高三数学中档题训练1

1、 高三数学中档题过关训练21、解不等式：+ 02、设a0，函数f（x）-ax在1，）上是单调函数（1）求实数a的取值范围；（2）设1，f（x）1，且f（f（），求证：f（）3、如图已知斜三棱柱abc-的各棱长均为2，侧棱与底面abc所成角为，且侧面垂直于底面abc（1）求证：点在平面abc上的射影为ab的中点；（2）求二面角c-b的大小；（3）判断与是否垂直，并证明你的结论4、已知函数f（x）（axb）图象过点a（2，1）和b（5，2）（ 1 ）求函数f（x）的解析式；（2）记，是否存在正数k，使得对一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由高三数学中档题过关训练(六)1、已知，

2、3（1）求f（x）； （2）求；（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）2、已知长方体abcd-中，棱abbc3，4，连结，过b点作的垂线交于e，交于f（1）求证：平面ebd；（2）求ed与平面所成角的大小；（3）求二面角e-bd-c的大小3、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算4、设数列的前n项和为，且，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求证：

3、数列是等差数列；高三数学中档题过关训练(七)1、已知：a、b是abc的两个内角，其中、为互相垂地的单位向量。若|=，试求tanatanb的值。2、如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac=4,bac=90，侧面abb1a1为正方形，d为正方形abb1a1的中心，e为bc的中点。(1)求证：平面db1e平面bcc1b1；(2)求异面直线a1b与b1e所成的角。3、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，货款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放货出去。(1)若存款的利率为x，x(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的

4、利息(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？4、已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+anxn(nnn)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列an(nn+)为等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)当n为奇函数时，设g(x)=,是否存在自然数m和m，使不等式mg()100的n的最小值是15。试求公差d和首项a1的值。2、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象向左平移m个单位，所得函数g(x)的图象关于直线对称。(1)求m的最小值。(2)当m取最小值时，求g(x)的最大值及相应的x的值。3、已知二面角pacb为60的二面角，b

5、cac，paac，ac=2，bc=2，pa=4，点p在平面abc内的射影为d，(1)求证：ad/平在pbc，(2)求点b到平面pca的距离。4、解关于x的不等式：mx2-3(m+1)x+90(mr)高三数学中档题过关训练(五)答案1、解：原不等式可化为 + 0 0 0 且| x | 0 (| x |1)(| x |)0且| x | 0 | x |或0| x | x或x, 0| x |1 1x0或0x1. 原不等式的解集是(，)(1，0)(0，1)(， + )。 2、解析：（1）任取、1，且，则，显然，不存在一个常数a，使得恒为负数f（x）有确定的单调性，必存在一个常数a，使恒为正数，即a3，这

6、时有f（）f（）f（x）在1，上是增函数，故a的取值范围是（0，3（2）设f（）u，则f（u），于是则，即，又，即，故3、解析：（甲）（1）如图，在平面内，过作ab于d，侧面平面abc，平面abc，是与平面abc所成的角，60四边形是菱形，为正三角形，d是ab的中点，即在平面abc上的射影为ab的中点（2）连结cd，abc为正三角形，又平面平面abc，平面平面abcab，cd平面，在平面内，过d作de于e，连结ce，则ce，ced为二面角c-b的平面角在rtced中，连结于o，则，所求二面角c-b的大小为arctan2（3）答：，连结，是菱形cd平面，ab，平面，即k的最大值为4、解析：（1）

7、由已知，得解得：（2）设存在正数k，使得对一切均成立，则记，则，f（n）是随n的增大而增大，当时，高三数学中档题过关训练(六)答案1：（1）设tx-1，得，将上式代入得，（），（）（2）令，得由于，（3）f（x）与的公共定义域为-1，2原不等式等价于不等式的解集为2、（1）连结ac交bd于o，则acbd又平面ac，bdbe而平面，bebd beb，平面bed（2）连结，由cd知d在平面内，由（1）是eb又be，be平面，即得f为垂足连结df，则edf为ed与平面所成的角由已知abbc3，4，可求是5，则，在rtedf中，ed与平面所成的角为（3）连结eo，由ec平面bdc且acbd知eobde

8、oc为所求二面角e-bd-c的平面角，在rteoc中，二面角e-bd-c的大小为3、解析：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数n的关系为f（n），则由题知获利即为f（n）0，由，得2.1n17.1.而nn，故n3，4，5，17当n3时，即第3年开始获利（2）方案一：年平均收入由于，当且仅当n7时取“”号（万元）即第7年平均收益最大，总收益为12726110（万元）方案二：f（n）40n-98-2102当n10时，f（n）取最大值102，总收益为1028110（万元）比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n7，故选方案一4、（1），且是首项为3，公

9、比为2的等比数列（2），且是以为首项，公差为的等差数列高三数学中档题过关训练(七)答案1、2、(1)证明：延长b1d至a，连结ae三棱柱为直三棱柱，平面bcc1b1平面abc 又abc中ab=ac，e为ab中点 aebc ae平面bcc1b1又ac平面b1de 平面b1de平面bcc1b1 (2)3、(1)由题意，存款量g(x)=kx2，银行应支付的利息 h(x)=xg(x)=kx36 (2)存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益4、(1)据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+an=n2 令n=1 则a0+a1=1，a1=1-a0 令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3 令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5 an为等差数列 d=a3-a2=5-3=2 a1=3-2=1 a0=0 an=1+(n-1)2=2n-1 (2)由(1)f(x)=a1x1+