第十二章 分类变量统计推断(2)卡方检验

1、表表1 1 两种疗法的两年生存率比较两种疗法的两年生存率比较处理 生存 死亡 合计 %甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83乙 35(31.79) 23(26.21) 58 64.34合计 57 47 104 54.81卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想 表1中22、24、35、23 四个数字构成了四格表资料的四个基本格子的数字，其余边合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料 四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两疗法各有多少生存和死亡的人数。 即假设两

2、疗法无差别，生存率都是等于合计的54.81%，那么甲疗法治疗46人，则理论上有46 54.81%=25.21人生存乙疗法治疗58人，则理论生有58 54.81%=31.79人生存， 故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。 即 TRC=nR nC / n卡方检验基本公式TTA22 上述公式中卡方统计量的大小取决于实际数和理论数的相差大小情况，如果无效假设成立的话，那么实际数和理论数不应该相差过大，所以卡方统计量应该较小，而如果卡方统计量越大，则越有可能推翻无效假设而得出有统计差异得结论。nnnTcRRC.62. 121.26)21.2623(79.31)

3、79.3135(79.20)79.2024(21.25)21.2522()(222222TTA表2 甲乙两疗法两年生存率比较处理 生存 死亡 合计 甲 22(a) 24(b) 46 (a+b)乙 35(c) 23(d) 58 (c+d)合计 57(a+c) 47(b+d) 104(n)()()()(22dbcadcbanbcad四格表资料还可以用专用的果实来计算卡方值62. 147575846104)35242322(22TTA225 . 0)()()()2/(22dbcadcbanbcad表表2 两种疗法的效果比较两种疗法的效果比较由于理论数的计算方法是：TRC=nR nC / n分母大家都

4、一样，所以最小理论数的计算：Tmin=行和最小*列和最小 / n四格表卡方要不要校正，只要计算最小理论数就可以判断了。595. 0954323163)2/63296325(22四格表的确切概率法四格表的确切概率法条件：条件：n40，或有理论数，或有理论数T40 b+c40且Tmin5，推荐使用四格表专用公式2）当n40且1 Tmin 5，推荐使用四格表专用公式的校正公式3）当n 40或Tmin 40cbcb22)(cbcb22) 1(b+c40且Tmin=18*11/45=4.4故应该用校正公式61. 01134182745)2/45125622(22计算题2 比较三种药物驱虫疗效 药物 阴转 未阴转 合计 % 敌百 28 9 37 75.7 纯敌 18 20 38 47.4 灭虫 10 24 34 29.4 合计 56 53 109 51.4 1、建立假设：56.15) 1533424.53379563728(109) 1(22222CRnn