【教学设计】椭圆参数方程教学设计

1、学习必备欢迎下载一、基本说明椭圆的参数方程教学设计1、 教学内容所属模块：选修4-42、 年级：高三3、 所用教材出版单位：人民训练出版社（ a 版）4、 所属的章节：其次讲其次节第 1 课时5、 学时数： 45分钟二、教学设计（一）、 内容分析1、内容来源一般高中课程标准试验教科书人民训练出版社 a 版 数学选修 4-4 其次讲第三课时：椭圆的参数方程2、位置与作用参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式；本节学问以同学学习和明白了椭圆的一般方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度熟识椭圆；在建立椭圆方程过程中，展现引进参数的意义和作用；以及依据

2、椭圆的特点，选取适当的方程表示形式， 表达解决有关椭圆问题中数学方法的敏捷性，拓展同学的思路， 开阔同学的视野；（二）、 教学目标1、学问与技能：（1） 懂得椭圆的参数方程及其参数的几何意义；（2） 引导同学体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题；（3） 会依据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的；2、 过程和方法 ：（1） 通过以熟识的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的懂得，同时引导同学从不同角度熟识椭圆的几何性质，体会参数对争论曲线问题的作用；（2） 通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中熟识参数的几何意义；3、

3、情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的懂得， 体会参数法的应用；同时引导同学从不同角度熟识椭圆的几何性质；以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中共享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想；培育同学用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培育同学学好数学的信心；（三）、教学重点、难点重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义难点：巧用椭圆的参数方程解题（四）、学 情分析：“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一；坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具；虽然我们的同学已经学习和明白了椭圆的一般方程和圆的参数方程有关知识

4、，但我们的同学对其明白甚少， 再说椭圆参数方程的探求与应用， 与代数变换、 三角函数有亲密联系， 以及由同学独立猎取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的； 因此我们必需从实际问题入手，由浅入深的帮忙同学学习懂得学问，通过“摸索”、“探究”、“信息技术应用”等来启示和引导同学的数学思维，养成主动探究、积极摸索的好习惯；（五）、设 计思路：参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式； 老师第一应通过实例展现在建立椭圆方程过程中，引进参数的意义和作用； 使同学体会到有时用参数方程表示曲线比用一般方程表示更便利，懂得参数的几何意义；依据本节课的教学内

5、容和同学实际水平，本节课采纳“复习导入发觉法 ”；通过详细实例问题，引导和激发同学的探究热忱，通过 “师生”和“生生”的沟通合作，把握椭圆参数的深层实质；教学流程为： 创设情境引入新知实例探究启示思维类比启示形成新知应用争论明确原理例题讲解运用新知 课堂实践 巩固新知归纳总结完善课外强化提升才能；（六）、教具预备 ：多媒体、 powerpoint 课件、几何画板（七）、教学过程：同学学习教过程的观学老师活动同学活动察和环考查节及设计意图一、复习探究、摸索引入 （8 分钟）（复习） 1 将以下参数方程化为一般方程，并指出复习创 这些参数方程各表示什么曲线？ 设为参数 同学充分发表自己的旧知看法，

6、并争论；激发情1x境ycos ;sinx2y2cos1 ;的思同学2sin引入3x新y2cos . 3sinx4y2维；3cos ; 2sin22知 （填空） 2（ 1）圆 x2y2r 2 的参数方程为；（2）圆 xa2 y br 的参数方程为；（摸索 1）设 x3cos,通过22是参数，求椭圆 xy1类比实 的参数方程；例 提示：探究x2y29 4同学摸索动手求借后请代表回答，让同学争论评判后，在老师的引导下探究出学习， 和具 体实 例明启 法一将 x3 cos, 代入91 中求出 y.4x2y 2确椭发思 （法二）将 x3 cos, 变为椭圆1 的参圆的94参数维cosx ,利用3sin2

7、cos21求解 y数方程方程的形式；二、探究总结、形成新知 （10 分钟）1、椭圆的参数方程（1）椭圆的参数方程的推导利用1、同学争论，引导学 信息生得出结论； 技术2（ 探究一）类比椭圆 x让学2y1 的参数方程， 老师生明942222启示同学总结得出 椭圆 xy1 ab确懂得椭0 的一个圆参ab参数方程类比 （2）探究二：类比圆的参数方程中参数的意义，启 此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？发以原点为圆心，分别以 a、b a b 0 为半径作形 两个同心圆 . 设 a是大圆上的任一点，连接oa，与小成 圆交于点 b. 过点 a，b 分别作 x 轴， y 轴的垂线，两新 垂线交于点 m.知问

