直接证明与间接证明

1、第第4课时直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明 (一一)考纲点击考纲点击 1了了解直接证明的两种基本方法解直接证明的两种基本方法分析法分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过和综合法了解分析法和综合法的思考过程及特点程及特点 2了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证反证法了解反证法的思考过程及特点法了解反证法的思考过程及特点 (二二)命题趋势命题趋势 1从从考查内容看，本考点是历年高考的考查内容看，本考点是历年高考的必考内容，主要考查证明中的综合法和反必考内容，主要考查证明中的综合法和反证法，分析法一般不会单独命题证法，分析法一般不会单独命题 2从考查形式看，题型主要以解

2、答题为从考查形式看，题型主要以解答题为主，并且注重与其他知识交汇在一起命主，并且注重与其他知识交汇在一起命题题 1直接证明直接证明(1)综综合法合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的公理、定理等，经过一系列的 ，最，最后推导出所要证明的结论后推导出所要证明的结论 ，这种证，这种证明方法叫做综合法明方法叫做综合法推理论证成立要证明的结论 充分条件 对点演练对点演练 (1)下下列表述：列表述：综合法是由因导果法；综合法是由因导果法；综综合法是顺推法；合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是执果索因法；分分析法是逆推法；析法是逆推法；反证

3、法是间接证法其中正反证法是间接证法其中正确的有确的有 ()A2个个B3个个C4个个 D5个个解析：解析：由分析法、综合法、证明法的定义由分析法、综合法、证明法的定义知知正确正确答案：答案：D 2间接证明间接证明反反证法：假设原命题证法：假设原命题，经过正，经过正确的推理，最后得出确的推理，最后得出 ，因此说明假设错，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法方法叫做反证法不成立矛盾 对点演练对点演练 用用反证法证明命题反证法证明命题“三角形三个内角至少三角形三个内角至少有一个不大于有一个不大于60”时，应假设时，应假设 () A三个内角

4、都不大于三个内角都不大于60 B三个内角都大于三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于三个内角至多有两个大于60 解析：解析：因为因为“至少有一个至少有一个”的反面是的反面是“一一个也没有个也没有”，所以，所以“三角形三个内角至少三角形三个内角至少有一个不大于有一个不大于60”的否定是的否定是“三角形三个三角形三个内角一个也没有不大于内角一个也没有不大于60”，即即“三个内三个内角都大于角都大于60”，故选，故选B. 答案：答案：B1综合法证明问题是由因导果，分析综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因法证明问题是执果索因2分析

5、法与综合法相辅相成，对较复分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使明，或者在证明时将两种方法交叉使用用 3用分析法证明数学问题时，要注意书写用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用格式的规范性，常常用“要证要证(欲证欲证)”“即即要证要证”“就要证就要证”等分析到一个明显成立等分析到一个明显成立的结论的结论P，再说明所要证明的数学问题成，再说明所要证明的数学

6、问题成立立 4利用反证法证明数学问题时，要假设结利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的程是错误的5反证法证明问题的一般步骤反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面设结论的反面(否定命题否定命题)成立；成立；(否定结论否定结论)(2)归谬：将归谬：将“反设反设”作为条件，由此出作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾发经过正确的推理，导出矛盾与已知条与已知条件、已知的定义、公理、定

7、理及明显的事件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于的原因在于“反设反设”的谬误既然原命题的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立立(命题成立命题成立) 【归纳提升】【归纳提升】综合法往往以分析法为基综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明根据不等式的性质推导证明 【

8、归纳提升】【归纳提升】分析法的特点和思路是分析法的特点和思路是“执果索因执果索因”，即从，即从“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠拢逐步靠拢“已知已知”或本身已经成立的定理、或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用采用“欲证欲证只需证只需证已知已知”的格式，在表的格式，在表达中要注意叙述形成的规范性达中要注意叙述形成的规范性 【失分警示】【失分警示】在解答本题时，有两点易在解答本题时，有两点易造成失分：造成失分： 一是不能把一是不能把Snk中中“nk”理解为一个整体，把理解为一个整体，把“nk”代入代入Smm2a中的中的“m”求解，造成解求解，造成解题思路受阻题思路受阻 二是不能通过取特殊值构建方程组求解二是不能通过取特殊值构建方程组求解 除此之外，在证明问题时，以下几点也易除此之外，在证明问题时，