 两个奇数夹着 0 ，把这 3 个元素看作一个整体，与另外两个偶数排列，有a3 种排法；3再考虑 1和 3 之间有a2 种排法，这样的不同排法共有32a a1232种；222第 2类， 1和 3 两个奇数夹着 2，把这 3 个元素看作一个整体，与另外两个偶数排列，留意0 不能在首位，