8、题：求点 m的参数方程 .当半径 oa绕点 o旋转一周时，就得到了点 m的数的 几何 意义；和了 解椭 圆规 的构 造原 理；2、同学动手：利用几何画板 演示体会当x轨迹，它的参数方程是yya cos ,bsin.为参数变化时点 m的轨迹的外形，同学通过观看得出结论： 参数 是点m所对应的圆的半径baoa 或 ob 的旋转角m 称为点 m的离心角 ；ox（3） 椭圆的参数方程的应用探究三：椭圆规是用来画椭圆的一种器械. 它的构造；如下列图 . 在一个十字形的金属板上有两条互应 相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块a， b，它用 们可分别在纵槽和横槽中滑动， 在直尺上的点 m处用研 套管装上铅笔

9、，使直尺转动一周就画出一个椭圆. 你1、同学演示实验；2、分组充分思1、利用信息技术培育同学动究 能说明它的构造原理吗？明确原理ymbo abx考、争论；手能力； 2、培育沟通表达能a力；三、例题讲解（老师讲解解题过程） （15 分钟）x2y 2示例 1.在椭圆1 上求一点 m，使点 m到直941、在同学熟识椭圆线 x2y10 0 的距离最小，并求出最小距离；分析：此题假如用直角坐标， 就点到直线的距离表达式中有两个变量， 虽然可以借助椭圆方程转化一个变量的，但是表达式比较复杂，而利用参数方程， 只有一个参变量 距离表达式可以得到简化，而且可以用到三角变换， 从而拓广明白决问题的途经； 同学可

10、以感受曲线的参数方程在代数 “消元” 变形中具有重要作用，表达了参数方程的优势 .2的一般方程的基础 上，写出椭圆的一个参数方程，学习用参数方程解决实际问 题；1、正确书 写解 题过 程，明确解题格示例 2.如图，已知椭圆 x4y21 上一点 m 除短轴式；例 端点处 与短轴两端点 b1、b2 的连线分别交 x 轴于 p、题 q两点，求证 | op| | oq| 为定值.讲解分析：此题先设点 m的参数坐标， 再写出 b1 m 所运 在直线方程，用 表示该直线与 x 轴的交点 p 的横坐用 标，同理表示 q的横坐标，化简可知是定值；新知y2、培育学2、师生合作共同完生合成，娴熟明确椭圆参作能数的

11、几何意义；力；b2mopqx b1探究四： 与简洁的线性规划问题进行类比， 你能在实3、类2数 x，y 满意 x2y1的前提下， 求出 zx2y 的3、师生合作探究、深比思化熟识想运2516用深最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？化对 参数 方程 熟识， 提升 同学 才能；四、自主练习（任选两题完成）（10 分钟）x练习 1.椭圆yacos bsin 为参数 , 如 0,2 ，就椭圆上的点 0, ba.b.课2堂对应的c. 2d. 3 2同学独立完成后相互检查培育实 练习 2.当参数 变化时，动点 p2cos, 3sin 所确同学践 定的曲线必过 自觉巩a.点 2, 3固新b.点2,

12、 02c.点1, 3d. 点0, 2性、自主性、独立知 练习 3.椭圆 x4 .y21的内接矩形的最大面积是x2y 2性的 个性 品质；练习 4.已知 a、b 是椭圆1 与坐标轴正半轴169的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点p，使四边形 oapb的面积最大 .五、课堂小结 （2 分钟）培育归 1.椭圆纳总x2y2a 2b 21ab0 的一个参数方程同学回忆总结归纳这节课所学学问， 老师补充 .同学 总结、表达结xacos , 完ybsin.善为参数才能、语言组织2.椭圆参数的意义才能1. 教材第 34 版 一个人造地球卫星的运行轨道是一课 个椭圆，长轴长为 15 565km，短轴长为 15 443km. 后 取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程 .课后独立完成信息 反馈、检查 同学2巩2固 2.已知实数 x、y 满意 xy1，求学问zx2y 的把握提升 最大值与最小值2516情形；三、板书设计椭圆的参数方程一椭圆的参数方程1. 复习引入探究一2. 椭圆的参数方程二椭圆参数的意义： 探究二.四探究、懂得、应用椭圆的参数方程例 1例 2探究四示例分析；师生合作探究；同学练习五课堂总结三椭圆规的构造原理： 探究三六课后作业四、教学后记本堂课中对涉及到代数变换、 三角学问等准时进行了复习或提示， 同时对于同学