高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 平行关系课件 文 北师大版

1、18 8. .4 4平行关系平行关系2知识梳理双基自测231自测点评1.直线与平面平行的判定与性质 3知识梳理双基自测自测点评2312.面面平行的判定与性质 4知识梳理双基自测自测点评2313.常用结论(1)两个平面平行的有关结论垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则.平行于同一平面的两个平面平行,即若,则.(2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.52知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条

2、直线.()(3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.()(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)6知识梳理双基自测自测点评234152.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是(填序号).AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1. 答案解析解析关闭 答案解析关闭7知识梳理双基自测自测点评234153.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点(不与端点重合),则在正方体的12条

3、棱中,与平面ABP平行的直线是. 答案解析解析关闭DC,D1C1,A1B1均平行于直线AB,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面ABP. 答案解析关闭DC,D1C1,A1B18知识梳理双基自测自测点评234154.在四面体ABCD中,M,N分别是平面ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭9知识梳理双基自测自测点评234155.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1BDD1. 答案解

4、析解析关闭由题意易知平面HNF平面B1BDD1知,当M点满足在线段FH上有MN平面B1BDD1. 答案解析关闭M线段FH10知识梳理双基自测自测点评1.推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内.2.推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面.3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行.11考点1考点2考点3例1(1)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,m ,n ,则mn B.若,m ,n ,则mnC.若mn,m ,n ,则 D.若m,mn,n

5、,则(2)设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()A.若m,mn,则nB.若m ,n ,m,n,则C.若,m,mn,则nD.若,m,nm,n,则n思考如何借助几何模型来找平行关系? 答案解析解析关闭(1)A中,m与n可相交、可异面、可平行;B中,m与n可平行、可异面;C中,若,仍然可满足mn,m ,n ,故C错误;故D正确.(2)A错误,n有可能在平面内;B错误,平面有可能与平面相交;C错误,n也有可能在平面内;D正确,易知m或m ,若m ,又nm,n ,n,若m,过m作平面交平面于直线l,则ml,又nm,nl,又n ,l ,n. 答案解析关闭 (1)D(2)D12考点1考

6、点2考点3解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题.13考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()A.b B.bC.b 或bD.b与相交或b 或b(2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题:若l与m为异面直线,l,m ,则;若,l ,m ,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0 答案解析解析关闭(1)可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当b与相交或b 或b时,均可满足直线ab,且直线a平面的情况,故选D.(

7、2)中,当与相交时,也能存在符合题意的l,m;中,l与m也可能异面;中,l,l ,=mlm,同理ln,则mn,正确. 答案解析关闭(1)D(2)C14考点1考点2考点3例2(2016全国丙卷,文19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.思考证明线面平行的关键是什么?15考点1考点2考点316考点1考点2考点317考点1考点2考点3解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法:(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条

8、与已知直线平行的直线;(2)利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行;(3)注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可.18考点1考点2考点3对点训练对点训练2如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABCD,DAB=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点.(1)求证:AM=CM;(2)若N是PC的中点,求证:DN平面AMC.19考点1考点2考点320考点1考点2考点3(2)如图,连接DB交AC于点F. 取PM的中点G,连接DG,FM,则DGFM,又DG平面AMC,FM 平面AMC,DG平面A

9、MC.连接GN,则GNMC.又GN平面AMC,MC 平面AMC.GN平面AMC.又GNDG=G,平面DNG平面AMC.又DN平面DNG,DN平面AMC.21考点1考点2考点3例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.思考证明面面平行的常用方法有哪些?22解 (1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE为平

10、行四边形.所以BECH.又CH 平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.考点1考点2考点323考点1考点2考点3解题心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的传递性(,);(3)利用线面垂直的性质(l,l ).24考点1考点2考点3对点训练对点训练3如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积.25考点1考点2考点3(1

11、)证明 因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)证明 因为AC=BC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,且OC 平面ABC,所以OC平面VAB,所以平面MOC平面VAB.26考点1考点2考点327考点1考点2考点31.平行关系的转化方向如图所示:2.直线与平面平行的主要判定方法:(1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法:(1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a,a.28考点1考点2考点31.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内

12、,否则会出现错误.2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.29审题答题指导如何作答平行关系证明题典例(12分)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CB=CD,ECBD.(1)求证:BE=DE;(2)若BCD=120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.30规范解答(1)如图,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以COBD. (1分)又ECBD,ECCO=C,CO,EC 平面E

13、OC,所以BD平面EOC, (2分)因此BDEO. (3分)又O为BD的中点,所以BE=DE. (5分)31(2)证法一:如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的中点,所以MNBE. (6分)又MN平面BEC,BE 平面BEC,所以MN平面BEC. (7分)因为ABD为正三角形,所以BDN=30.又CB=CD,BCD=120,所以CBD=30,所以DNBC. (9分)因为DN平面BEC,BC 平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDN=N,故平面DMN平面BEC, (11分)因为DM 平面DMN,所以DM平面BEC. (12分)32证法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CB=CD,BCD=120,所以CBD=30. (7分)因为ABD为正三角形,所以ABD=60,ABC=90.因此AFB=30,所以AB= AF. (9分)又AB=AD,所以D为线段AF的中点. (10分)连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DMEF. (11分)因为DM平面BEC,EF 平面BEC,所以DM平面BEC. (12分)33答题模板证明线面平行问题的答题模板(一)第一步:作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线;第二步:证明线线平行;第三步:根据线面平行的判定定理证明线面平行;第四步:反思回顾,