【数学】江苏省镇江实验高级中学2021-2021学年高二下学期数学周考答案版

1、镇江试验高级中学 2021 级高二下学期数学周考（ 4）班级姓名得分一、 挑选题：挑选题：此题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分. 第 1-8 题每道题给出的四个选项中，只有哪一项正确的，第9-12 题不定项挑选 .1已知集合 a= x|1x1 ，就 a b=a （1， 1）b （ 1， 2）c（1， +）d（ 1，+）【解析】 c.2. 设xr ，就 “0x5 ”是 “x11 ”的a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件【解析】 b3. 已知奇函数f x的定义域为 2a, a 23 ，就 a （）a.3b.-3c.2d.-2【答案】 a4. 函数y

2、 = ln 3 -x + lnx -1的定义域为（）a 0,3b 1,3ce, 3d e, 3【解析】 d5. 函数 f1xxlnx 的单调递增区间是（）1a 0,e【详解】 b.b e,c 0, ed e,6. 某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是（）a 0.8b 0.75c 0.6d 0.45【解析】 a7. 设函数f x2 x , x 0，就满意f x1f 2 x的 x 的取值范畴是（）1,x0a ,1b 0,c 1,0d ,0【解析】 d. 当x 0 时，函数f

3、x2 x 是减函数，就f x f 01 ，作出f x的大致图象如下列图，结合x10图象可知，要使f x1f 2 x ，就需2x0或2xx1x1 02x0，所以 x0 ，应选 d8. 用数字 1， 2，3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）a 24b 48c 60d 72【解析】个位数只能为2 或 4，因此个位数有 2 种排法，a其余 4 个位置可排余下4 个不同的元素，共有424 种排法，4由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为48 种.应选： b.（不定项） 9以下命题中是真命题的是（）a .x r，log 2 x0b . x r， cos x= 1c.x r，x2 0

4、d .xr， 2x0【答案】 abd（不定项） 10以下结论正确的有 a 两个不等式 a2b 22ab 与abab 成立的条件是不相同的2b 已知 x5 ，就 fx44x214x5的最大值为 5c函数 fxcosx4, x cosx0,的最小值等于 52d xxy0 且 y0 是 yx2 的充要条件【答案】 ac（不定项） 11.以下各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）a fxx 与 gxx2b. f t| t1| 与 g x| x1|c. f xx 与 gxlog 2xd. fxx1 与 gxx12x12【解析】 bc（不定项） 12.已知函数f x 的导函数为f x ，且满意f x

5、2xfeln x ，就以下结果正确选项（）ea f e = - 1b f e = -1c f e2 = -2e+ 1d f 1 = 0【解析】 ab二、填空题：此题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应 位置横线上 .13命题 “.x r，都有 x2 + x -4 0”的否定.【答案】 “存在 x r，有 x 2 + x -4 0”2x14. 不等式x11 的解集为. 1【答案】x2x115. 已知函数f xxe2k , x1k x, x0是 r 上的增函数，就实数k 的取值范畴是.0【答案】12， 116. 设正实数满意x, y, z满意

6、 x23xy4 y2zz 0 ，就当 xy取最小值时，x2 yz 的最大值为zx23xy4 y 2x4 yx4 y【解析】上式变形为zx23xy4 y2 ，得3231 ，当且仅当xyxyyxyxx2 y 时取等号 x2 yz2 y2 y2y 26 y 24 y2 2 y 24 y ，当 y1时取得最大值为 2考点：基本不等式、函数的最值三、解答题：此题共6 小题，共 70 分. （第 17 题 10 分每问 5 分，其余各题 12 分，两问每问 6 分，三问的每问4 分）请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知一次函数fx 满意ffx4 x1 ，

7、求 fx .【解析】 fx 是一次函数， 设fxaxb a0 ，就2ffxfaxba axbba xabb ，a24a2a2 ffx4x1 ， ，解得 abb1b1 或 b1.3 fx12x或 fx32 x1818. 已知函数 f x = -2kx 2 -kx + 3的定义域为 r，求 k的取值范畴 .【答案】【-3,0】19. 解关于 x的一元二次不等式12x 2 -ax -a2 0, 4aa, 3 ;a0,3a, 4 20. 一个盒子里装有大小匀称的6 个小球，其中有红色球4 个，编号分别为 1，2，3，4；白色球 2 个，编号分别为 4，5，从盒子中任取 3 个小球（假设取到任何 个小球

8、的可能性相同）.（ 1）求取出的 3 个小球中，含有编号为4 的小球的概率；（ 2）在取出的 3 个小球中，小球编号的最大值设为x ，求随机变量 x 的分布列及数学期望 .【解析】（ 1）由题可知：c6取出的 3 个小球全部的结果数320含有编号为 4 的结果数c1c 2c 2c1162424所以所求得概率为16 = 4205（ 2） x 全部得可能取值为： 3，4， 5px311c36c1c 220c2c19px42323c3620px52101cc563202所以 x 的分布列为x345191p20202所以 ex3149514.452020221. 设kr ，函数f xlnxkx .（1

9、） 如 k2，求yf x的极大值；（2） 如f x无零点，求实数 k 的取值范畴；【解析】（ 1）当 k2 时，f x12 x，x当 0x1 时，2f x0 ，当x1 时， f x0 ， 2故 fx 的极大值为 f1ln 11 .（ 2） f x221kx，x如 k0 时，就f x0 ，f x是区间 0, 上的增函数， f 1k0 ， k a1k 0fekkeke， f 1f ek 0 ，函数f x在区间 0, 有唯独零点；如 k0 ， f xlnx 有唯独零点 x1 ；如 k0 ，令f x0 ，得 x = 1 ，k在区间10, 上，kf x0 ，函数f x是增函数；在区间1, 上， kf x

10、0 ，函数f x是减函数；故在区间 0, 上，f x的极大值为11f ln kk1ln k1 ，由于 f x 无零点，须使1f ln k k10 ，解得 k1 ，e,故所求实数 k 的取值范畴是1e22. 某公司要明白某商品的年广告费x（单位 :万元） 对年销售额 y（单位 :万元） 的影响， 对近 4 年的年广告费 xi和年销售额yii1,2,3,4数据作了初步调研，得到下面的表格:年广告费x /万元2345年销售额y /万元26394954用广告费作说明变量， 年销售额作预报变量， 且y. = b.x + a.相宜作为年销售额y 关于年广告费x 的回来方程类型 （ 1）依据表中数据，建立y 关于 x 的回来方程 （ 2）已知商品的年利润z 与 x ， y 的关系式为 z1.8yx ，依据（1）中的结果， 估量年广告费 x 为何值时 （小数点后保留两位） ，年利润的预报值最大.附：nbi 1 x i nx y iy 2nx i y ii 1n2n x y2 x ix x in xi 1i 1ayb x【解析】（ 1）由表中数据得， x234543.5， y26394954442 ，4xi b.i 1xyiy9.4 ， $